Maria berada di rumah atau di kantor. Dia tidak di rumah. Di mana dia? Anda mungkin bertanya-tanya mengapa saya memulai dengan teka-teki yang tidak terlalu membingungkan. Namun, dalam menyelesaikannya, Anda sudah menggunakan logika. Anda menyimpulkan dengan benar dari premis "Maria berada di rumah atau di kantor" dan "Dia tidak di rumah" ke kesimpulan "Maria berada di kantor." Itu mungkin tidak terlihat seperti hal yang besar, tetapi seseorang yang tidak bisa membuat langkah itu akan mengalami kesulitan. Kita membutuhkan logika untuk menggabungkan berbagai potongan informasi, terkadang dari sumber yang berbeda, dan untuk mengekstrak konsekuensinya. Dengan menghubungkan banyak langkah kecil dari penalaran logis, kita dapat menyelesaikan masalah yang jauh lebih sulit, seperti dalam matematika.
Sudut pandang lain tentang logika adalah bahwa logika berkaitan dengan inkonsistensi. Bayangkan seseorang yang membuat ketiga pernyataan "Maria berada di rumah atau di kantor", "Dia tidak di rumah", dan "Dia tidak di kantor" (tentang orang yang sama pada waktu yang sama). Pernyataan-pernyataan tersebut secara bersama-sama inkonsisten; mereka tidak bisa semua benar sekaligus. Dua dari mereka bisa benar, tetapi mereka mengecualikan yang ketiga. Ketika kita menemukan inkonsistensi dalam apa yang seseorang katakan, kita cenderung berhenti mempercayai mereka. Logika sangat penting untuk kemampuan kita mendeteksi inkonsistensi, bahkan ketika kita tidak bisa menjelaskan dengan tepat apa yang salah. Seringkali, itu jauh lebih tersembunyi daripada dalam contoh itu. Menemukan inkonsistensi dalam apa yang dikatakan dapat memungkinkan kita untuk mengetahui bahwa seorang kerabat bingung, atau bahwa seorang tokoh publik sedang berbohong. Logika adalah salah satu pemeriksaan dasar terhadap apa yang dikatakan para politisi.
Untuk menyederhanakan pola penalaran Anda, Anda pergi dari premis "A atau B" dan "Tidak A" ke kesimpulan "B". Tindakan deduktif itu semua ada dalam dua kata pendek "atau" dan "tidak". Bagaimana Anda mengisi "A" dan "B" tidak masalah secara logis, asalkan Anda tidak memperkenalkan ambiguitas. Jika "A atau B" dan "Tidak A" keduanya benar, maka "B" juga benar. Dengan kata lain, bentuk argumen itu secara logis valid. Istilah teknis untuk itu adalah silogisme disjungtif. Anda telah menerapkan silogisme disjungtif sepanjang hidup Anda, baik Anda menyadarinya atau tidak.
Kecuali untuk beberapa kasus khusus, logika tidak dapat memberitahu Anda apakah premis atau kesimpulan dari suatu argumen itu benar. Logika tidak dapat menentukan apakah Maria berada di rumah, di kantor, atau di tempat lain yang bukan keduanya. Apa yang dapat dijelaskan oleh logika adalah hubungan antara premis dan kesimpulan; dalam argumen yang valid, logika menyingkirkan kemungkinan di mana semua premis benar sementara kesimpulan salah. Meskipun premis Anda salah, Anda masih dapat melakukan penalaran dari premis tersebut dengan cara yang secara logis valid -- mungkin pernyataan awal saya tentang Maria sebenarnya sangat keliru, dan dia sebenarnya sedang berada di dalam kereta.
Kevalidan logis dari bentuk-bentuk argumen bergantung pada kata-kata logis: selain 'atau' dan 'tidak', kata-kata ini juga mencakup 'dan', 'jika', 'beberapa', 'semua', dan 'adalah'. Misalnya, penalaran dari 'Semua jamur beracun' dan 'Ini adalah jamur' menuju 'Ini beracun' menggambarkan bentuk argumen yang valid, yang kita gunakan ketika menerapkan pengetahuan atau keyakinan umum kita pada kasus-kasus tertentu. Sebuah contoh matematis dari bentuk argumen lainnya adalah pergeseran dari 'x kurang dari 3' dan 'y tidak kurang dari 3' menuju 'x bukan y', yang melibatkan prinsip logis bahwa sesuatu adalah identik hanya jika memiliki sifat yang sama.
Dalam kehidupan sehari-hari dan bahkan dalam banyak aspek ilmu pengetahuan, kita sering kali tidak memberikan perhatian sadar terhadap peran kata-kata logis dalam penalaran kita, karena kata-kata tersebut tidak mencerminkan apa yang kita minati untuk dipikirkan. Kita peduli tentang di mana Maria berada, bukan tentang disjungsi, operasi logis yang diungkapkan oleh 'atau'. Namun, tanpa kata-kata logis tersebut, penalaran kita akan runtuh; menukar 'beberapa' dan 'semua' dapat mengubah banyak argumen yang valid menjadi tidak valid. Minat para logisi justru sebaliknya; mereka peduli tentang bagaimana disjungsi bekerja, bukan tentang di mana Maria berada.
Para filsuf kadang-kadang terjebak dalam pemikiran bahwa logika tidak memiliki hal baru untuk ditemukan. Padahal, logika sudah dipelajari sejak zaman kuno, di Yunani, India, dan Cina. Mengenali bentuk-bentuk argumen yang valid atau tidak dalam penalaran sehari-hari adalah hal yang sulit. Kita harus mundur sejenak dan mengabstraksi dari hal-hal yang biasanya kita anggap paling menarik. Namun, hal ini dapat dilakukan. Dengan cara ini, kita dapat mengungkap mikrostruktur logis dari argumen-argumen yang kompleks.
Sebagai contoh, berikut adalah dua argumen:
- "Semua politisi adalah penjahat, dan beberapa penjahat adalah pembohong, jadi beberapa politisi adalah pembohong."
- "Beberapa politisi adalah penjahat, dan semua penjahat adalah pembohong, jadi beberapa politisi adalah pembohong."
Kesimpulan mengikuti secara logis dari premis dalam salah satu argumen ini, tetapi tidak dalam yang lainnya. Dapatkah Anda menentukan mana yang valid dan mana yang tidak?
Ketika seseorang hanya melihat kasus-kasus biasa seperti itu, bisa muncul kesan bahwa logika hanya memiliki sejumlah bentuk argumen yang terbatas untuk ditangani, sehingga setelah semua argumen tersebut diklasifikasikan dengan benar sebagai valid atau tidak valid, logika telah menyelesaikan tugasnya, kecuali untuk mengajarkan hasil-hasilnya kepada generasi berikutnya. Para filsuf kadang-kadang terjebak dalam pemikiran ini, menganggap bahwa logika tidak memiliki hal baru untuk ditemukan. Namun, kini telah diketahui bahwa logika tidak akan pernah menyelesaikan tugasnya. Apa pun masalah yang diselesaikan oleh para logisi, akan selalu ada masalah baru yang harus mereka hadapi, yang tidak dapat direduksi menjadi masalah yang sudah diselesaikan. Untuk memahami bagaimana logika muncul sebagai bidang penelitian yang terbuka, kita perlu melihat kembali bagaimana sejarahnya terjalin dengan sejarah matematika.
Tradisi penalaran logis yang paling berkelanjutan dan berhasil dalam sejarah manusia adalah matematika. Hasil-hasilnya juga diterapkan dalam ilmu pengetahuan alam dan sosial, sehingga ilmu-ilmu tersebut pada akhirnya juga bergantung pada logika.
