Matriks yang berada dalam bentuk eselon baris tereduksi memiliki sifat-sifat tertentu, seperti jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baris tersebut adalah 1, dan lain-lain. Prosedur untuk mereduksi menjadi eselon baris tereduksi disebut Eliminasi Gauss-Jordan.
Selain itu, dapat ditentukan invers matriks menggunakan operasi baris elementer dengan menyusun matriks menjadi dua bagian, kemudian melakukan operasi baris elementer sedemikian sehingga matriks sebelah kiri menjadi matriks identitas dan matriks identitas (pada sebelah kanan) yang akan menjadi invers matriks tersebut.
3. Kriptografi dengan Menggunakan Operasi Matriks
Dalam kriptografi menggunakan operasi matriks, proses pengiriman dan penerimaan pesan terbagi menjadi dua tahap utama:
1. Mengirim Pesan
Langkah-langkah untuk mengirim pesan adalah sebagai berikut:
1. Tulis pesan yang akan dikirim dalam bentuk deretan huruf.
2. Tentukan "aturan konversi" yang akan digunakan, misalnya memetakan setiap huruf ke dalam bilangan bulat.
3. Tulis pesan tersebut dalam bentuk konversi.
4. Tulis pesan dalam bentuk matriks, misal matriks M.
5. Tentukan matriks kunci A, dengan kriteria:
  - Semua unsur dari matriks A dan A^-1 adalah bilangan bulat.
  - Matriks A dan M dapat dikalikan.
6. Tentukan matriks P, dengan P = A * M.
7. Tulis matriks P dalam bentuk deretan bilangan. Inilah pesan yang akan dikirim.
Penerima (receiver) akan menerima beberapa perangkat, yaitu:
- Pesan dalam bentuk deretan bilangan (pesan P)
- Aturan konversi
- Matriks kunci A
Contoh:
- Pesan: "BE SELF FOREVER."
- Aturan konversi: A=1, B=2, ..., Z=26
- Pesan dalam bentuk konversi: 2 5 27 19 5 12 6 27 6 15 18 5 22 5 18 29
- Matriks M:
 ```
 [ 2  5 27 19 ]
 [ 5 12  6 27 ]
 ```
- Matriks kunci A:
 ```
 [ 3  2 ]
 [ 1  1 ]
 ```
- Matriks P = A * M:
 ```
 [ 22 55 108 53 ]
 [ 76 39 66 141 ]
 ```
- Pesan akhir yang dikirim: 22 55 108 53 76 39 66 141
2. Membaca Isi Pesan
Untuk membaca isi pesan, penerima melakukan langkah-langkah berikut:
1. Tulis pesan yang diterima dalam bentuk matriks P.
2. Tentukan matriks A^-1 (invers dari matriks kunci A).
3. Hitung M = A^-1 * P.
4. Tulis M dalam bentuk deretan bilangan.
5. Tulis konversi dari deretan bilangan tersebut menggunakan aturan konversi.
6. Pesan yang diterima akan tertulis.
Contoh:
- Pesan yang diterima: 22 55 108 53 76 39 66 141
- Matriks kunci A:
 ```
 [ 3  2 ]
 [ 1  1 ]
 ```
- Mencari A^-1:
 ```
 [ 1 -2 ]
 [ -1  3 ]
 ```
- Menghitung M = A^-1 * P:
 ```
 [ 2  5 27 19 ]
 [ 5 12  6 27 ]
 ```
- Pesan dalam bentuk konversi: BE SELF FOREVER.
Daftar Pustaka :
1. Lusiana. (2010). Penerapan Kriptografi Kunci Publik pada Aplikasi Chatting. Jurnal Informatika, 2(1), 61-70.
2. Munawar. (2012). Rancangan Algoritma Kriptografi untuk Pengamanan Data pada Jaringan Komputer. Jurnal Informatika, 4(1), 75-84.
3. Muttaqin, Sajati, H., & Dewi, N. (2015). Penerapan Sistem Keamanan Menggunakan Cryptography pada Aplikasi Chatting dengan Memodifikasi Algoritma Rivest Shamir Adleman (RSA). Jurnal Compiler, 4(2), 61-72.
4. Farhan, M. K. (2015). Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi. Makalah IF2123, 1-7.
5. Rivest, R. L., Shamir, A., & Adleman, L. (1978). A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), 120-126.
