Y=a+BX (terstandardisasi)
dengan Y adalah variabel dependen, a adalah nilai konstan, b adalah koefisien regresi tidak terstandardisasi dan adalah koefisien regresi yang terstandardisasi, X adalah variabel independen, dan e adalah residual.
Tujuannya adalah untuk memperkirakan koefisien regresi (b dan ), yang mewakili perubahan rata-rata dalam variabel independen untuk perubahan satu satuan dalam variabel dependen, dengan asumsi semua variabel lainnya konstan.
Misal, ketika motivasi diasumsikan memengaruhi prestasi, kita ingin mengetahui berapa banyak perubahan rata-rata dalam motivasi dari skor prestasi 8 ke 9.
Kesalahpahaman 1: Beta (Koefisien Regresi) adalah Nilai Korelasi
Salah satu kesalahpahaman umum adalah bahwa koefisien regresi (b dan ) setara dengan koefisien korelasi. Ini tidak benar. Meskipun kedua konsep tersebut menggambarkan hubungan antar variabel, keduanya tidaklah sama.
- Koefisien Regresi (): Nilai koefisien regresi () mengukur perubahan dalam variabel dependen untuk perubahan satu unit dalam variabel independen, dengan menjaga agar variabel lain tetap konstan. Hal ini dipengaruhi oleh besar kecilnya variabel.
- Koefisien Korelasi (r): Nilai korelasi adalah ukuran standar yang mengukur kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Nilainya berkisar antara -1 hingga 1, dimana -1 menunjukkan hubungan linier negatif sempurna, 1 menunjukkan hubungan linier positif sempurna, dan 0 menunjukkan tidak ada hubungan linier.
Koefisien korelasi memberikan ukuran hubungan antara dua variabel yang tidak berdimensi, sedangkan koefisien regresi menunjukkan seberapa besar perubahan variabel dependen seiring dengan perubahan variabel independen, dengan mempertimbangkan skala variabel.
Jadi, meskipun dalam analisis regresi sederhana (1 variabel dependen dan 1 variabel independen) nilai koefisien regresi akan sama dengan nilai korelasi, koefisien regresi bukan korelasi. Hal ini akan terlihat jelas pada analisis regresi dengan variabel yang lebih banyak (misalnya pada analisis regresi berganda, analisis regresi multivariat).
Kesalahpahaman 2: Koefisien Regresi adalah Koefisien determinasi
Kesalahpahaman umum lainnya adalah mengacaukan koefisien regresi dengan koefisien determinasi, yang juga dikenal sebagai koefisien determinasi atau R-square (R^2).
Sebenarnya tidak mengherankan jika kita melihat bahwa ketika nilai b dan dianggap korelasi, tentu akan ada nilai lain yang dianggap nilai regresi (yang sudah pasti tidak akurat).
- Koefisien Regresi (): Sebagaimana disebutkan di atas, nilai koefisien ini mewakili perubahan dalam variabel dependen untuk perubahan satu unit dalam variabel independen. Terdapat koefisien regresi berganda dalam model regresi berganda, satu untuk setiap variabel independen.
- Koefisien determinasi (R-square (R^2)): Statistik ini mengukur proporsi varians variabel dependen yang dapat diprediksi dari variabel independen. Kisarannya antara 0 hingga 1, dimana 0 menunjukkan bahwa variabel independen tidak menjelaskan satu pun varians dalam variabel dependen, dan 1 menunjukkan bahwa variabel independen menjelaskan semua varians.
Intinya, meskipun koefisien regresi () memberi tahu kita tentang hubungan antara variabel independen dan variabel dependen, koefisien determinasi (R-square (R^2)) memberikan ringkasan keseluruhan tentang seberapa baik variabel-variabel independen, secara keseluruhan, menjelaskan varians dalam variabel dependen.
Kesimpulan
Koefisien korelasi (r) merupakan ukuran tanpa satuan yang hanya menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel, tanpa memberikan informasi mengenai besarnya perubahan.
