5. Interpretasi jawaban soal nomor 5
Dalam model Stackelberg, terdapat satu produsen yang bertindak sebagai pemimpin (leader) dan produsen lainnya bertindak sebagai pengikut (follower). Pemimpin menentukan tingkat produksi terlebih dahulu, sementara pengikut menyesuaikan tingkat produksinya sebagai respons terhadap keputusan pemimpin. Dalam kasus ini, diberikan fungsi permintaan sebagai berikut:
P = 100 - q1 - q2
dan fungsi total cost (TC) sebagai berikut:
TC = 40Q
dengan Q = q1 + q2.
Untuk mencari persamaan model Stackelberg, kita perlu mengoptimalkan tingkat produksi yang dipilih oleh pemimpin dan pengikut. Dalam hal ini, pemimpin akan memaksimalkan keuntungannya dengan memilih tingkat produksi q1, sementara pengikut akan menyesuaikan tingkat produksinya dengan memilih q2. Karena pemimpin mengambil keputusan terlebih dahulu, tingkat produksi q1 dapat dianggap sebagai parameter yang diberikan, sementara tingkat produksi q2 akan menjadi variabel yang ditentukan oleh keputusan pemimpin.
Dalam model Stackelberg, pemimpin memaksimalkan keuntungan dengan memilih tingkat produksi yang mengoptimalkan perbedaan antara pendapatan total dan biaya total. Pendapatan total dapat dihitung dengan mengalikan harga (P) dengan tingkat produksi q1, sedangkan biaya total dihitung dengan mengalikan tingkat produksi total (Q) dengan biaya per unit (40). Jadi, fungsi keuntungan pemimpin (1) adalah:
1 = (100 - q1 - q2)q1 - 40Q
Dalam hal ini, nilai Q adalah q1 + q2.
Untuk mencari tingkat produksi q1 yang memaksimalkan keuntungan pemimpin, kita dapat turunkan fungsi keuntungan tersebut terhadap q1 dan setel hasil turunan tersebut menjadi nol:
