Samakah Sistem Bilangan Komputer dengan Manusia?

Pendahuluan

Sistem bilangan merupakan cara menyusun simbol-simbol untuk menyatakan besaran tertentu, misalnya banyaknya pemain sepak bola. Sebetulnya ada beberapa sistem bilangan, namun sistem bilangan desimal yang paling sering kita gunakan di kehidupan sehari-hari untuk menghitung berbagai hal. Perangkat komputer bekerja dengan salah satu sistem bilangan meniru sistem yang digunakan manusia, namun dengan hanya 2 buah simbol yaitu 0 dan 1. Kita mendiskusikan secara singkat sistem bilangan di dalam artikel ini.

Sistem Bilangan

Yang dimaksud dengan istilah “Sistem” di sini adalah susunan yang teratur atau metode menyusun. Sedangkan bilangan merupakan satuan dari jumlah tertentu, misalnya “ayamku ada 15 ekor,” di sini angka 15 merupakan bilangan yang  jumlah dari ayam. Jadi yang dimaksud dengan sistem bilangan adalah susunan teratur dari angka-angka, atau metode menyusun angka-angka sehingga teratur untuk menunjukkan jumlah atau besaran tertentu.

Kita bisa menyebutkan jumlah ayam pada contoh di atas dengan “lima belas” (bahasa Indonesia) atau “fiveteen” (bahasa Inggris). Ini kita tidak menyebut sebagai sebuah sistem bilangan, tetapi bilangan saja karena tidak mencakup suatu metode yang teratur.

Salah satu sistem bilangan yang kita kenal adalah sistem bilangan Romawi, dengan simbol-simbol: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XII, XIII, XIV, XV, dan seterusnya, baik dengan huruf kapital ataupun huruf kecil. Di dalam sistem ini kita tidak diizinkan menyusun sebuah simbol lebih dari 3 secara berurutan, misalnya IIII atau XXXX. Untuk menyatakan bilangan “empat puluh” adalah XL, bukan XXXX karena terjadi pengulangan secara berurutan empat kali. Untuk mengatasinya maka harus menggunakan simbol baru setiap kali hampir menyusun sebuah simbol sampai 4 kali, misalnya V, X, L, C, M.

Sistem bilangan Romawi saat ini masih digunakan, terutama untuk memberikan penomoran halaman buku sebelum bab utama, misalnya halaman pengantar, daftar isi, dan sebagainya.

Sistem bilangan lain yang kita gunakan sehari-hari adalah sistem bilangan jam untuk menunjukkan posisi waktu tertentu, misalnya 06.35, 17.47, atau 04.25 sore. Sistem bilangan ini cukup unik, di mana bilangan jam menggunakan angka 1 - 12, atau 0 – 23, sedangkan menit dan detik menggunakan angka 0 – 59. Angka jam paling tinggi adalah 23.59.59, setelah itu penunjukan jam kembali lagi seperti sebelumnya.

Kenapa pada sistem bilangan jam menggunakan angka 12, 24, dan 60, agar memiliki angka-angka pecahan yang bulat, misalnya ½, 1/3, 1/4 –nya berupa bilangan bulat, yaitu 6, 4, 3, dan seterusnya.

Sistem bilangan sehari-hari yang kita gunakan sekarang adalah sistem bilangan desimal. Desimal di sini bukan mengacu pada angka di belakang tanda koma, tetapi sistem bilangan berdasarkan bilangan dasar 10, dan dengan menggunakan simbol dasar sebanyak 10 simbol, yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Seberapa pun besar angka yang disajikan, hanya menggunakan kombinasi dari ke-10 simbol tersebut, contoh 37; 269; 356970737.

Posisi Angka pada Sistem Bilangan Desimal

Posisi atau letak angka pada sistem bilangan desimal sekaligus merupakan pengali atas pangkat dari angka 10 (yang merupakan bilangan dasar), di mana posisi angka paling kanan adalah pangkat 0, sebelah kirinya pangkat 1, pangkat 2, dan seterusnya, misalnya pada angka 275:

275 = 2x(10x10) + 7x(10) + 5x(1), atau

275 = 2x(10 pangkat 2) + 7x(10 pangkat 1) + 5x(10 pangkat 0), atau

275 = 200 + 70 + 5 = 275

(Pada platform ini tidak mengizinkan penulisan angka di atas atau di bawah huruf; supercript atau subscript).

Contoh angka lain dengan bilangan pangkat tertinggi 4, misalnya:

30451 = 3x(10x10x10x10 ) + 0x(10x10x10) + 4x(10x10) + 5x(10) + 1x(1)

30451 = 30000 + 0 + 400 + 5 + 1 = 30451

Nampak bahwa sebuah angka ditunjukkan oleh urutan dari pangkat 10 dari posisinya, mulai paling kanan adalah: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, dan seterusnya.

Sistem Bilangan Biner

Dengan menggunakan pola yang sama dengan sistem bilangan desimal, dapat dibuat berbagai sistem bilangan yang lain. Sebuah sistem bilangan dibedakan hanya oleh bilangan dasar dan banyaknya simbol dasar sebanyak bilangan dasar, misalnya sistem bilangan oktal dengan bilangan dasar 8, dan 8 buah simbol dasar, yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Contoh lain adalah sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan dengan bilangan dasar 16, dan dengan demikian menggunakan sebanyak 16 simbol dasar, yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Salah satu sistem bilangan yang sangat terkenal dan diterapkan di dalam ilmu komputer yaitu sistem bilangan biner. Sistem bilangan biner menggunakan bilangan dasar 2 dan hanya memiliki 2 buah simbol, yaitu 0 dan 1. Di dalam aplikasinya, simbol 0 dan 1 dapat dinyatakan ke dalam berbagai keadaan di dalam peralatan komputer, misalnya 0 sebagai keadaan tidak arus, sedang 1 sebagai ada arus, atau keadaan 0 bila kuat arus pada antara -3 sampai dengan 3 volt, dan 1 bila kuat arus kurang dari -3 volt atau lebih dari 3 volt, dan sebagainya.

Contoh angka di dalam sistem bilangan biner atau bilangan dasar 2:

1011 = 1x(2x2x2) + 0x(2x2) + 1x(2) + 1x(1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

1100 = 1x(2x2x2) + 1x(2x2) + 0x(2) + 0x(1) = 8 + 4 + 0 + 0 = 12

101011 = 1x(2x2x2x2x2x2) + 0x(2x2x2x2x2) + 1x(2x2x2) + 0x(2x2) + 1x(2) + 1x(1)

101011 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43

Senada dengan pada sistem bilangan desimal, maka bilangan dasar (2) pangkat posisi angka mulai dari bilangan paling kanan adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, dan seterusnya.

Oleh karena di dalam sistem bilangan biner hanya ada 2 simbol, maka bilangan pangkat tersebut dijumlahkan bila bertemu angka 1, sebaliknya tidak dijumlahkan bila ketemu simbol 0.

Sistem Bilangan Heksadesimal

Masih menggunakan pola yang sama dengan sistem bilangan desimal ataupun biner, sistem bilangan heksadesimal menggunakan bilangan dasar 16 dan memiliki 16 simbol dasar, berupa 10 simbol angka dan ditambah 6 huruf. Urutan dan simbol-simbol di dalam sistem bilangan heksadesimal adalah sebagai berikut:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F, di mana merupakan urutan bilangan dasar dari urutan 1 sampai dengan 15, yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, dan 15.

Contoh angka dalam sistem bilangan heksadesimal, sesuai posisi angka menyatakan pangkat 16 dari posisi angka dimulai posisi 0 paling kanan:

2A0E = 2x(16x16x16) + 10x(16x16) + 0x(16) + 14x(1) = 2x4096 + 10x256 + 0x16 + 14x1 =

8192 + 2560 + 0 + 14 = 10766

Konversi Sistem Bilangan Biner – Heksadesimal

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang sehari-hari kita gunakan secara internasional, di pihak lain komputer tidak bisa menggunakan sistem bilangan desimal. Bagi sistem komputer menggunakan sistem bilangan biner yang terdiri hanya 2 buah simbol. Masalah timbul pada saat melakukan konversi antara sistem desimal dengan biner, terutama pada saat melakukan konversi dari desimal ke biner cukup rumit. Pada tulisan ini tidak diberikan contoh karena platform ini tidak bisa menggunakan gambar, sehingga agak sulit dipahami tanpa gambar.

Namun demikian, konversi bilangan dari biner ke heksadesimal berlaku hubungan setiap 1 simbol heksadesimal persis dengan 4 simbol angka biner. Persesuaian ini dengan mudah dilakukan menggunakan padanan berikut ini:

Simbol heksadesimal  = simbol biner

• 0 = 0000
• 1 = 0001
• 2 = 0010
• 3 = 0011
• 4 = 0100
• 5 = 0101
• 6 = 0110
• 7 = 0111
• 8 = 1000
• 9 = 1001
• A = 1010
• B = 1011
• C = 1100
• D = 1101
• E = 1110
• F = 1111

Contoh konversi suatu angka heksadesimal ke biner dengan melihat pada padanan di atas dapat dilakukan dengan sangat mudah:

2D = 0010 1101

93 = 1001 0011

Sebaliknya apabila kita memiliki serangkaian angka biner, maka kita mengambil per 4 angka dimulai dari angka paling kanan, misalnya:

1011011011110

1110 = E,        1101 = D,        0110 = 6,         0001 = 1

Jadi angka heksadesimal dari angka biner di atas adalah 16DE.

Penutup

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang digunakan oleh perangkat komputer, di mana hanya menggunakan 2 simbol dasar yaitu 0 dan 1. Sementara itu, di dalam kehidupan sehari-hari kita sudah terbiasa menggunakan sistem bilangan desimal, yaitu sistem dengan bilangan dasar 10, dan dengan 10 simbol dasar yang sudah sangat kita kenal.

Karena cukup rumit melakukan konversi bilangan dari sistem bilangan ke biner, maka disusun sistem bilangan heksadesimal, yaitu sistem bilangan dasar 16 dan dengan simbol dasar sebanyak 16 simbol, yakni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Setiap satu simbol di dalam sistem bilangan heksadesimal tepat berpadanan dengan 4 simbol pada sistem bilangan biner. Demikian pula sebaliknya setiap 4 kelompok simbol dari sebelah kanan tepat bersesuaian dengan satu simbol bilangan heksadesimal.