Pertukaran informasi menjadi hal yang sangat penting dan berlangsung dengan sangat cepat melalui berbagai media digital seperti email, pesan singkat, media sosial, dan lain-lain. Berbeda dengan masa lalu, penyebaran informasi saat ini tidak lagi terbatas dan bersifat statis, melainkan sangat dinamis dan bebas. Kemudahan akses informasi ini membawa konsekuensi terkait keamanan informasi yang dikirimkan.
Ketika mengirimkan sebuah pesan digital, setiap huruf yang sama dalam pesan memiliki representasi yang sama. Hal ini menyebabkan pesan rentan terhadap pembobolan oleh pihak yang tidak berwenang. Meskipun biaya dan waktu pengiriman informasi saat ini sudah tidak menjadi kendala, namun keamanan informasi tetap menjadi perhatian utama.
Untuk mengatasi permasalahan keamanan informasi, dibutuhkan metode kriptografi yang dapat mengubah pesan menjadi bentuk acak/random yang hanya dapat dibaca oleh penerima yang mengetahui kuncinya. Kriptografi adalah algoritma untuk mengubah informasi dari bentuk aslinya menjadi bentuk yang sulit dibobol.
Pada artikel ini, metode kriptografi yang dibahas adalah dengan mengubah setiap huruf pesan menjadi bilangan dan menempatkannya dalam sebuah matriks. Tingkat keamanan pesan bergantung pada kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan.
Dalam proses pengiriman pesan terenkripsi, pengirim menyertakan perangkat yang digunakan untuk mengolah/mengubah pesan, yaitu aturan konversi dan matriks kunci. Penerima dapat membongkar/membaca makna pesan berdasarkan ketiga perangkat tersebut.
1. Asal-Usul dan Perkembangan Kriptografi
Kata kriptografi berasal dari bahasa Yunani, yaitu kriptos yang berarti rahasia dan graphein yang berarti menggambar. Kriptografi merupakan keahlian dan ilmu dari cara-cara untuk komunikasi aman pada kehadirannya di pihak ketiga. Secara umum, kriptografi ialah mengenai mengkonstruksi dan menganalisis protokol komunikasi yang dapat memblokir pihak ketiga.
Aplikasi dari kriptografi termasuk ATM, password komputer, dan E-commerce. Pada era modern, kriptografi mengacu hampir secara ekslusif pada enkripsi, yang merupakan proses mengkonversikan informasi biasa menjadi teks yang tak dapat dipahami (disebut teks sandi). Deskripsi merupakan kebalikan, dengan kata lain, memindahkan teks sandi yang tidak dapat dibaca menjadi teks yang dapat dipahami secara eksplisit.
Sebelum zaman modern, kriptografi hanya berhubungan dengan pesan rahasia seperti enkripsi-konversi pesan dari bentuk dapat dipahami menjadi bentuk yang tak dapat dipahami dan kembali lagi satu dengan yang lain, menjadikannya tak dapat dibaca oleh pencegat atau penyadap tanpa ilmu khusus (di mana sandi dibutuhkan untuk dekripsi pesan itu).
2. Matriks dan Operasinya
Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.
Matriks memiliki berbagai operasi, salah satunya perkalian matriks. Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah matriks yang berordo m x n dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A. Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks A (matriks kiri) sama dengan jumlah baris matriks B (matriks kanan).
Matriks dapat juga dioperasikan dengan menggunakan operasi baris elementer (OBE). Banyak kegunaan dari OBE, diantaranya menentukan solusi dari persamaan linier yang telah diaugmentasikan ke dalam matriks, menentukan invers matriks, dan lain sebagainya. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik:
1. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua persamaan tersebut.
3. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya.
Matriks yang berada dalam bentuk eselon baris tereduksi memiliki sifat-sifat tertentu, seperti jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baris tersebut adalah 1, dan lain-lain. Prosedur untuk mereduksi menjadi eselon baris tereduksi disebut Eliminasi Gauss-Jordan.
Selain itu, dapat ditentukan invers matriks menggunakan operasi baris elementer dengan menyusun matriks menjadi dua bagian, kemudian melakukan operasi baris elementer sedemikian sehingga matriks sebelah kiri menjadi matriks identitas dan matriks identitas (pada sebelah kanan) yang akan menjadi invers matriks tersebut.
3. Kriptografi dengan Menggunakan Operasi Matriks
Dalam kriptografi menggunakan operasi matriks, proses pengiriman dan penerimaan pesan terbagi menjadi dua tahap utama:
1. Mengirim Pesan
Langkah-langkah untuk mengirim pesan adalah sebagai berikut:
1. Tulis pesan yang akan dikirim dalam bentuk deretan huruf.
2. Tentukan "aturan konversi" yang akan digunakan, misalnya memetakan setiap huruf ke dalam bilangan bulat.
3. Tulis pesan tersebut dalam bentuk konversi.
4. Tulis pesan dalam bentuk matriks, misal matriks M.
5. Tentukan matriks kunci A, dengan kriteria:
  - Semua unsur dari matriks A dan A^-1 adalah bilangan bulat.
  - Matriks A dan M dapat dikalikan.
6. Tentukan matriks P, dengan P = A * M.
7. Tulis matriks P dalam bentuk deretan bilangan. Inilah pesan yang akan dikirim.
Penerima (receiver) akan menerima beberapa perangkat, yaitu:
- Pesan dalam bentuk deretan bilangan (pesan P)
- Aturan konversi
- Matriks kunci A
Contoh:
- Pesan: "BE SELF FOREVER."
- Aturan konversi: A=1, B=2, ..., Z=26
- Pesan dalam bentuk konversi: 2 5 27 19 5 12 6 27 6 15 18 5 22 5 18 29
- Matriks M:
 ```
 [ 2  5 27 19 ]
 [ 5 12  6 27 ]
 ```
- Matriks kunci A:
 ```
 [ 3  2 ]
 [ 1  1 ]
 ```
- Matriks P = A * M:
 ```
 [ 22 55 108 53 ]
 [ 76 39 66 141 ]
 ```
- Pesan akhir yang dikirim: 22 55 108 53 76 39 66 141
2. Membaca Isi Pesan
Untuk membaca isi pesan, penerima melakukan langkah-langkah berikut:
1. Tulis pesan yang diterima dalam bentuk matriks P.
2. Tentukan matriks A^-1 (invers dari matriks kunci A).
3. Hitung M = A^-1 * P.
4. Tulis M dalam bentuk deretan bilangan.
5. Tulis konversi dari deretan bilangan tersebut menggunakan aturan konversi.
6. Pesan yang diterima akan tertulis.
Contoh:
- Pesan yang diterima: 22 55 108 53 76 39 66 141
- Matriks kunci A:
 ```
 [ 3  2 ]
 [ 1  1 ]
 ```
- Mencari A^-1:
 ```
 [ 1 -2 ]
 [ -1  3 ]
 ```
- Menghitung M = A^-1 * P:
 ```
 [ 2  5 27 19 ]
 [ 5 12  6 27 ]
 ```
- Pesan dalam bentuk konversi: BE SELF FOREVER.
Daftar Pustaka :
1. Lusiana. (2010). Penerapan Kriptografi Kunci Publik pada Aplikasi Chatting. Jurnal Informatika, 2(1), 61-70.
2. Munawar. (2012). Rancangan Algoritma Kriptografi untuk Pengamanan Data pada Jaringan Komputer. Jurnal Informatika, 4(1), 75-84.
3. Muttaqin, Sajati, H., & Dewi, N. (2015). Penerapan Sistem Keamanan Menggunakan Cryptography pada Aplikasi Chatting dengan Memodifikasi Algoritma Rivest Shamir Adleman (RSA). Jurnal Compiler, 4(2), 61-72.
4. Farhan, M. K. (2015). Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi. Makalah IF2123, 1-7.
5. Rivest, R. L., Shamir, A., & Adleman, L. (1978). A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), 120-126.