Barisan dan Deret Aritmetika

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

PENGERTIAN BARISAN ARITMETIKA

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih tetap antara dua suku barisan yang berurutan dengan suku pertama a = U1    dan selisih dilambangkan dengan b (beda).

Jika U1 , U2, U3, U4, U5   , …, Un    merupakan suku-suku barisan aritmetika. Suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut

Un    = a + (n – 1)b

Dengan:

Un = Suku ke n

a = suku pertama

b = selisih atau beda dua suku berdekatan atau b = Un – Un -1

n = banyak suku

Contoh Soal:

Soal 1

Suku ke-50 dari barisan 2, 4, 6, 8, … adalah

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 2

b = 2

Ditanya: U50 = …?

Jawaban:

Un    = a + (n – 1) b

U50 = 2 + (50-1) 2

        = 2 + (49) 2

        = 2 + 98

        = 100

Jadi diperoleh suku ke- 50 barisan aritmetika tersebut adalah 100

Soal 2  

Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

Penyelesaian:

Dikethui:

a = 12

b = 2

Ditanya:  U5 = ….?

 Un = a + (n-1)b

 U5 = 12 + (5-1).2

        = 12 + (4) 2

        = 12 + 8

         = 20 

Soal 3

Suatu barisan memiliki suku 6, 9, 12, … . Tentukan nilai dari suku ke-30!

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 6

b = 3

Ditanya: U30 = …?

Un = a + (n-1) b

 U30 = 6 + (30-1) 3

       = 6 + (29) 3

       = 6 + 87

       = 93

PENGERTIAN DERET ARITMETIKA

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku- suku pada barisan aritmetika

bentuk deret aritmetika:  U1 + U2 + U3 +  ….+ Un

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

 Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Contoh Soal:

Soal 1

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 45.000.00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan RP 13.000.00 Maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 45.000

b = 13.000

Ditanya: S12=….?

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

S12 = 12/2 (2 (45.000) + (12 – 1) 13.

         = 6 (90.000 + (11) 13.000)

         = 6 (90.000 + 143.000)

         = 6 (233.000)

         = 1.398.000

Soal 2 

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari barisan depan kebelakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi dari baris didepannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 10 baris kursi dan baris terdepan ada 15 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan itu adalah

Penyelesaian:

Diketahui:

b = 4

a = 15

Ditanya: S10 = … ?

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

S10 = 10/2 (2 (15) + (10 – 1) 4)

        = 10/2 (2 (15) + (9) 4)

         = 5 (30 +  36 )

         = 5 (66)

         = 330

Soal 3 

Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,…. Disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 6 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah…

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 3

U6 = 18

Ditanya: S6 = ….?

Pertama, kita cari terlebih dahulu nilai b

Un = a + (n-1) b

U6 = 3 + (6-1) b

18 = 3 + 5b

18-3 = 5b

15 = 5b

b = 15/8

b = 3

Kemudian kita masukkan kedalam rumus deret aritmetika

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

S6 = 6/2 (2 (3) + (6– 1) 3)

        = 6/2 (2 (3) + (5) 3)

         = 3 (6 + 15)

         = 3 (21)

         = 63