Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Disusun oleh : 1. Diah Ayu Rahmawati_34202200002, 2. Sikhah Alimatul Aghnia_34202200022, 3. Safiratul Hikmah_34202200030, 4. Griya Puspita_34202200033, 5. Isnaini Nur Oktavia_34202200041 (Mahasiswa Prodi Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNISSULA)

Dosen Pengampu : Bu Nila Ubaidah, M.Pd (Dosen FKIP UNISSULA)

Peluang atau disebut juga dengan probabilitas merupakan harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa atau kejadian yang akan terjadi. Manfaat mempelajari probabilitas yaitu untuk membantu mengambil keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti, karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 

Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) dari suatu kejadian. Pada situasi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan datang kita sudah ketahui apa yang akan terjadi.

Peluang memiliki tujuan yaitu untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian secara acak. Adapula tujuan lain dari pembelajaran probabilitas yaitu :
1. Menjelaskan eksperimen, hasil, kejadian, ruang sampel dan peluang
2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang
3.Menggambarkan dan menggunakan aturan peluang

Dalam kegiatan pembelajaran peluang terdapat beberapa materi yaitu, distribusi, variabel acak, kaidah  kombinasi, permutasi, frekuensi harapan, kejadian saling lepas, dan kejadian tidak saling lepas. Menurut dari data observasi kelompok kami, telah didapatkan permasalahan yang sering terjadi dikalangan anak SMA yaitu siswa sulit untuk membedakan penggunaan kombinasi dengan permutasi. Tujuan dari diselenggarakannya kegiatan observasi ini adalah memberikan wawasan kepada mahasiswa tentang hal hal yang berkaitan dengan kegiatan pembelajaran di SMA khususnya pada materi peluang dan juga untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa terhadap materi peluang yang telah disampaikan guru. 

Dari permasalahan tersebut ada beberapa faktor penyebab siswa mengalami kesulitan dalam membedakan kombinasi dan permutasi diantaranya:
1. Kurangnya pemahaman terhadap materi dan soal
2. Kurangnya  menguasai kosep kombinasi dan permutasi
3.Kurangnya rasa ingin tau siswa terhadap materi yang  diberikan
4. Siswa kurang dalam berlatih mengerjakan soal

Dari permasalahan yang didapat, kita bisa mencari solusi agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahn tersebut, antara lain :
1. Banyak bertanya dengan teman atau guru tentang pemahaman dan konsep permutasi dan  kombinasi yg belum di pahami
2. Banyak berlatih soal-soal permutasi dan kombinasi
3. Seorang guru harus bisa membuat muridnya memiliki rasa ingin tahu yang tinggi
4. Guru atau pengajar bisa memilih metode yg seki tanya mudah di pahami dan tidak membosankan bagisiswanya.

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang berbeda dari urutan yang semula dan  dapat di notasikan dengan P. Sehingga digunakan rumus permutasi :
1. Dengan unsur yang berbeda  nPr : n! / (n-r)!
Contoh : Jika klub basket beranggotakan 8 orang ingin membuat susunan pengurus harian yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara, maka ada berapa cara untuk memilih pengurus harian tersebut?
nPr = n! / (n-r)!
8P4 = 8! / (8-4)!
8P4 =  8.7.6.5.4! / 4! = 1680 cara
Jadi, banyaknya cara untuk memilih pengurus harian pada klub basket adalah 1680 cara

2. Dengan unsur yang sama nPr1.r2.r3... rn! = n! /r1! r2! r3!.... rn!
Contoh : Nafa ialah mahasiswi dari Malang.
Dari pernyataan diatas berapa banyak permutasi yang dapat disusun dari kata MALANG.
n = 6
r1/A = 2
nPr1 = n!/r!
6P2 = 6!/2! = 6.5.4.3 = 360 cara
Jadi banyaknya permutasi yang dapat disusun dari kata MALANG adalah 360 cara

3. Siklis (lingkaran) nPsiklik = (n-1)
Contoh : Terdapat 6 anggota kelompok matematika yang duduk melingkar, berapa banyak cara ke-enam anggota tersebut dapat duduk melingkar?
nPsiklik = (n-1)
Psiklis = (6-1)!
Psiklis= 5!
Psiklis= 5.4.3.2.1
Psiklis= 120 cara
Jadi ada 120 cara anggota matematika duduk melingkar.