Mendapatkan Rumus Luas Lingkaran Ternyata Gampang

Ada sesuatu yang menarik ketika aku baca sebuah paper berjudul  "A Mechanical Derivation of the Area of the Sphere" oleh David Garber and Boaz Tsaban , yang terinspirasi dari buku berjudul The Book of Mensuration of the Earth and its Division, oleh seorang ilmuwan dan pilsuf Jahudi bernama Rabbi Abraham Bar Hiya (acronym RABH).

Hal pertama yang dipaparkan di paper ini adalah cara mendapatkan rumus luas lingkaran secara gamblang, tidak memerlukan rumus rumus trigonometri ,sinus, cosinus, arcus sinus, kalkulus dll. Cukup dengan gambar sederhana seperti pada gambar. 

Bayangkan luasan lingkaran itu terbentuk dari berlapis lapis lingkaran tipis yang bertitik pusat pada satu titik, mulai dari lapisan terdalam sampai lapisan terluar, seperti pada gambar. Jika lapisan paling luar kita kupas dan dibentangkan, akan kita dapat panjangnya sepanjang keliling lingkaran yaitu 2 π R . Di mana π (pi) adalah perbandingan keliling lingkaran dengan garis tengahnya yang besarnya 3.14159 . . .

Jika lapisan berikutnya kita kupas dan dibentangkan lagi di atas lapisan sebelumnya, demikian terus sampai semua lapisan sudah terkupas, maka akan kita dapat sebuah luasan segitiga dengan panjang alas 2 π R dan tinggi R . Karena semua lapisan lingkaran itulah yang membentuk luasan segitiga itu, maka  luas segitiga itu sama dengan luas lingkaran tersebut. Luas segitiga adalah setengah panjang alas (2 π R) dikali tinggi (R) = 1/2 x 2 π R x R = π R^2 (baca pi R kwadrat) . Persis seperti rumus yang sudah terbiasa kita ketahui. 

Terbukti secara sederhana dan mudah.

Salam sains.