Rizki Anugrah Supriyatno, Ahmad Mughni Imam M, Sonya Ayuningsih
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta.
ABSTRACT
The aim of this research is to take into consider equations and inequalities in absolute value. Absolute values are found in many mathematical applications, especially in data analysis, optimization, and distance calculations. However, absolute values that include variables pose unique challenges in the solution process. This research uses algebraic techniques and graphical approaches to understand the behavior of absolute value equations and inequalities and to identify solutions that meet certain conditions.
The first step in this research is to introduce the basic concept of absolute value and its application in the form of a simple equation. It then uses special techniques such as case separation, graphical analysis, and substitution methods to solve more complex problems. The results of this research show that solving absolute value equations and inequalities can be simplified by dividing the range of variable values based on the properties of their absolute values. This study also provides practical guidance for choosing the most efficient solution method based on the type and complexity of the equations and inequalities encountered. In this research, readers are given an overview of the objectives, methods and main results of research related to absolute value equations and inequalities.
Keywords: Absolute Value, Equality and Inequality of Absolute Value, Concept of Absolute Value
ABSTRAK
Tujuan penelitian ini menjadi bahan pertimbangan dalam persamaan dan pertidaksamaan pada nilai mutlak. Nilai mutlak banyak ditemukan dalam berbagai aplikasi matematika, terutama dalam analisis data, optimasi, dan penghitungan jarak. Namun, nilai mutlak yang menyertakan variabel menimbulkan tantangan unik dalam proses solusi. Penelitian ini menggunakan teknik aljabar dan pendekatan grafis untuk memahami perilaku persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak serta untuk mengidentifikasi solusi yang memenuhi kondisi tertentu.
Langkah pertama dalam penelitian ini adalah memperkenalkan konsep dasar nilai mutlak dan penerapannya dalam bentuk persamaan sederhana. Kemudian menggunakan teknik khusus seperti pemisahan kasus, analisis grafis, dan metode substitusi untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan
nilai mutlak dapat disederhanakan dengan membagi rentang nilai variabel berdasarkan sifat-sifat nilai mutlaknya. Kajian ini juga memberikan panduan praktis untuk memilih metode penyelesaian yang paling efisien berdasarkan jenis dan kompleksitas persamaan dan pertidaksamaan yang ditemui. Penelitian ini memberikan gambaran kepada pembaca mengenai tujuan, metode, dan hasil utama penelitian terkait persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Kata Kunci : Nilai Mutlak, Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Konsep Nilai Mutlak
PENDAHULUAN
Mayoritas siswa percaya bahwa matematika adalah mata pelajaran yang menyulitkan, membosankan, dan menakutkan. menjadikan siswa percaya bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dapat menimbulkan perasaan takut atau kesal. Selain itu siswa berfikir matematika itu sulit, bosan, hafalan, formal, tidak menarik dan kaku. Hal ini didukung dengan kurangnya minat dan terlalu banyak hal yang mesti dipelajari sehingga siswa mudah lupa mengenai rumus, simbol-simbol serta cara pengerjaan pada soal matematika. menurut (Cahyaningtyas et al., 2021) bahwa "Perspektif negatif ini menunjukkan bahwa siswa cenderung melakukan kesalahan ketika menyelesaikan masalah matematika".
Salah satunya materi mengenai persamaan dan pertidaksamaan dalam nilai mutlak. dibuktikan dengan sejumlah besar kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan permasalahan soal soal mengenai materi tersebut. Siswa kesulitan untuk memahami konsep nilai mutlak, yang di jelaskan bahwa nilai mutlak merupakan sumber matematika yang berfokus pada bilangan positif dan negatif. (Cahyaningtyas et al., 2021) menyatakan bahwa "Dalam menyelesaikan soal nilai mutlak, banyak siswa yang mengalami kesalahpahaman dan ketidakpahaman karena berbagai jenis kesalahan".
Sederhananya, nilai mutlak atau nilai absolut adalah jarak dari suatu bilangan, atau nol, ke bilangan positif, apapun arahnya. Oleh karena itu, nilai mutlak sering disebut dengan konsep jarak mutlak, atau jarak sebenarnya suatu bilangan ditinjau dari jaraknya terhadap titik nol pada garis bilangan.(Nurrizbaeni & Setiawan, 2019).
Konsep nilai mutlak atau nilai absolut adalah nilai riil tanpa tanda plus (+) atau tanda minus (-). Konsep nilai mutlak atau nilai absolut juga dapat divisualisasikan dengan menggunakan garis bilangan.
Pada garis bilangan, jika dua bilangan dipindahkan ke kanan, titiknya menjadi 2; jika dua bilangan dipindahkan ke kiri, titiknya menjadi -2. Namun dalam konsep nilai absolut, tanda negatif dapat diabaikan. Oleh karena itu, jika dua bilangan digeser ke kanan atau ke kiri, nilai mutlaknya menjadi 2. Umumnya dapat ditulis sebagai:: |2|=2 ,|2|=2
Nilai absolut (mutlak) dilambangkan secara simbolis dengan |x|. Itu dikodekan dan dibaca sebagai nilai mutlak x atau nilai absolut x. Namun dalam definisi matematika, konsep nilai mutlak (absolut) didefinisikan sebagai x jika x 0 dan --x jika x <. 0. Pengertian nilai mutlak dapat dituliskan dalam suatu rumus; ||={, 0, <0
Konsep nilai absolut, yang merupakan aspek fundamental dalam bidang matematika, menentukan bahwa untuk setiap bilangan positif atau untuk angka nol, nilai absolut setara dengan bilangan itu sendiri, sehingga mempertahankan bentuk aslinya, sedangkan dalam kontras mencolok, ketika seseorang mempertimbangkan nilai absolut dari bilangan negatif, itu didefinisikan sebagai invers aditif dari bilangan negatif itu, secara efektif menjadikannya kuantitas positif yang mencerminkan besarnya nilai negatif asli tanpa memperhatikan tandanya.
Dalam dunia matematika, seringkali terdapat berbagai konsep yang membantu pemahaman kita tentang hubungan antarbilangan. Salah satu konsep menarik yang sering digunakan adalah nilai mutlak. Nilai mutlak sebuah bilangan yang menunjukkan jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, tanpa memperhatikan arah (Anam et al., n.d.).
Ketika berbicara tentang persamaan nilai mutlak, misalnya = (dengan 0), mencari bilangan yang jaraknya dari nol. Solusi dari persamaan ini adalah dua nilai, yaitu = atau = . Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan =5, solusinya adalah = 5 dan = 5.
Adapun pembahasan tentang pertidaksamaan nilai mutlak, pertidaksamaan nilai mutlak sedikit lebih kompleks. Pertidaksamaan ini memiliki 2 kasus, sebagai berikut;
1.
|| < ; .
<<
2.
|| > ;
< >
Pertidaksamaan nilai mutlak melibatkan mencari jarak suatu bilangan dari nol. Dalam kasus pertama || < , untuk mencari nilai-nilai di antara -a dan a. Begitu juga dengan kasus yang kedua || >, untuk mencari nilai-nilai yang berada diluar interval.
Pembelajaran matematika haruslah bertujuan untuk membekali siswa dengan pengetahuan dan keterampilan dalam menguasai konsep-konsep matematika. Selain itu, pembelajaran matematika juga harus mampu mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir logis, analitis, kritis, dan kreatif.
Sehingga, tujuan pembelajaran matematika tidak hanya sebatas pada penguasaan materi, tetapi juga pada pengembangan kemampuan berpikir siswa. Dengan demikian, pembelajaran matematika diharapkan mampu menciptakan siswa yang mampu berpikir rasional, sistematis, dan kreatif dalam menyelesaikan masalah matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. yang menyeliputi sebagai tujuan pembelajaran matematika, pemahaman konsep matematika, menyampaikan hubungan antar konsep, menerapkan konsep secara efektif, serta menalar pola sifat dari nilai mutlakmemecahkan persamaan kuadrat, grafik fungsi, dan topik-topik matematika lainnya adalah sebuah pencapaian yang membanggakan. Banyak siswa merasa kesulitan dalam memahami konsep-konsep ini, tetapi dengan belajar dan berlatih, mereka dapat mengatasi kesulitan tersebut. Sangat penting bagi para siswa untuk memperoleh bantuan tambahan jika mereka mengalami kesulitan dalam memahami materi matematika. Ini dapat berupa bimbingan, kelas tambahan, atau sumber belajar lainnya. Dengan usaha keras dan bantuan yang tepat, siswa dapat berhasil memecahkan kesulitan matematika dan meraih prestasi yang gemilang dalam bidang ini. Seperti yang disampaikan oleh (Widyaningsih, 2019). bahwa "menyelesikan model matematika dalam nilai mutlak, menyusun dan menentukan solusi yang tepat dalam mencari hasil nilai mutlak".
METODE PENELITIAN
A.
Sumber dan Jenis Data
Metode yang digunakan adalah tinjauan pustaka, metode penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi, menyelidiki dan mengevaluasi seluruh temuan penelitian yang ada. Metode ini dilakukan dengan mengumpulkan data persamaan dan pertidaksamaan nilai absolut serta mengumpulkan beberapa makalah.
B.
Metodologi Pengumpulan Data
Penulis artikel ini menggunakan survei perpustakaan. Penelitian kepustakaan merupakan Dalam konteks ini, kita akan membahas mengenai pengajaran matematika, dan tujuan dari pembelajaran tersebut. Yaitu, mempelajari konsep matematika, menyampaikan hubungan dari konsep-konsep pada matematika, dan menerapkannya secara efektif, yang berkaitan
dengan penelitian terdokumentasi, mendukung pembahasan dalam analisis, serta beralasan ilmiah.
C.
Teknik Analisis Data
Kelompok kami memanfaatkan metode analisis data yaitu analisis konten untuk mengelompokkan dan memilih informasi dari berbagai artikel yang ada untuk dianalisis. Penggunaan teknologi ini menjadikan kami, penulis artikel ini, menjadi profesional. Semoga artikel ini bermanfaat bagi semua kalangan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
A)
Persamaan Nilai Mutlak
Definisi persamaan nilai mutlak
Persamaan nilai mutlak atau absolut adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak atau absolut suatu variabel atau ekspresi. Secara umum bentuk persamaan nilai mutlak atau absolut itu sendiri adalah:
|()|=
dimana f(x) adalah fungsi atau ekspresi dari variabel (x) dan (a) non-negatif bilangan real () (Cahyaningtyas et al., 2021).
Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak seperti di atas, Anda perlu memahami sifat dasar nilai mutlak. Bahwa nilai mutlak adalah suatu bilangan yang jaraknya dari nol pada titik garis bilangan, sehingga tidak selalu negatif. Berdasarkan sifat ini, persamaan
|f(x)| = a , dapat diselesaikan dalam dua kasus:
1.
Kasus positif: f(x) = a
2.
Kasus negatif: f(x) = -a
Selesaikan kedua kasus secara terpisah dan dapatkan nilai-nilainya x yang memenuhi persamaan.
Contoh:
Misalkan kita mempunyai persamaan nilai absolut berikut:
|x - 3| = 5
Untuk menyelesaikannya, kita dapat membaginya menjadi dua persamaan:
1.
x - 3 = 5
2.
x - 3 = - 5
Dari sini:
- Untuk x - 3 = 5 : x = 8
- Untuk x - 3 = -5 : x = -2
Jadi, penyelesaian tersebut adalah |x - 3| = 5 adalah x = 8 atau x = -2 .
Metode penyelesaian umum
Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak secara umum, terdapat ada beberapa metode yang dapat digunakan, bergantung pada bentuk persamaan (J. H. Putri et al., 2023). Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak:
1.
Memisahkan Kasus
Untuk persamaan nilai mutlak |f(x)| = a dengan a 0, kita dapat memisahkannya menjadi dua persamaan: f(x) = a atau f(x) = -a (Gustiana, n.d.).
Kemudian, setiap kasus diselesaikan terpisah untuk mencari solusi dari persamaan tersebut.
Contoh:
Misalkan persamaan |2x - 3| = 5 .
Langkah penyelesaian:
- Kasus 1: 2x - 3 = 5 menghasilkan x = 4
- Kasus 2: 2x - 3 = -5 menghasilkan x = -1
Jadi, solusi persamaan adalah x = 4 atau x = -1.
2.
Menggunakan Sifat Nilai Mutlak
Persamaan nilai absolut juga dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat dasar nilai absolut. (Syahda & Pujiastuti, 2020). Misalnya:
- Jika |f(x)| = g(x) , maka:
- f(x) = g(x) jika g(x) 0
- f(x) = -g(x) jika g(x) 0
- Jika |f(x)| = |g(x)| , maka : f(x) = g(x) atau f(x) = -g(x)
Dengan cara menggunakan sifat-sifat ini, kita dapat memecahkan persamaan yang lebih kompleks dengan memisahkan kasus atau menerapkan operasi yang sesuai .
3.
Menggunakan Grafik (Pendekatan Visual)
Metode grafis sangat berguna untuk memahami solusi dari persamaan nilai mutlak (J. H. Putri et al., 2023). Dalam pendekatan ini:
- Buat grafik untuk fungsi y = |f(x)| dan y = g(x) .
- Cari titik-titik perpotongan antara kedua grafik, yang akan mewakili solusi dari
persamaan.
Metode ini efektif terutama untuk persamaan yang melibatkan ekspresi kompleks atau jika diperlukan representasi visual.
Contoh: Untuk menyelesaikan |x - 2| = x - 4 :
- Gambarkan grafik y = |x - 2| dan y = x - 4.
- Titik-titik perpotongan antara grafik tersebut merupakan solusi dari persamaan.
4.
Pemeriksaan Solusi (Verifikasi)
Dalam beberapa kasus, hasil dari metode pemisahan kasus atau manipulasi aljabar mungkin tidak valid dalam konteks nilai mutlak. Oleh karena itu, verifikasi solusi diperlukan:
- Masukkan kembali setiap solusi ke persamaan awal untuk memastikan solusi tersebut memenuhi persamaan.
Contoh Verifikasi:
Misalkan hasil yang diperoleh dari |x - 3| = 5 adalah x = 8 dan x = -2 . Substitusi kembali nilai x = 8 dan x = -2 ke dalam persamaan awal:
- Untuk x = 8 : |8 - 3| = 5 (valid).
- Untuk x = -2 : |-2 - 3| = 5 (valid).
Jadi, solusi akhir adalah x = 8 dan x = -2 .
Contoh soal dan pembahasan
Berikut contoh soal dari persamaan nilai mutlak;
Contoh Soal 1
Tugas:
Selesaikan persamaan berikut.
|x - 5| = 3
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan |x - 5| = 3 , kita kurangi menjadi 2 berdasarkan definisi mutlak nilai. Bagi menjadi dua kasus:
1.
Kasus 1: x - 5 = 3
x = 3 + 5 = 8
2.
Kasus 2: x - 5 = -3
x = -3 + 5 = 2
Jadi, penyelesaian dari persamaan ini adalah x = 8 atau x = 2 .
Cek : Substitusi kembali untuk memeriksa:
*
x = 8 jika |8 - 5| = 3 (benar).
*
Jika x = 2 maka |2 - 5| = 3 (benar).
Jadi, Solusi akhirnya adalah: x = 8 atau x = 2 .
Contoh Soal 2
Tugas:
Selesaikan persamaan berikut.
|2x + 1| = 7
Pembahasan:
Langkah pertama adalah membagi kasus |2x + 1| = 7 :
1.
Kasus 1: 2x + 1 = 7
2x = 7 - 1 = 6
x = 3
2.
Kasus 2: 2x + 1 = -7
2x = -7 - 1 = -8
x = -4
sehingga, penyelesaian persamaannya adalah x = 3 atau x = -4 .
Cek: Substitusi kembali untuk memeriksa:
*
Jika x = 3 maka |2(3) + 1| = |6 + 1| = 7 (benar) .
*
Jika x = -4 maka |2(-4) + 1| = |-8 + 1| = 7 (benar).
Solusi akhirnya adalah: x = 3 atau x = -4 .
Kasus khusus: persamaan nilai mutlak dengan dua variabel
Persamaan dari nilai mutlak yang melibatkan dua variabel biasanya berbentuk:
|f(x, y)| = a atau |f(x, y)| = |g(x, y)|
Dimana f(x, y) dan g(x, y) adalah ekspresi dengan dua variabel x dan y , dan a adalah konstanta non-negatif. Persamaan nilai mutlak yang melibatkan dua variabel menggambarkan hubungan antara x dan y dan dapat mewakili suatu kurva atau permukaan pada bidang koordinat (J. H. Putri et al., 2023).
Untuk menyelesaikan persamaan nilai absolut dua variabel, kita perlu menguraikan persamaan tersebut menjadi beberapa kasus sesuai dengan definisi nilai mutlak.
Contoh 1: Ekspresi Nilai Mutlak Sederhana
Perhatikan ekspresi berikut.
|x - y| = 4
Rumus ini menunjukkan bahwa jarak antara x dan y adalah 4. Untuk mengatasinya, kami membaginya menjadi dua kasus:
1.
Kasus 1: x - y = 4
Dalam kasus ini, kita dapat menulis x = y + 4, yaitu persamaan garis lurus pada bidang koordinat.
2.
Kasus 2: x - y = -4
Dalam hal ini, kita dapat menulis x = y - 4 . Ini juga merupakan persamaan garis lurus.
Interpretasi Geometris
Grafik persamaan |x - y| = 4 adalah
1.
x = y + 4 : Kemiringan garis ini adalah: 1 dan memotong sumbu y di titik (0, -4).
2.
x = y - 4 : Garis ini mempunyai kemiringan 1 dan memotong sumbu y di titik (0, 4).
Kedua garis ini membentuk dua garis sejajar dan melambangkan jarak konstan 4 antara x dan y sepanjang garis tersebut.
Contoh 2: Ekspresi yang mengandung dua ekspresi nilai mutlak
Perhatikan ekspresi berikut.
|x + y| = |x - y| Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita pecah menjadi dua kasus:
1.
x + y = x - y , Dalam kasus ini, disederhanakan menjadi: y = 0 .
2.
Kasus 2: x + y = -(x - y) , Menyederhanakan kasus ini menghasilkan x = 0.
Solusi
Penyelesaian persamaan |x + y| = |x - y| adalah himpunan titik-titik pada garis y = 0 atau x = 0) , yaitu sumbu x dan y . Artinya, setiap titik pada sumbu x atau y merupakan penyelesaian.
B)
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Definisi pertidaksamaan nilai mutlak
Pertidaksamaan Nilai Mutlak atau Absolut adalah pertidaksamaan yang melibatkan ekspresi nilai mutlak suatu variabel atau fungsi (E. S. Putri et al., 2021), seperti:
|()|< , |()| , |()|> , |()|, dimana a adalah konstanta positif.
Secara Umum:
|()|< berarti bahwa nilai f(x) berada dalam interval terbatas:
<()<
|()| berarti bahwa f(x) berada dalam interval tertutup:
()
|()|> berarti bahwa f(x) berada di luar interval tersebut:
()< ()>
|()| berarti bahwa f(x) berada di luar atau tepat pada batas interval tersebut: () ()
Metode penyelesaian umum
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, bagilah pertidaksamaan tersebut menjadi dua pertidaksamaan terpisah (J. H. Putri et al., 2023). Berikut adalah metode umum untuk semua jenis pertidaksamaan:
1.
Pertidaksamaan |()|< :
<()< , Pisahkan menjadi dua pertidaksamaan, dan selesaikan masing-masing.
2.
Pertidaksamaan |()| :
() , Sama seperti di atas, pecahkan menjadi dua pertidaksamaan.
3.
Pertidaksamaan |()|> :
()> ()< , Ini berarti f(x) berada di luar interval tersebut. Pecahkan menjadi dua pertidaksamaan yang masing-masing menunjukkan dua arah.
4.
Pertidaksamaan |()| :
() () , Sama dengan di atas, pecahkan menjadi dua pertidaksamaan.
Contoh soal dan pembahasan
Contoh 1: Selesaikan pertidaksamaan |3|<5
Pembahasan:
1.
Berdasarkan definisi, |3|<5 dapat dipecah menjadi:
5<3<5
2.
Tambahkan 3 ke setiap bagian untuk menyelesaikan:
5+3<<5+3 2<<8
Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah (2,8).
Contoh 2: Selesaikan pertidaksamaan |2+1|7.
Pembahasan:
1.
Berdasarkan definisi, |2+1|7 dapat dipecah menjadi dua kasus:
2+17 2+17
2.
Kasus 1:
2+17 26 3
3.
Kasus 2:
2+17
28
4
Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah 4 atau 3, atau ditulis dalam bentuk interval (,4][3,).
Interpretasi geometri pertidaksamaan nilai mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diinterpretasikan secara geometris pada garis bilangan atau bidang koordinat (E. S. Putri et al., 2021). Misalnya:
1.
Pertidaksamaan |3|<5:
o
Ini menggambarkan bahwa x berada dalam interval terbuka dari 2 hingga 8, atau jarak x dari titik 3 kurang dari 5.
o
Secara geometris, ini merepresentasikan interval pada garis bilangan dari 2 ke 8.
2.
Pertidaksamaan |3|5:
o
Ini menggambarkan bahwa x berada di luar interval dari 2 hingga 8, atau jarak x dari titik 3 adalah minimal 5.
o
Secara geometris, solusi ini berupa dua bagian garis bilangan yang terpisah: satu di sebelah kiri 2 dan satu di sebelah kanan 8.
3.
Pertidaksamaan dua variabel, seperti ||<4:
o
Ini menggambarkan bahwa jarak antara x dan y kurang dari 4.
o
Jika digambarkan di bidang koordinat, ini akan membentuk area di antara dua garis sejajar: =4 =4.
Interpretasi geometris ini membantu memahami bagaimana pertidaksamaan nilai mutlak menggambarkan interval atau wilayah dalam ruang yang ditentukan oleh batas tertentu (Rahmasari et al., 2019).
Penerapan dalam Masalah Nyata
Contoh Soal Cerita yang Melibatkan Nilai Mutlak
Seorang pelari berlari bolak-balik di jalur lurus yang membentang dari titik A ke titik B sepanjang 10 km. Setelah berlari sekian waktu, ia berada pada jarak tertentu dari titik A. Jika diketahui bahwa posisi pelari tersebut berada pada jarak 3 km dari titik tengah antara A dan B, tentukan dua kemungkinan posisi pelari tersebut dari titik A.
Langkah-Langkah dalam Menyelesaikan Masalah
1.
Identifikasi Titik-Titik Penting dan Variabel yang Diberikan:
o
Titik A adalah titik awal pelari, dan titik B adalah tujuan pelari.
o
Panjang jalur antara A dan B adalah 10 km.
o
Posisi tengah antara A dan B adalah 102=5 km dari A.
2.
Definisikan Variabel yang Akan Dicari:
o
Misalkan x adalah jarak pelari dari titik A.
o
Karena posisi pelari berjarak 3 km dari titik tengah (5 km), kita dapat Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak untuk mewakili posisi pelari.
3.
Menyusun Persamaan Nilai Mutlak Berdasarkan Informasi:
o
Posisi pelari berjarak 3 km dari titik 5 km. Ini berarti: |5|=3.
4.
Pisahkan Persamaan Nilai Mutlak Menjadi Dua Kasus:
o
Kasus 1: 5=3
=3+5=8
o
Kasus 2: 5=3
=3+5=2
5.
Tentukan Solusi:
o
Dua kemungkinan posisi pelari dari titik A adalah pada jarak 2 km atau 8 km.
6.
Verifikasi Jawaban:
o
Pada jarak 2 km dari titik A, pelari memang berjarak |25|=3 km dari titik tengah.
o
Pada jarak 8 km dari titik A, pelari juga berjarak |85|=3 km dari titik tengah.
Jadi, dua kemungkinan posisi pelari dari titik A adalah 2 km atau 8 km.
Ringkasan Langkah-Langkah Penyelesaian:
1.
Identifikasi dan definisikan variabel serta titik-titik penting.
2.
Susun persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak berdasarkan informasi masalah.
3.
Pisahkan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua kasus.
4.
Selesaikan masing-masing kasus untuk menemukan nilai variabel.
5.
Verifikasi jawaban dengan memasukkan kembali nilai-nilai yang diperoleh ke dalam konteks masalah untuk memastikan hasilnya benar.
Dengan langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan soal cerita yang melibatkan nilai mutlak dengan cara yang terstruktur dan jelas (J. H. Putri et al., 2023).
KESIMPULAN
Definisi Nilai Mutlak:
*
Nilai mutlak dari sebuah bilangan x, yang ditulis sebagai x, adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, tanpa memandang arah (Gustiana, n.d.).
*
Untuk ekspresi |()|= ( 0), nilai mutlak. Berarti kita mempertimbangkan dua kemungkinan ()= ()=.
Persamaan Nilai Mutlak:
1.
Persamaan |()|= dipecah menjadi dua kasus:
a.
Kasus 1: ()=
b.
Kasus 2: ()=
2.
Masing-masing kasus diselesaikan secara terpisah.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak:
*
Pertidaksamaan nilai mutlak, seperti|()|< |()|>, juga dipecah menjadi dua kasus:
o
Untuk|()|<: pecahkan menjadi <()<.
o
Untuk |()|>: pecahkan menjadi ()> ()<.
*
Langkah ini memungkinkan kita untuk menemukan interval atau area yang memenuhi syarat (Widyaningsih, 2019).
Kasus Khusus:
*
Dalam soal yang melibatkan dua variabel, persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak dapat menggambarkan kurva, garis, atau daerah tertentu pada bidang koordinat (Gustiana, n.d.).
Interpretasi Geometri:
*
Nilai mutlak dapat merepresentasikan jarak pada garis bilangan atau bidang koordinat (Nur & Kartini, 2021) . Misalnya, |3|<5 menggambarkan jarak dari titik 3 kurang dari 5 satuan, yaitu interval (2,8).
Pentingnya Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak yaitu:
1.
Memahami konsep dasar: Latihan akan membantu Anda memahami konsep nilai mutlak, seperti bagaimana nilai mutlak digunakan untuk menyatakan jarak membantu memperkuat (Nur & Kartini, 2021).
2.
Latihan penyelesaian langkah demi langkah: Dengan latihan, siswa akan menjadi lebih baik dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan, terutama jika mereka membagi persamaan menjadi dua kasus, menyederhanakannya, dan menyelesaikan masing-masing kasus (Mardiani, 2019).
3.
Tingkatkan keterampilan diri pribadi dalam menyelesaikan kasus-kasus khusus: Soal latihan membantu kita mengidentifikasi berbagai jenis masalah yang mungkin timbul, seperti kasus khusus dan pertanyaan dengan banyak variable (Yulia Anggraeni1, 2021).
4.
Meningkatkan ketelitian dan ketelitian: Latihan menantang siswa untuk berhati-hati ketika menguraikan persamaan atau pertidaksamaan menjadi dua kasus dan ketika menulis dan memeriksa jawabannya(Syahda & Pujiastuti, 2020).
5.
Bersiap menghadapi situasi kompleks: Dengan banyak latihan, siswa akan siap menghadapi permasalahan kompleks dan mampu memahami interpretasi geometri persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak (Cahyaningtyas et al., 2021).
Soal latihan yang teratur dan bervariasi membantu siswa memahami bagaimana menerapkan konsep nilai mutlak dalam berbagai konteks matematika, meningkatkan rasa percaya diri dan meningkatkan keterampilan pemecahan masalah yang efektif (E. S. Putri et al., 2021).
DAFTAR PUSTAKA
Anam, K., Hidayati, W. S., & Rozak, A. (n.d.). ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL NILAI MUTLAK BILANGAN KOMPLEKS.
Cahyaningtyas, O., Rahardi, R., & Irawati, S. (2021). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Berdasarkan Teori Newman. Edumatica : Jurnal Pendidikan Matematika, 11(03), 104--117. https://doi.org/10.22437/edumatica.v11i03.14201
Gustiana, A. D. (n.d.). ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK BERDASARKANNEWMAN'S ERROR ANALYSIS (NEA).
Mardiani, D. (2019). Model Accelerated Learning Cycle dalam Pembelajaran Pertidaksamaan Linear dan Nilai Mutlak. Jurnal Pendidikan Matematika, 8.
Nur, S., & Kartini, K. (2021). ANALISIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA KELAS X MATERI PERSAMAAN PETIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK.
Nurrizbaeni, N., & Setiawan, W. (2019). ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS X PADA MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK. 01(03).
Putri, E. S., Yusmin, E., & Nursangaji, A. (2021). ANALISIS LITERASI NUMERASI PADA MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL DIKAJI DARI KECERDASAN EMOSIONAL. Jurnal AlphaEuclidEdu, 2(2), 174. https://doi.org/10.26418/ja.v2i2.51508
Putri, J. H., Rahmadani, S., Mariani, S., Simamora, M. I., & Simamora, M. I. (2023). Analisis Kesalahan Siswa Pada Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai Mutlak. Journal on Education, 5(4), 10951--10959. https://doi.org/10.31004/joe.v5i4.2015
Rahmasari, F., Lea, M. A., Aisawa, R., & Ramadhani, R. (2019). ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MENYELESAIKAN SOAL NILAI MUTLAK PADA MATERI BILANGAN REAL. JURNAL PENELITIAN PENDIDIKAN MIPA, 4(1), 247--255. https://doi.org/10.32696/jp2mipa.v4i1.277
Syahda, U., & Pujiastuti, H. (2020). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Berdasarkan Teori Polya. JKPM (Jurnal Kajian Pendidikan Matematika), 6(1), 75. https://doi.org/10.30998/jkpm.v6i1.6610
Widyaningsih, R. (2019). DESAIN DIDAKTIS HIPOTETIK DEFINISI NILAI MUTLAK DENGAN PENDEKATAN MULTIREPRESENTASI.
Yulia Anggraeni1, Z. A. (2021). PENGEMBANGAN VIDEO PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN SOFTWARE WONDERSHARE FILMORA PADA PELAJARAN MATEMATIKA MATERI NILAI MUTLAK KELAS X DI SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN PADA MASA COVID-19 TAHUN AJARAN 2020/2021. https://doi.org/10.5281/ZENODO.5579962
