Matematikawan  Leopold Kronecker dilaporkan mengatakan: "bilangan asli diciptakan oleh Tuhan, yang lainnya adalah karya manusia". Stephen Hawking berjudul sebuah buku "God Created the Integers". Â
Pernyataan ini, terlepas dari citarasa teistik dan metafisiknya, dimaksudkan untuk diambil secara mendasar, bukan secara metafisik. Kronecker berbicara tentang gagasan bahwa jika kita mengasumsikan keberadaan bilangan bulat secara aksiomatis, definisi dan teorema tentang jenis angka lainnya dapat diberikan dengan seksama. Misalnya, jika  menganggap bilangan bulat itu ada, maka Anda dapat mendefinisikan bilangan rasional sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat.
Bicara soal bilangan rasional, saatnya untuk memoles sedikit matematika sekolah lama Anda. Ingatlah bahwa beberapa bilangan rasional terbatas, ketika diubah menjadi representasi desimal. Misalnya, 1/8 adalah 0,125, ekspansi desimal yang bagus, rapi, dan mengakhiri. Beberapa bilangan rasional akan memiliki banyak tempat desimal yang tak terhingga, tetapi bahkan ini masih akan berperilaku baik dalam satu atau lain cara. Sebagai contoh, 2/3 adalah 0,6666 ... di mana keenam berulang selamanya. Angka rasional lain yang berperilaku baik adalah 1/7, yaitu 0,14285714285, di mana kelompok digit '142857' berulang selamanya.
Subjek dari judul esai ini  bilangan irasional - tidak begitu rapi. Mereka panjang tak terhingga, tetapi tidak berperilaku baik seperti bilangan rasional lakukan - yaitu, mereka tidak berakhir atau siklus. Pi adalah bilangan irasional yang terkenal - hanya berlangsung selamanya, tidak pernah berulang, dan tidak ada yang bisa menemukan pola dalam rantai digitnya yang tak berujung.
Saya ingin di sini mengemukakan bahwa, bertentangan dengan interpretasi metafisik dari Kronecker dan Hawking, bilangan irasional - bilangan tak terhingga dan tak terhingga berantakan - mendasari (walaupun, seperti yang akan Anda lihat, saya pikir konsep ini terlalu kuat) bahan dari alam semesta, dan bahwa bilangan bulat adalah ciptaan besar manusia yang berperilaku tidak wajar. Faktanya, alam semesta tidak mengandung sesuatu yang benar-benar integral atau rapi secara numerik.
Mari kita ambil yang paling dasar dari semua bilangan bulat: Angka 1. Ketika Anda berbicara tentang satu apel atau satu meja atau satu orang, Anda menggunakan angka 1 dalam peran metafisiknya yang paling gamblang: Anda menggunakannya untuk mencoba membuat demarkasi objek secara sempurna.
Ini adalah kemuliaan bilangan bulat: Jika  harus berbicara tentang 1.1258345257 ... apel, atau tabel pi, hidup  sulit. Dan mengatakan kita memiliki 1 apel di depan kita tidak hanya membuat kita berbicara lebih mudah tentang dunia, itu yang memungkinkan kita untuk berbicara tentang dunia (dan semua objeknya) sama sekali. "Sebuah apel", "apel", "satu apel", ... semua adalah cara untuk mengatakan bahwa ada sesuatu yang disebut apel, dan bahwa inilah contoh dari hal semacam itu di depan kita. Apel ini dibatasi dengan sempurna - apel itu sepenuhnya terbentuk dan sepenuhnya terpisah dari semua yang ada di alam semesta.
Bilangan bulat, memang, fundamental epistemologis, dan dari sinilah mereka mendapatkan keunggulan epistemologis mereka. Tanpa mereka, kami tidak bisa mengerti banyak tentang dunia.
Tetapi ini tidak serta merta membuat mereka menjadi fundamental secara metafisik (dasar, dasar) seperti yang dilakukan Kronecker, dkk.
Faktanya, objek yang diberi batas sempurna tidak ada di dunia fisik. Mereka, dan bilangan bulat di belakang mereka, adalah fiksi manusia.  Dunia pada dasarnya tidak jelas  semua objeknya tidak terdefinisikan dengan jelas dan tidak sempurna.
Ada benda-benda yang jelas tidak jelas - yaitu, sangat sedikit yang berpendapat bahwa kita bisa sangat tepat tentang mereka. Tumpukan seperti ini. Tidak ada yang berpikir bahwa ketika kita mengatakan "tumpukan", atau "tumpukan", atau "satu tumpukan" kita berbicara dengan sangat akurat. Tumpukan pasir, misalnya, masih berupa tumpukan jika kita mengambil (atau menambahkan) sebutir pasir dari dalamnya. Tumpukan itu pada dasarnya tidak jelas dan tidak berbatas tegas.
