Menyelesaikan Persamaan Bilangan Pecahan

Di YouTube pernah muncul video soal:
   1             1           3
---  + ---  = ----
   a           b         2018

Pengunduhnya menyajikan penyelesaian yang rumit, dengan 6 jawaban, padahal persamaan ini sangat mudah diselesaikan. Saya berkesimpulan bahwa penyelesaian rumit yang disajikan itu bukan untuk "konsumsi" anak sekolah.

Untuk soal seperti ini, jangan hanya fokus untuk menyamakan penyebut, tapi perhatikan juga pembilangnya (yang hanya merupakan bilangan kecil), dan gunakan intuisi.

   1           1            3
--- + ---  = ----
  a           b        2018

Perhatikan pembilang:
3 = 2 + 1 atau 1 + 2, kita ambil 2 + 1, maka penyebut a berubah menjadi 2a:
 2         1             3
-- + ---  = -----
2a       b          2018

Dengan demikian:
a = 2018/2 = 1009
b = 2018

   1           1            3
--- + ---  = ----
  a           b        2018

   2                1            3
----  + ----  = ----
2018       2018       2018

Tidak semua pecahan perlu dicari faktornya karena sebuah pecahan mungkin merupakan penyederhanaan dari pecahan lain.

Contoh:
1          1            5
-- + ---  = ----
a          b          60
Tidak mungkin ada 2 bilangan yang jumlahnya 5 dan hasil kalinya 60. Ini karena 5/60 sebenarnya adalah penyederhanaan dari 50/600, dengan faktor masing-masing 20 dan 30.
1           1             5
-- + ---  = ----
a          b           60

2          3            5
-- + ---  = ----
a          b           60