Selesai melakukan misi perjalanannya, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya. Selain itu Phytagoras juga diangkat jadi guru oleh anak Polycartos, penguasa tiran di Samos. Namun karena tidak setuju dengan sistem pemerintahan Tirannus Polycartos, pada tahun 530 SM Phytagoras pindah ke Croton, salah satu kota di Italia Selatan. Di kota ini Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean”.
Adapun pemikiran dan rumus-rumus Phytagoras dalam matematika adalah Phytagoras percaya bahwa angka bukan merupakan unsur seperti api dan udara yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam.
Kaum Phytagorean menganggap bahwa keseimbangan alam atau harmoni terjadi berkat angka. Bila segala adalah angka, maka itu bukan berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka. Namun berkat angka, semua menjadi harmoni dan seimbang.
Salah satu teorema yang merupakan peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah Teorema Phytagoras. Phytagoras menyatakan bahwa “Kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku sama denngan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi siku-sikunya).
