Mekanika Gelombang: Ledakan Erotisme Schrodinger yang Datang Terlambat

[Note: tulisan ini merupakan rangkaian dari seri tulisan perkembangan teori kuantum, dan merupakan lanjutan dari tulisan sebelumnya yang berjudul mengenal aljabar kuantum Dirac]

Pada masanya, kemunculan mekanika kuantum matriks membuka jalan baru bagi fisikawan-fisikawan muda untuk memecahkan teka-teki seputar atom yang belum terpecahkan sebelumnya. Contohnya, Pauli dan Dirac, menggunakan mekanika kuantum untuk mendapatkan fitur utama dari spektrum emisi atom Hidrogen. Pauli menggunakan versi mekanika matriks Heisenberg, sedangkan Dirac menggunakan pendekatan aljabar kuantum versinya sendiri. Selanjutnya, Pauli juga menggunakan mekanika baru ini untuk menjelaskan efek Stark. Jadi, mekanika matriks kelihatannya akan menjadi tempat bermain-main bagi generasi baru fisikawan kuantum. Dalam makalahnya, Pauli menulis:

"Bentuk teori kuantum Heisenberg sepenuhnya menghindari visualisasi mekanika-kinematika dari gerakan elektron dalam keadaan stasioner (orbit stabil) atom."

Pesannya jelas bahwa untuk membuat kemajuan maka kita harus melepaskan diri dari beban konseptual warisan fisika klasik dan memusatkan perhatian hanya pada apa yang dapat diamati dan diukur di laboratorium. Pemikiran untuk memvisualisasikan bagaimana sifat, gerak dan orbit atau perilaku elektron dalam atom pada keadaan stabil harus ditinggalkan.

Di sisi lain, fisikawan yang lebih tua mungkin sedikit berjuang karena kompleksitas matematika yang digunakan dalam mekanika matriks, serta kurangnya 'visualizability’ yang ditawarkan. Fisikawan-fisikawan yang lebih tua ini sudah terbiasa dengan ‘tradisi’ bahwa segala sesuatu yang berhubungan dengan fisika harus dapat divisualisasikan secara fisis, sehingga konsep abstrak dengan hanya sedikit ruang untuk memvisualisasikan perilaku elektron dalam atom yang ditawarkan mekanika matriks, menjadi sesuatu yang sulit diterima.

Oleh karena itu, nampak jelas bahwa arah pengembangan teori kuantum di masa-masa yang akan datang telah ditetapkan sebagai ajang unjuk gigi bagi para fisikawan muda. Namun, pada akhirnya, revolusi kuantum para kaum muda ini dikalahkan oleh terobosan dari seorang fisikawan berusia 38 tahun bernama Erwin Schrödinger, yang pada saat dia selesai merumuskan mekanika gelombangnya, maka landskap teori kuantum yang baru hampir sepenuhnya berubah.

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger adalah seorang fisikawan Austria yang lahir pada 12 Agustus 1887 di Wina, Austria, dari pasangan Rudolf dan Emily Schrodinger. Ia mendapatkan gelar doktor di bidang fisika di Universitas Wina pada tahun 1910, dan selama periode perang dunia 1 dari tahun 1914-1918 mengikuti dinas militer sebagai perwira artileri dalam pasukan Austria. 

Pada tahun 1917, ia ditransfer kembali ke Wina dan bertugas di sana, dan pada tahun 1920 menikahi seorang wanita bernama Annemarie Bertel – lebih dikenal dengan panggilan Anny. Schrodinger sempat pindah ke Jena, lalu Stuttgart, dan kemudian Breslau sebelum mengamankan jabatan guru besar (professor) fisika teori di Universitas Zurich pada tahun 1921. Ketika tiba di Zurich, ia didiagnosis menderita TBC yang memaksanya harus banyak beristirahat. Sebagai seorang yang memiliki komitmen tinggi dalam mengajar, ditambah lagi dengan kondisi fisik yang dialaminya, maka Schrodinger hanya menyisakan sedikit waktu untuk melakukan penelitian. Bahkan, setelah sembuh dari penyakit pernapasannya pun ia tetap lemah dan cenderung mudah lelah.

Sampai pada titik ini, selama karirnya sebagai seorang fisikawan, Schrodinger mungkin cukup kenyang dengan pujian yang diperoleh atas keserbagunaannya sebagai ilmuwan yang berpengetahuan luas. Akan tetapi, dia sama sekali belum memberikan kontribusi yang penting untuk fisika, sehingga seiring bertambahnya usia, dia tidak punya banyak pilihan selain menyaksikan generasi fisikawan yang lebih muda mulai menyusulnya. Tampaknya, dia akan dikesampingkan, dan keberadaan serta pencapaiannya tidak lebih dari catatan kaki dalam sejarah fisika. Kehidupan pernikahannya juga bermasalah, karena keduanya - baik Schrodinger maupun istrinya - terlibat perselingkuhan. 

Dalam kehidupannya di Zurich, Schrodinger memiliki beberapa teman dekat yang merupakan sesama ilmuwan, seperti fisikawan Belanda Pieter Debye, dan matematikawan Hermann Weyl. Istri Schrodinger jatuh cinta dengan Weyl, dan mereka mulai berselingkuh. Sementara istri Weyl - Helene Joseph - jatuh cinta pada fisikawan Paul Scherrer. Gejolak dalam kehidupan pribadi Schrodinger jelas mempengaruhi karir ilmiah dan pekerjaannya. Setidaknya, hal ini mengakibatkan ketidakmampuan Schrodinger dalam menerbitkan makalah pada tahun 1923. 

Namun, pada satu kesempatan di tahun 1925, ketika ia membaca sebuah makalah milik Einstein, matanya tertuju pada catatan kaki Einstein yang tertulis; ‘kontribusi yang sangat penting’ oleh de Broglie. Ia begitu terkesan sekaligus penasaran, sehingga setelah itu ia berusaha untuk mencari salinan makalah de Broglie yang dilampirkan atau disinggung Einstein dalam makalah terbarunya. Louise de Broglie adalah seorang bangsawan Perancis yang menerbitkan makalah - yang tidak lain adalah disertasi untuk gelar PhDnya – yang menjelaskan bahwa jika gelombang elektromagnetik dapat berperilaku sebagai partikel seperti apa yang dijelaskan Einstein dalam efek fotolistrik, maka sebaliknya dalam kondisi tertentu partikel harus berperilaku seperti gelombang. 

Setelah membaca makalah de Broglie, Schrodinger terkesan dan kemudian merenung bahwa jika memang demikian maka harus ada persamaan (rumus) gelombang yang mewakili evolusi dari gelombang materi melalui ruang, dan juga harus ada sebuah ‘fungsi gelombang’ yang mewakili gelombang itu sendiri.

Beberapa hari sebelum Natal 1925, Schrodinger meninggalkan Zurich untuk liburan singkat di Pegunungan Alpen Swiss. Karena hubungan dengan istrinya yang selalu berada pada titik terendah di setiap waktu, maka ia lebih memilih mengundang seorang pacar lama dari Wina untuk menemaninya, lalu meninggalkan istrinya di Zurich - dia juga membawa catatannya tentang tesis de Broglie. Tidak ada yang tahu persis siapa pacar lamanya itu, atau pengaruh apa yang mungkin dia berikan kepada Schrodinger, hanya saja ketika Schrodinger kembali pada 8 Januari 1926, ia telah menemukan mekanika gelombang.

Persamaan gelombang Schrodinger merupakan sebuah persamaan atau rumus fisika yang sederhana nan elegan. Persamaan ini, ‘mustahil’ untuk diturunkan secara ketat dari fisika klasik, dan bahkan lebih fundamental dari persamaan gerak Newton. Justru sebaliknya, persamaan mekanika klasik Newton yang berfungsi mendeskripsikan perilaku objek dalam fisika klasik, dapat diturunkan dari persamaan Schrodinger. Jadi, semua objek beserta sifat dan perilakunya, baik klasik maupun kuantum - selama objek-objek tersebut tidak bergerak dengan kecepatan cahaya (non relativistik) – memenuhi persamaan gelombang Schrodinger.

Salah satu fisikawan terkenal yang disebut-sebut sebagai 1 dari 10 fisikawan terbaik sepanjang masa, Richard Feynman, mengatakan bahwa persamaan Schrodinger yang dipatuhi oleh semua sistem non-relativistik di alam semesta, tidak bisa diturunkan dari prinsip fisika lain yang lebih mendasar. Persamaan ini keluar begitu saja dari insting dan kejeniusan seorang Schrodinger. Karena persamaan Schrodinger adalah persamaan yang fundamental, maka kita tidak bisa menurunkan persamaan ini, melainkan kita hanya dapat mengikuti jalan pikiran Schrodinger dalam hal bagaimana ia merumuskan persamaan ini.

Schrodinger beranjak dari pemikiran tentang bagaimana caranya untuk mendapatkan sebuah persamaan gelombang yang didasari dari hasil kerja de Broglie, yang dapat menggambarkan perilaku dari sebuah elektron dalam atom sederhana, yaitu atom Hidrogen. Titik awalnya adalah menggunakan persamaan gelombang klasik; yaitu persamaan yang menghubungkan ketergantungan ruang dan waktu dari setiap bentuk gelombang yang dijelaskan oleh fungsi gelombang. Ke dalam persamaan gelombang klasik ini, Schrodinger memasukkan sisi berlawanan dari dualitas gelombang-partikel. Dengan kata lain, ia mensubstitusikan hubungan antara massa partikel - lebih tepatnya momentum partikel - dengan panjang gelombang yang telah dideduksi oleh de Broglie, dan berakhir pada sebuah persamaan gelombang yang sederhana untuk elektron. Persamaan gelombang Schrodinger ini mendeskripsikan gelombang-partikel elektron yang bergetar dalam orbit di sekitar nukleus atau inti atom.

Demi kesederhanaan atau kemudahan, maka dalam usahanya yang pertama ini Schrodinger masih menggunakan pendekatan persamaan gelombang berdiri, bukan persamaan gelombang berjalan. Sederhananya, persamaan gelombang berdiri adalah persamaan untuk gelombang yang tidak memperhitungkan faktor waktu (gelombang yang diam), sedangkan gelombang berjalan adalah gelombang yang merambat (ber-evolusi terhadap waktu), jadi dalam hal ini persamaan gelombangnya bergantung waktu.

Solusi dari persamaan gelombang dalam karya Schrodinger yang pertama ini masing-masing menghasilkan energi gelombang yang berbeda, dan setiap energi tersebut berhubungan dengan gelombang berdiri dalam mode getaran yang berbeda. Setiap mode getaran yang berbeda ini ditafsirkan oleh Schrodinger sebagai keadaan stasioner. Jadi, elektron yang mengorbit dalam atom menunjukkan serangkaian keadaan kuantum yang berbeda, masing-masing dengan energi yang berbeda, karena setiap keadaan mewakili kemungkinan osilasi yang berbeda dari gelombang elektron.

Selanjutnya, Schrodinger juga menunjukkan bahwa bilangan kuantum yang diperkenalkan secara ad hoc oleh Bohr, muncul secara alami, sama seperti bilangan bulat yang menentukan jumlah simpul dalam senar atau tali yang bergetar. Jadi, pekerjaan Schrodinger ini benar-benar berbeda dengan apa yang dicetuskan oleh Heisenberg, dkk., di Göttingen. Karya ini kemudian dipublikasikan dalam bentuk makalah yang diserahkan ke Annalen der Physik pada 27 Januari 1926.

Dalam publikasinya yang kedua, Schrodinger memperkenalkan waktu sebagai ‘variabel yang mempengaruhi’ sehingga ia memperoleh persamaan yang lebih umum untuk perambatan gelombang. Persamaan ini yang kemudian dikenal sebagai persamaan Schrödinger; sebuah persamaan yang umum ditemukan di hampir setiap buku teks fisika kuantum, dan menjadi inti dari mekanika baru – mekanika kuantum gelombang. Persamaan ini sepenuhnya berlaku untuk jenis masalah dinamika yang sama seperti mekanika kuantum matriks yang abstrak dari Göttingen. 

Persamaan Schrodinger adalah sebuah persamaan diferensial (turunan) parsial, artinya sebuah persamaan yang melibatkan turunan parsial untuk sebuah fungsi yang tidak diketahui yang disebut sebagai fungsi gelombang. Fungsi gelombang ini umumnya dinotasikan dengan huruf Yunani ψ (baca: psi). Persamaan ini mirip dengan persamaan gelombang untuk cahaya dan gelombang elektromagnetik lainnya yang ditemukan Maxwell di abad ke-19. Dengan kata lain, persamaan gelombang Schrodinger ini bisa disebut sebagai anggota dari keluarga yang sama dari persamaan gelombang yang menggambarkan gelombang yang kita lihat sehari-hari seperti gelombang pada permukaan laut, gelombang suara, gelombang radio ataupun gelombang cahaya.

Inilah yang menjadi kekuatan atau keunggulan dari mekanika gelombang Schrödinger dibandingkan mekanika matriks yang abstrak milik fisikawan-fisikawan muda di Gottingen. Kebanyakan fisikawan sudah akrab dengan optik dan persamaan gelombang dalam mekanika gelombang, sehingga jelas kebanyakan dari mereka lebih suka dengan gagasan mekanika gelombang yang dirumuskan Schrodinger ketimbang matematika kuantum (mekanika matriks). Sehingga tidak heran bahwa mekanika ini mampu menarik sebagian fisikawan yang sebelumnya berada di trek mekanika matriks. 

Misalnya, Sommerfeld yang pada mulanya menganggap pendekatan Schrödinger ‘benar-benar gila’, dalam sebuah ceramah di Hamburg beberapa bulan kemudian mengatakan bahwa;

"Meskipun kebenaran mekanika matriks tidak dapat disangkal, penanganannya sangat rumit dan abstrak menakutkan. Schrödinger sekarang datang untuk menyelamatkan kita."

Wolfgang Pauli, kolega Heisenberg yang selalu kritis, dalam sebuah surat yang ditujukan kepada Pascual Jordan pada awal April 1926 mengatakan;

"Saya percaya bahwa makalah ini termasuk yang paling signifikan yang telah ditulis akhir-akhir ini. Bacalah dengan cermat dan penuh pertimbangan."

Kemungkinan yang diberikan oleh mekanika gelombang Schrödinger juga mendorong Max Born, yang saat itu bekerja dengan Norbert Wiener di Massachusetts Institute of Technology (MIT) pada perluasan mekanika matriks hingga tumbukan partikel, terkesan bahwa mekanika gelombang memungkinkan penanganan tumbukan yang lebih mudah. Born menyuarakan antusiasmenya sekembalinya ke Jerman: "Saya akan menganggap [mekanika gelombang] sebagai bentuk terdalam dari hukum kuantum."

Total, selama enam bulan dari Januari hingga Juni 1926, Schrodinger menghasilkan serangkaian enam makalah yang sangat kreatif tentang mekanika gelombang baru, yang lahir dari apa yang disebut Weyl sebagai 'ledakan erotis yang terlambat dalam hidupnya'. Salah satu di antara keenam makalah tersebut yang diterbitkan pada bulan Mei 1926, Schrodinger menunjukkan bukti bahwa dua formalisme mekanika kuantum yang diusulkan, baik itu mekanika gelombang maupun mekanika matriks, yang tampaknya berbeda dalam bentuk dan isi, sebenarnya setara secara matematis. 

Dalam mekanika klasik, momentum (p) dari sebuah partikel diberikan oleh massanya dikalikan dengan kecepatan. Dalam mekanika gelombang ekspresi momentum ini digantikan oleh apa yang disebut operator diferensial. Sekarang, diterima secara umum bahwa untuk membedakan antara momentum p versi klasik dengan versi yang setara (operator) dalam mekanik gelombang adalah dengan menyisipkan tanda topi (^) di atas p untuk menunjukkan identitasnya sebagai operator  ̂p.

Dalam mekanika gelombang Schrodinger, ketika mengalikan fungsi gelombang dengan nilai posisi q, dan kemudian menerapkan operator momentum operator ̂p maka hasilnya akan berbeda dengan ketika kita menerapkan operator momentum dan kemudian mengalikan hasilnya dengan posisi. Artinya, hasil operasi ̂p pψ tidak sama dengan p ̂pψ. Dalam mekanika gelombang, operator momentum disusun sedemikian rupa sehingga hubungan pergantian posisi-momentum  ̂p p - p ̂p, sama dengan -ih/2π.

Bagi Schrodinger, keberhasilan mekanika gelombang berarti kesempatan untuk mengembalikan elemen penting mekanika klasik ke dalam gambaran kuantum. Schrodinger berusaha untuk mengganti lompatan kuantum yang terputus-putus (diskrit) antara orbit elektron yang tidak dapat divisualisasikan dengan gambar yang lebih klasik dan menarik secara visual dari transisi yang mulus dan berkelanjutan antara fungsi gelombang stasioner sistem. Atas kontribusi besarnya ini, ia dianugerahi hadiah Nobel untuk fisika pada tahun 1933 – setahun setelah Heisenberg menerima hadiah Nobel.

Schrodinger mulai memenangkan banyak pengikut. Perhatian sekarang beralih ke fungsi gelombang elektron itu sendiri. Apa itu dan bagaimana mereka dimaksudkan untuk ditafsirkan?

Daftar Pustaka:

Cassidy David. 2009. Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and the Bomb. New York: Bellevue Literary Press.

Gribbin John. 2013. Erwin Schrodinger and the Quantum Revolution. New Jersey: John Wiley & Sons.

Jim Baggott. 2011. The Quantum Story. UK: Oxford University Press.