Dunia pada Dasarnya Tidak Jelas

Apa artinya ini bagi dunia fisik? Nah, jika dimensi segmen garis fisik adalah non-integral, itu berarti ukurannya tidak rasional - yaitu, ia hanya dapat diukur dengan bilangan irasional, bukan oleh bilangan bulat. 

(Saya tahu saya membuat lompatan dari non-integral ke irasional di sini, tetapi apa pun yang benar-benar dapat diukur dengan bilangan rasional harus menjadi semacam anomali yang luar biasa. Segitiga Sierpinski, misalnya   salah satu bentuk fraktal yang paling bagus, paling rapi) ada - memiliki dimensi irasional 1,58496. Jika objek matematika yang berperilaku relatif baik memiliki dimensi irasional, harapan apa yang ada bagi dunia nyata yang berantakan agar tidak berantakan?)

Realitas didasarkan pada bilangan irasional, bukan bilangan bulat.  Mungkin ini akan lebih jelas dengan diskusi singkat tentang pertanyaan yang tampaknya langsung: Bagaimana jika kita mencoba mengukur garis pantai Inggris? Ya, ternyata tidak ada jawaban langsung, berkat kekacauan irasional dunia nyata. Apa pun jawaban yang kita dapatkan, ternyata, tergantung pada panjangnya penguasa apa pun yang kita gunakan.

Jika penguasa pengukur pantai kita panjangnya satu mil, ketika kita meletakkannya di sepanjang pantai, itu akan memotong bagian-bagian interior Inggris, di mana saja pantai itu cembung, dan itu juga akan memotong bagian-bagian lautan, di mana pun pantai itu cekung.  Jika kita melakukan ini di seluruh pantai, kita akan mendapatkan pengukuran yang sangat kasar dan rasional, itu akan salah (walaupun mungkin bermanfaat).

Kita bisa mengurangi ukuran penggaris kita untuk mendapatkan pengukuran yang lebih tepat. Perhitungan kami akan sangat berbeda untuk penguasa satu inci daripada penguasa satu mil. Nah, ternyata lebih tepat untuk memikirkan hal-hal seperti garis pantai memiliki apa yang disebut dalam matematika dimensi "fraktal" - dimensi yang bukan bilangan bulat. Dan, ya, itu berarti mereka tidak rasional.

Ternyata dimensi garis pantai berada di suatu tempat antara 2 dan 3, tergantung pada kerumitan pantai yang dimaksud. Kita diajarkan untuk memikirkan hal-hal ini secara abstrak  garis pantai, secara matematis, hanya kurva 2-D yang halus. Tetapi kenyataannya tidak begitu rapi.

Sebenarnya, saya tidak berpikir  angka-angka irasional yang berantakan tak terhingga benar-benar mendasari jalinan realitas. Gagasan bahwa matematika apa pun entah bagaimana lebih mendasar secara ontologis daripada dunia yang sebenarnya hanya memberi manusia terlalu banyak penghargaan (dan dunia terlalu sedikit). Matematika, terlepas dari apa yang diyakini sebagian filsuf, merupakan upaya manusia, tunduk pada kelemahan dan kesalahan manusia. Tanpa diragukan lagi luar biasa, kegunaan matematika diterapkan pada masalah di dunia nyata.

Kita dapat melakukan perjalanan ke bulan tanpa (terlalu banyak) takut meledak di angkasa; kita dapat menentukan benda-benda kecil dari jarak jauh; kita bisa membuat rasa cherry buatan yang (semoga) tidak akan membunuh kita. Tetapi, pada akhirnya, berpikir   matematika mendasari dunia alami adalah contoh dari keangkuhan manusia.

Akan lebih baik untuk mengatakan bahwa matematika menggambarkan hal-hal tentang dunia alami, tetapi bahkan ini dapat memberikan matematika terlalu banyak. Apakah benar-benar deskriptif untuk mengatakan bahwa pantai Inggris memiliki dimensi 2.18747636658698? Atau apakah itu hanya menunjukkan bahwa pengetahuan kita tentang fakta ini terbatas, karena kita tidak dapat menyelami kedalaman angka yang jelek, tidak berulang ini, panjang yang tak terhingga?

Jadi, sungguh, "Tuhan (atau Big Bang); Umat Manusia Berusaha Menjelaskannya dengan Angka-Angka yang Tidak Rasional ", dan semua hal didunia ini absurd;