Korelasi, Dependensi, dan Asosiasi

Istilah korelasi merupakan istilah yang umum digunakan untuk menyatakan ada tidaknya hubungan antara satu hal dengan hal lainnya. Dalam ilmu statistika, istilah korelasi sering kita dengar bersamaan dengan istilah regresi linear. Pada dasarnya, analisis regresi linear dan analisis korelasi merupakan pembahasan yang sangat berkaitan namun sangat berbeda pada tujuan yang ingin diperoleh. Melalui model regresi linear, kita akan memperoleh suatu model linear yang paling cocok untuk observasi yang kita punya. Sedangkan melalui koefisien korelasi, kita akan mengetahui besarnya asosiasi (hubungan) linear dari observasi yang kita punya.

Hal penting yang perlu digaris-bawahi adalah tidak jarang koefisien korelasi digunakan untuk mengukur asosiasi antara dua buah variabel yang memiliki hubungan non-linear. Tentunya, pemakaian koefisien korelasi pada observasi yang bertipe non-linear akan memberikan hasil yang tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut ini:

Secara visual, dapat dilihat bahwa variabel x dan variabel y memiliki hubungan parabolik. Tetapi melalui perhitungan koefisien korelasi diperoleh koefisien korelasi bernilai 0, yang artinya variabel x dan y tidak berkorelasi.

Apabila kita perhatikan secara seksama, kita sama sekali belum melakukan pembahasan untuk istilah dependensi. Pada dua paragraf sebelumnya, kita mengatakan koefisien korelasi sebagai ukuran asosiasi (hubungan) bukan sebagai ukuran dependensi (kebergantungan). Berikut adalah penjelasannya, istilah asosiasi dan dependensi merupakan istilah yang populer digunakan dalam ilmu statistika. Namun demikian, keduanya memiliki pemahaman yang berbeda.

Dalam hal ini, istilah asosiasi dikenakan pada saat hubungan kausalitas (sebab – akibat) antar variabel belum atau tidak diketahui. Sedangkan istilah dependensi digunakan pada saat hubungan kausalitas antar variabel diketahui. Sehingga dapat dikatakan, penggunaan istilah asosiasi lebih umum dibandingkan istilah dependensi.

Berikutnya, pandang model regresi linear y = ax + b, dengan x adalah variabel bebas dan y adalah variabel bergantung. Berdasarkan model regresi linear, kita tahu bahwa y merupakan fungsi dari variabel x. Dengan kata lain, besarnya nilai y dipengaruhi oleh x. Sehingga untuk suatu model regresi linear y = ax + b, kita dapat menggunakan istilah dependensi untuk menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y.

Namun tidak demikian halnya apabila kita hanya mempunyai dua buah variabel dan kita tidak mengetahui secara pasti hubungan kausalitas yang terjadi di antara keduanya. Dalam kasus tersebut, kita akan cenderung menggunakan istilah asosiasi dibandingkan istilah dependensi. Sebagai tambahan informasi, dalam menentukan variabel mana yang merupakan variabel bebas dan variabel bergantung, diserahkan kepada para ahli di bidangnya masing-masing untuk kemudian dilakukan perhitungan besar dependensi.

Selanjutnya, akan diperkenalkan jenis ukuran asosiasi lain, yaitu Kendall’s Tau. Berbeda halnya dengan koefisien korelasi yang memiliki keterbatasan untuk mendeteksi adanya asosiasi bertipe non-linear, ukuran asosiasi Kendall’s Tau dapat mendeteksi adanya asosiasi bertipe linear ataupun non-linear yang monoton.

Ukuran asosiasi Kendall’s Tau adalah ukuran asosiasi yang berbasis pada konsep concordance. Berdasarkan Nelsen (2006), dua buah variabel dikatakan concordant jika nilai-nilai yang besar dari variabel yang satu cenderung berhubungan dengan nilai-nilai yang besar dari variabel yang lainnya dan nilai-nilai yang kecil dari variabel yang satu cenderung berhubungan dengan nilai-nilai yang kecil dari variabel yang lainnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ilustrasi gambar berikut:

1374749124712452321

Misalkan titik berwarna merah menandakan titik observasi (xi,yi). Berdasarkan pada pemaparan sebelumnya, observasi (xi,yi) dan (xj,yj) dikatakan concordant jika titik observasi (xj,yj) berada pada daerah yang berwarna hijau. Sebaliknya, observasi (xi,yi) dan (xj,yj) dikatakan discordant jika titik observasi (xj,yj) berada pada daerah yang berwarna biru.

Berdasarkan pada pemaparan sebelumnya, kita tahu bahwa sangatlah penting untuk meninjau terlebih dahulu asosiasi yang terjadi di antara variabel-variabel yang terlibat. Dalam model sistem energi misalnya, model sistem energi adalah model yang komponen-komponennya mempunyai karakter saling bergantung (oleh karena itu memiliki dependensi) dan melibatkan persamaan non-linear. Komponen-komponen yang dimaksud adalah variabel pertumbuhan ekonomi dan populasi (Pusdatin, 2010). Oleh karena itu, sangatlah tepat menggunakan Kendall’s Tau sebagai ukuran asosiasi untuk mengukur besar asosiasi untuk kasus model sistem energi.

Oleh:

Octavina

Magister Matematika ITB 2012

Penerima Beasiswa Bakrie Graduate Fellowship - ITB 2012