Cara Mudah Memahami Gell-Mann dan Kolmogorov Complexity

Variabel dalam Kompleksitas 

Bayangkan sebuah struktur kristal kubus 10x10 titik, bandingkan dengan struktur serupa yang berukuran 5x5 titik. Kita dapat mengatakan bahwa struktur pertama lebih kompleks dari struktur kedua dengan sejumlah alasan.
Pertama, struktur pertama mempunyai entitas yang lebih banyak. Struktur pertama terdiri atas seratus titik, sedangkan struktur kedua hanya ada dua puluh lima titik.
Kedua, struktur pertama memungkinkan lebih banyak koneksi.
Ketiga, struktur pertama memungkinkan dihasilkan gambar atau pattern yang lebih banyak sebagai hasil dari koneksi dari titik-titik yang ada.
Keempat, struktur pertama memungkinkan lebih banyak pengulangan koneksi dan bentuk.
Kelima, struktur pertama memungkinkan lebih banyak koneksi random.

Jadi ada lima variabel untuk mengukur tingkat kompleksitas suatu sistem. Itu adalah jumlah entitas, jumlah koneksi, sifat yang muncul, regularity, dan randomness.

Kompleksitas Tertinggi 

Kompleksitas tertinggi dicapai ketika tingkat pengulangan (regularity) tertinggi dicapai dan tingkat keacakan (randomness) tertinggi tercapai.

Sistem biologis, sistem ekonomi, sistem sosial, dan ekosistem merupakan beberapa sistem yang bisa mencapai regularity tertinggi dan randomness tertinggi pula secara bersamaan.

Bagaimana membedakan regularity dengan randomness? Bagaimana bisa regularity tinggi berdampingan dengan randomness tinggi?

Regularity dan Randomness 

Secara instuitif kita mendapati bahwa regularity bertolak belakang dengan randomness. Regularity cenderung berulang, randomness tidak berulang atau acak. Regularity menghasilkan pola, sedangkan randomness tidak berpola. Regularity mudah diprediksi, sedangkan randomness tidak bisa diprediksi. Mungkin kita berkata, bagaimana bisa sifat predictable dan unpredictable ada bersamaan di dalam sistem?

Tapi nyata dalam sistem yang kompleks kedua hal itu memang ada secara bersamaan. Paradoks inilah yang menjadikan sebuah sistem menjadi sistem kompleks.

Kata kunci untuk regularity adalah pola, pengulangan, dan prediktabel. Sedangkan kata kunci bagi randomness adalah acak, kacau, dan tidak bisa diprediksi.

Contoh, sebuah puisi terdiri atas 4 baris berpola a-b-a-b, setiap bait mengikuti sintaks subyek, predikat, obyek. Kita bisa mengisi kata apa saja ke dalam aturan ini secara random dan suka hati. Kata yang muncul kemudian setelah satu kata muncul memiliki sejumlah probalitas yang tidak bisa diprediksi.

Dalam percobaan celah ganda dalam fisika kuantum, partikel-partikel yang ditembakan akan membentuk suatu fungsi gelombang, tapi kita tidak bisa memastikan suatu partikel akan mengambil posisi di mana.

Pada kristal kubus 5x5 di atas mungkin saja kita menemukan pola bahwa setiap pattern yang dihasilkan walaupun memiliki bentuk yang berbeda dan jumlah koneksi yang berbeda didapati dimulai di titik 3A, berakhir di titik 3E, dan melalui titik 3E. Inilah sistem kompleks itu.

Complexity dan Entropy 

Kompleksitas berbeda dengan entropy. Jika kompleksitas dicapai dengan regularity dan randomness tinggi, maka entropy dicapai dengan randomness tinggi dan regularity rendah.

Walaupun begitu, kompleksitas tinggi dan entropy tinggi bisa dicapai bersamaan dalam satu sistem. Kondisi semesta kita kini berada dalam kompleksitas tinggi dan entropy tinggi. Bila kita melihat susunan tata surya, pola rotasi galaksi, cosmic web, dan great attractor dalam skala luas, kita melihat susunan yang kompleks dalam bingkai mekanisme fisika yang sederhana, tapi dengan sebaran gas, debu, ledakan supernova, reaksi fusi nuklir bintang, dan fluktuasi kuantum yang acak.

Gell-Mann dan Kolmogorov Complexity 

Setiap titik dalam struktur kristal tersebut memiliki informasi tentang posisinya, dan setiap garis koneksi antar titik-titik memberikan informasi tentang arah. Gabungan informasi titik-titik dan koneksi-koneksi ini memunculkan (emergent) pattern, pola, dan gambar. Pattern, pola, dan gambar yang muncul merupakan suatu kompleksitas. Kompleksitas lahir dari informasi tidak random (non random information) yang ada pada titik-titik dan koneksi-koneksi. Inilah ilustrasi dari Gell-Mann effective complexity.

Kristal 10x10 bisa terbentuk dari 100 titik atau bisa juga dari 4 buah struktur kristal 5x5. Ini menunjukkan bahwa kompleksitas tidak selalu berawal dari sesuatu yang sederhana (simplicity) tapi bisa juga tersusun dari suatu kompleksitas pula atau pun dari gabungan berbagai kompleksitas seperti dijelaskan oleh Gell-Mann effective complexity.

Jika suatu pola muncul dari gabungan informasi pada titik-titik dan koneksi-koneksi, maka kita perlu tahu cara terpendek untuk menghasilkan pola tersebut. Ini merupakan ilustrasi Kolmogorov complexity.

Pola (complexity) yang emergent dari titik-titik dan koneksi-koneksi tersebut bisa saja disusun dari aturan sederhana tentang posisi titik awal, titik tengah, titik akhir dan arah yang bisa diambil untuk menghasilkan koneksi yaitu ke atas, ke bawah, ke kiri, ke kanan, diagonal kanan atas, diagonal kiri atas, diagonal kanan bawah, dan diagonal kiri bawah. Dari sini kita bisa memahami Complex Adaptive System (CAS).