Kalkulus
Newton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil (infinitesimal) menuju ke tidak terhingga karena dianggapnya hanya “remah-remah.” Notasi os – dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan (fluxion), karena sekali waktu os beroperasi seperti halnya bilangan nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol.
Perbedaan yang sangat kecil, lebih kecil dari bilangan positif yang dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Ternyata os pada perhitungan hanyalah ‘batu loncatan’ menuju penyelesaian suatu perhitungan.
Sebaliknya, Leibniz memperhatikan perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya; akhirnya derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) yº/xº, tapi nisbah bilangan maha kecil dy/dx. Kalkulus Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti layaknya angka biasa. Alasan ini kiranya dapat menjawab pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi kalkulus Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial Leibniz ada “larangan” apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari, dimana hal ini tidak terdapat pada fluxion Newton.
Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendirinya. Keduanya saling tuduh bahwa lainnya adalah seorang plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi notasi fluxion Newton daripada mengadaptasi notasi diferensial Leibniz yang lebih “hebat.” Akibatnya cukup fatal, kelak, pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan negara-negara Eropa lainnya.
Polemik tentang penemu kalkulus terus berlanjut. Sampai akhirnya, akhir tahun 1713, Leibniz mengeluarkan pamplet anonim, Charta Volans, yang menjelaskan posisinya sekaligus mengungkapkan kesalahan Newton dalam memahami derivatif kedua atau derivatif yang lebih besar lagi. Kesalahan ini juga diungkapkan oleh Johann Bernoulli.
Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis manuskrip dengan menggunakan notasi: ?f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676, menemukan notasi: d(xn) = nxn?¹ dx untuk integral dan pangkat n, dimana sejak tahun ini pula dia menghabiskan sisa hidupnya di Hanover, kecuali pergi untuk kunjungan-kunjungan ilmiah.
Menelaah Biner (binary)
Tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan sistem bilangan berbasis dua (biner). Berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang jesuit dan misionaris di Cina. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah yang sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini – kelak, menjadi fondasi revolusi komputer.
Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan/0 dan kehampaan/0.
Istilah matematika Liebniz dalam biner ini tergolong sangat kontroversial, barangkali pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya sangat besar. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i). Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.
