Filsafat Matematika Platon

Di Republik Platon, filsuf besar menjabarkan pemikiran dan resepnya untuk cara terbaik mengatur masyarakat. Kekuasaan, dia menegaskan, harus berbohong dengan kelas orang-orang yang cerdas dan bermoral yang disebut Wali. Tetapi bagaimana negara memastikan  warga negara terbaiknya cerdas dan bermoral? 

Buku VII Republik membahas pendidikan para wali, penguasa dan pelindung kota yang adil-benar. Pendidikan sangat penting di Republik Platon  dan wali akan menerima bentuk pendidikan yang dirancang dengan sangat hati-hati. Subjek prinsip yang harus dipelajari oleh wali adalah subjek yang memengaruhi jiwa mereka. 

Socrates bahkan lebih spesifik. Dia berkata, "Para penjaga harus mempelajari subjek yang menarik jiwa dari menjadi ada." Menjadi adalah wilayah, kategori realitas. Itu mengekspresikan hal-hal yang muncul dan mewujud menjadi, terbatas, fana, sementara, sementara, hal-hal singkat, hal-hal dari dunia indera kita.

Apa pun yang dapat kita sentuh dengan tangan kita atau lihat dengan mata kita sedang berubah, dan apa pun yang dapat kita rasakan pada akhirnya akan hilang. Wilayah realitas besar lainnya adalah makhluk. Yang permanen, yang tidak berubah, yang sepenuhnya dapat dipahami, yang tidak memiliki interaksi dengan materi, apa yang harus dipikirkan, tetapi tidak dapat dilihat. Para wali membutuhkan subjek yang akan mengubah mereka, dari menjadi ada.

Subjek apa ini? Socrates mengidentifikasi subjek ini dengan menggambarkannya sebagai bisnis rendah untuk membedakan satu, dua, dan tiga  jumlahnya. 

Kata Yunani untuk angka adalah aritmos, dan itu adalah akar dari kata aritmatika kita. Para wali yang menjalani bentuk pendidikan yang keras ini tidak belajar matematika untuk tujuan praktis. Tentu saja, ini adalah cara matematika dipelajari di sebagian besar universitas saat ini. Itu adalah cara kebanyakan orang bahkan akan belajar matematika di Yunani kuno; kita belajar sedikit matematika, dan kemudian kita menggunakannya. Bukan penjaga.

Para wali belajar matematika untuk berbalik. Mereka mempelajari sifat angka itu sendiri. Mereka tertarik bukan dalam perdagangan, mereka tidak tertarik pada aplikasi teknis matematika, mereka tertarik pada studi angka murni. Dalam bahasa modern, ini digambarkan sebagai teori bilangan. Setelah mereka mempelajari aritmatika, para wali mempelajari geometri polos, geometri padat, astronomi teoretis, dan harmonik.

Pendidikan untuk kelas Wali di Republik Platon , adalah untuk memasukkan pelajaran matematika yang hebat termasuk geometri. Apa sifat matematika, dan mengapa begitu penting bagi Platon ? Itu penting karena matematika adalah persiapan terbaik untuk dialektika, studi tentang struktur formal murni dari seluruh realitas. Benar-benar tidak begitu jelas apa hubungan antara matematika dan bentuk. Itulah yang saya ingin agar kita pikirkan. Izinkan saya menjelaskan hal ini sebagai berikut: pikirkanlah jenis-jenis masalah di mana kita memiliki perbedaan pendapat yang sangat nyata.

Anda dan saya mungkin tidak setuju tentang lukisan di museum, dan saya katakan itu indah dan Anda mengatakan itu jelek. Anda dan saya mungkin tidak setuju tentang kebijakan pajak tertentu, Anda mungkin mengatakan itu tidak adil untuk pajak orang kaya lebih dari kita pajak orang miskin, dan saya mungkin mengatakan tidak, itu sempurna hanya untuk melakukan itu; kami tidak setuju. Ini adalah masalah, tentu saja,  manusia selalu terlibat dalam konflik. Sekarang, kontraskan bidang ketidaksepakatan dengan bidang matematika.

Untuk memahami apresiasi mendalam Platon  terhadap matematika dan tempat terkemuka yang dia berikan dalam pendidikan para penjaga, karena bagaimanapun, pendidikan mereka tampaknya menjadi hampir secara eksklusif matematis   adalah menganggap bentuk-bentuk Platon nis mengandung banyak kualitas yang sama dengan matematika, tetapi beroperasi dalam lingkungan yang berbeda. Kata lain yang mungkin berguna di sini: pikirkan bentuk-bentuk itu sebagai proyeksi kualitas matematika pada isu-isu seperti keindahan dan keadilan. Socrates percaya  ada bentuk keindahan, bentuk keadilan, keindahan itu sendiri, keadilan itu sendiri.

Pikirkan bentuk-bentuk itu sebagai proyeksi kualitas-kualitas matematika pada isu-isu seperti keindahan dan keadilan.  Mereka  menjadi jawaban untuk pertanyaan Socrates yang terkenal, apa itu keindahan, apa itu keadilan; mereka akan menjadi bentuk. Mereka akan memiliki kualitas yang persis sama dengan yang telah disepakati oleh kebenaran matematika, seperti yang kita semua sepakati. Bentuk-bentuk ini akan menjadi jelas dan berbeda serta universal dan objektif. Ini sangat sulit dibayangkan.