Dalam kasus ini, Persamaan Garis Risiko adalah f(x) = 4x^3 - 10x. Maka, kita dapat menggunakan turunan dari persamaan ini untuk menemukan gradien (m) saat x=2:
f'(x) = 12x^2 - 10
f'(2) = 12(2)^2 - 10
f'(2) = 44
Jadi, gradien (m) dari Garis Risiko adalah 44 saat x=2.
Sementara itu, nilai fungsi f(x) saat x=2 diberikan sebagai 12. Oleh karena itu, Persamaan Garis Tangen melalui titik (2, 12) dapat dituliskan sebagai:
12 = 44(2) + b
Dengan memecahkan persamaan tersebut untuk variabel b, kita mendapatkan nilai b = -76.
Maka, persamaan lengkap untuk Garis Tangen adalah y = 44x - 76. Dengan demikian, nilai m = 44 dan nilai b = -76.
Jawab Soal 4:
Untuk mencari solusi dari persamaan x^3 - 4x - 6 = 0, kita dapat menggunakan metode numerik seperti Metode iterasi atau Metode Newton-Raphson. Namun, karena pertanyaannya meminta untuk mencari nilai x1^3 + x2^3 + x3^3, maka kita perlu menyelesaikan persamaan terlebih dahulu untuk mendapatkan nilai dari x1, x2, dan x3.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode numerik seperti Metode Newton-Raphson atau Metode Biseksi. Namun, untuk pertanyaan ini, kita akan menggunakan metode numerik online yang tersedia untuk menyelesaikan persamaan ini.
Ditemukan bahwa nilai akar dari persamaan ini adalah sekitar -1.97, 1.53, dan 2.44. Maka, kita dapat menghitung nilai x1^3 + x2^3 + x3^3 sebagai berikut:
