K14_Studi Analisis Permintaan dan Penawaran Toko Gunung Sumbing Sindoro

Soal 1: Data Permintaan (Demand)

Data permintaan usaha Toko Gunung Sumbing Sindoro diberikan oleh persamaan:P=425QQ^2. Tingkat harga keseimbangan adalah 6.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Menentukan Jumlah Permintaan pada Harga Keseimbangan:

6 = 425QQ^2
Q2 + 5Q 36 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat yang dapat  diselesaikan menggunakan rumus kuadrat:
Q =b b^24ac/2a

Di mana a = 1, b = 5 , c =36c
Q = 525+144/2 =5169/2 =513/2

Jadi, Q memiliki dua solusi:
Q1 = 8/2 = 4(positif, solusi yang diterima)

Q2 = 18/2 =9 (negatif, tidak diterima)

Jadi, jumlah permintaan pada harga keseimbangan adalah Q = 4

2. Menentukan Surplus Konsumen (Consumer Surplus):Surplus konsumen adalah area di bawah kurva permintaan di atas harga pasar.

Dokumen pribadi

Persamaan permintaan: P = 42 5Q Q^2
Saat Q = 4, P = 6 

Surplus Konsumen = 0/4 (425QQ^2)dQ(64)

Menghitung integral:

0/4 (425QQ^2)dQ = [42Q5/2Q^21/3Q^3]0/4
= (42 42/5 4^2 1/3 4^3) (000) 

= 1684064/3 = 1684021.33 = 106.67

Biaya di bawah harga pasar:

= 6 4 = 24

Jadi, Surplus Konsumen:

= 106.67 24 = 82.67

Curva Permintaan

Dokumen Pribadi

Soal 2: Nilai Penjualan

Dokumen Pribadi

Diberikan persamaan:

1. Laba:b+c+a=2

2. Biaya:a+b+c=3

3. Penjualan:a^3 + b^3 + c^3 = ?

Untuk mencari a^3 +b^3+c^3:

• Diketahui a + b + c =3.
• Dari hubungan b + c + a = 2 , dapat dilihat bahwa ada redundansi karena penjumlahan ini sama dengan a + b + c = 3.

Menggunakan identitas:

a^3 + b^3 + c^ 3 3abc = (a + b + c)(a^2+b^2+c^2abbcca)

Dari a + b + c = 3, dibutuhkan nilai a^2+b^2+c^2:

a2^+b^2+c^2 = (a + b + c)^22(ab+bc+ca)=3^22(ab+bc+ca) = 92(ab+bc+ca)

Misalkan a, b, c  semua sama, kita peroleh a = b = c = 1 (karena 1+1+1=3).

Jadi:

a^3+b^3+c^3 = 1^3+1^3+1^3 = 3 

Soal 3: Nilai Penjualan dengan Persamaan P dan Q

Sumber Pribadi

Diberikan:

P = (32+1)101 = 2101 = 202
Q = (3+21)101 = 2101 = 202

Tentukan nilai:

(3+2+1) P + Q = 6P+Q

Menghitung:

6202+(202) = 1212202 = 1010 

Interpretasi Hasil Perhitungan

1. Soal 1:

   • Harga keseimbangan Q = 4  ditemukan pada harga P=6.
   • Surplus konsumen adalah 82.67, yang menunjukkan manfaat yang diterima pelanggan lebih besar dari yang mereka bayar.

2. Soal 2:

   • Menggunakan sistem persamaan, mendapatkan nilai penjualan sebagai 3, yang menunjukkan bahwa nilai a,b,dan c adalah 1.

3. Soal 3:

   • Perhitungan menghasilkan nilai penjualan sebesar 1010, menggabungkan efek dari nilai P dan Q.

Penelitian ini menunjukkan bahwa analisis kuantitatif dapat memberikan wawasan mendalam tentang dinamika penawaran dan permintaan dalam bisnis. Memahami surplus konsumen dan nilai penjualan membantu dalam pengambilan keputusan strategis yang lebih baik.