Dunia Bilangan Rasional : Mengenal Logika Dibalik Angka

Oleh : Patra Aghtiar Rakhman, Anggi Rahmani, Salsa Nabila, Rian Heryanto, Puspita Sulistya Maharani, Muhamad Lazuardi Hakim

Pernahkah anda membagi sebatang cokelat dengan teman? Atau mungkin menghitung uang kembalian dalam bentuk pecahan? Tanpa sadar, anda sudah menggunakan salah satu konsep matematika yang sangat penting yaitu bilangan rasional.

Bilangan rasional adalah bagian tak terpisahkan dari kehidupan kita sehari-hari. Dari resep masakan hingga perhitungan waktu, bilangan rasional membantu kita memahami dan memecahkan masalah yang tampaknya sederhana, namun sebenarnya penuh makna. Tapi, apa sebenarnya bilangan rasional itu? Mengapa bilangan ini begitu istimewa?

Mari kita telusuri dunia bilangan rasional, mengenal bagaimana angka-angka ini bekerja, dan mengungkap keindahan tersembunyi yang mereka miliki. Siapkan diri Anda untuk sebuah perjalanan menarik di mana logika bertemu dengan keajaiban angka!

Pengertian bilangan rasional

Bilangan rasional adalah sebarang bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan. Secara ekuivalen, sebuah bilangan rasional adalah sebarang bilangan yang dapat ditulis sebagai bilangan desimal yang dapat ditulis sebagai bilangan desimal yang berakhir atau berulang." Dapat dikatakan bilangan rasional adalah himpunan bilangan bulat dan pecahan serta bilangan desimal.Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, yang berupa bilangan bulat, atau berupa pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang.

Dapat disimpulkan bahwa bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dengan a,b bilangan bulat dan b 0.

Sifat-sifat Bilangan Rasional 

• Dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b adalah bilangan bulat b 0
• Tertutup, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian 

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional juga menghasilkan bilangan rasional

a/b+c/d  menghasilkan bilangan rasional 

a/b x c/d  menghasilkn bilangan rasional

• Komutatif, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat komutatif yang dapat dirumuskan sebagai berikut 

a/b+c/d=c/d+a/b

a/b x c/d=c/d x a/b

• Asosiatif, terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat asosiatif yang dapat dirumuskan sebagai berikut 

[a/b+c/d]+e/f=  a/b+[c/d+e/f]

[a/b x c/d]x e/f=  a/b x[c/d x e/f] 

Media yang dapat digunakan dalam mengajarkan bilangan rasional 

sumber gambar : pinterest

Contoh Soal

1. Ubah lah bentuk bilangan rasional dari pacahan ke desimal 

- 1/4

- 1/50

Kunci jawaban :

- 1/4 = (1/4) x (25 x 25) = 25 / 100 = 0,25 

- 1/5 = (1/5) x (20 x 20) = 20 / 100 = 0,20

2. Jumlah ayam pak Joko ada 50 ekor, ayam jantan berjumlah 1/4 dari seluruh ayam. Perbandingan dari ayam jantan dan betina adalah ?

Kunci jawaban :

Ayam jantan 1/5 50 ekor = 10

Ayam betina = 50 - 10 = 40 

Perbandingan = 10 : 40 

Hasil nya 1 : 4

3. Alas sebuah segitiga sama kaki adalah 8 cm, tinggi nya adalah 15 cm. Maka berapa luasnya adalah?

Kunci jawaban :

 Rumus dari luas segitiga sama kaki = 1/2 alas x tinggi 

Dik : alas segitiga = 8 : 2 = 4 Cm 

Tinggi segitiga = 15 Cm

Maka 

= 1/2 alas x tinggi

= 4 Cm x 15 cm 

= 60 cm

Contoh soal bilangan rasional dalam kehidupan sehari-hari

1. Maya membeli sekotak pizza untuk di makan bersama 8 orang temannya, Maya membagi pizza tersebut dengan sama rata. berapa banyak pizza yang di terima oleh teman-teman Maya? 

A. 1/9 

B. 1/6 

C. 1/8 

Kunci jawaban :

C . 1/8 

2. Pak Edi melakukan ronda setiap 3 hari sekali sedangkan pak Anton melakukan ronda setiap 4 hari sekali, jika mereka bertemu pada tanggal 1 Maret maka ditanggal berapa mereka akan melakukan ronda bersama lagi?

Kunci jawaban :

Soal ini menggunakan konsep kpk sehingga tentukan kpk dari 3 & 4 

3 = 3 

4 = 2 x 2 = 2

- carilah pokok yang sama dari faktor prima 3 & 4, jika tidak ada yang sama maka bisa diambil juga. 

- jika terdapat angka yang sama, maka carilah bilangan yang pangkatnya terbesar 

- kemudian kalikan bilangan yang sudah dipilih 

KPK = 3 x 2 = 12 hari lagi

1 Maret + 12 hari = 13 Maret

Sehingga, mereka akan melakukan ronda bersama lagi pada tanggal 13 Maret.

Sebagai penutup pembahasan tentang bilangan rasional, kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan rasional adalah salah satu keajaiban matematika yang menghubungkan angka dengan makna. Dengan sifat-sifatnya yang unik, seperti dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, desimal yang berulang atau berhenti, serta hubungannya dengan bilangan real lainnya. bilangan rasional membuka banyak pintu untuk eksplorasi dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

Keasyikan bilangan rasional terletak pada cara mereka dapat ditemukan di berbagai aspek, mulai dari musik, seni, hingga ilmu pengetahuan. Selain itu, bilangan rasional juga mengajarkan kita untuk berpikir kritis dan memahami bahwa di balik pola yang tampak sederhana, ada harmoni matematis yang menakjubkan.

Semoga pembahasan ini tidak hanya menambah pemahaman, tetapi juga menumbuhkan rasa ingin tahu untuk terus menggali keindahan matematika lebih dalam lagi! 😊

Yulianto, S.H. (2023). Contoh Bilangan Rasional Beserta Cara Membuktikannya. https://www.bola.com/ragam/read/5190461/contoh-bilangan-rasional-beserta-cara-membuktikannya?page=

The Club A, (2020). Sifat-sifat Bilangan Rasional. [video]. https://youtu.be/Q4IX645KL0A?si=xIcPm8S8B7qFsgMM