Subasic mengawali karir yunior di klub lokal Zadar dari 2003 hingga 2008. Lalu dipinjamkan ke Hajduk Split selama setahun, yang seterusnya dipermanenkan hingga 2012. Kemudian Subasic terbang ke Prancis, bergabung dengan AS Monaco yang sedang terpuruk di Ligue 2. Tercatat 215 penampilan Subasic bersama Monaco hingga kini, dengan torehan 1 gol tendangan bebas.
14 Nopember 2009, Subasic menjalani debut penuh dengan kemenangan 5-0 bersama timnas Kroasia dalam pertandingan persahabatan melawan Liechtenstein. Seusai pensiunnya kiper Stipe Pletikosa dari pentas internasional pada tahun 2014, Subasic telah menjadi pilihan utama hingga saat ini.Â
Dalam tiga pertandingan fase Grup D Piala Dunia 2018 ini, Subasic telah sukses  mengamankan gawang Kroasia dari banyak upaya percobaan pembobolan oleh Nigeria, Argentina dan Islandia. Jala ayah dua anak dari pasangan setianya Antonije Bozze ini, hanya dapat sekali dibobol oleh Islandia. Malah gawang lawan yang dibombardir oleh para kompatriotnya. Nigeria dilibas 2-0, Argentina dibantai 3-0, serta Islandia ditekuk 2-1.Â
Kiper berusia 34 tahun asal Zadar Kroasia, baru saja  menghadapi tim Dinamit Denmark dalam pertandingan babak 16 besar (perdelapan final) di Stadion Nizhny Novgorod pada Minggu (01/072018) atau Senin dinihari WIB tadi. Ini mengingatkan kenangan indah akan gol spektakuler Davor Suker ke jala Peter Schmeichel, saat Kroasia berjumpa Denmark dalam fase Grup D Piala Eropa 1996 di Hillsborough Inggris.Â
Jangan nonton bola tanpa Kacang Garuda. Lolos dari jebakan offside, Suker men-chip bola dari jarak jauh sisi kanan pertahanan Denmark. Bola terbang bagaikan burung Garuda melewati atas Schmeichel yang berusaha keluar dari kotak penalti. Schmeichel berusaha terbang sambil mengangkat tinggi tangannya, namun bola tak dapat dijangkau dan meliuk masuk ke jalanya. Gol penutup ini mengantarkan kemenangan 3-0 Kroasia.Â
Menariknya putra Peter Schmeichel yakni Kasper Schmeichel, yang akan mencoba membalas kekalahan ayahnya oleh Suker cs pada 22 tahun yang lalu. Alih-alih Kroasia dapat meledakkan gawang Dinamit yang dikawal Kasper, justru jala Subasic harus meledak terlebih dahulu saat pertandingan baru berjalan kurang dari satu menit oleh Mathias Jorgensen. Untunglah tiga menit kemudian kedudukan menjadi 1-1, lewat gol yang dilesakkan oleh Mario Mandzukic.Â
Spirit tim Kroasia dalam Piala Dunia 1998 di Prancis, akan coba diulangi kembali oleh anak asuh Zlatko Dalic di Rusia. Kroasia yang saat itu baru memisahkan diri dari Yugoslavia, secara mengejutkan dapat menjadi semifinalis Piala Dunia dan meraih posisi ketiga. Kehebatan Davor Suker, Robert Jarni, Igor Tudor, Robert Prosinecki, Zvonimir Boban, akan dinapak tilas oleh generasi saat ini seperti Dejan Lovren, Luca Modric, Ivan Perisic, Ante Rebic, Mario Mandzukic, serta tentunya Danijel Subasic.Â
Patut dinanti, kemungkinan adanya gol super ala Subasic akan tercipta di Piala Dunia 2018. Ini akan menjadi sejarah menarik, seandainya Subasic dapat melakukannya saat melawan tuan rumah Rusia dalam babak perempat final (8 besar) mendatang di Stadion Luzhniki.Â