ALTERNATIFSOLUSI UNTUK MENENTUKAN
PERSAMAAN GARIS LURUS DALAM UPAYA MENINGKATKAN
KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA
SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KELAS VIII
A.LATAR BELAKANG
Secara umum peran guru dalam pembelajaran matematika di antaranya adalah memahami bagaimana materi pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai dengan standar kurikulum Selain itu, guru juga harus memahami bagaimana proses pembelajaran berlangsung dengan melibatkan peran siswa secara penuh dan aktif, dalam artian proses pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan dengan menyenangkan, dengan siswa berpikir secara aktif dan kreatif serta materi tersampaikan.
Pemebelajaran matematika yang sarat akan kegiatan berpikir dapat menjadi wahana untuk meningkatkan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) Indonesia, terutama dalam membangun ketermapilian berpikirnya. Pembentukan keterampilan ini sangat menentukan dalam membangun kepribadian dan pola tindakan dalam kehidupan setiap insan Indonesia. Upaya tersebut perlu dikembangkan lebih jauh lagi sehingga menyentuh aspek-aspek yang memungkinkan seseorang mampu mengembangkan potensi yang dimilikinya secara optimal. Menurut Suryadi salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mencapai tujuan tersebut adalah dengan mengembangkan program pendidikan yang berfokus pada pengembangan kemampuan berpikir. Pengembangan kemampuan tersebut antara lain dapat dilakukan melalui matematika yang secara substansial dapat mendorong pengembangan kemampuan berpikir siswa.
Menurut NCTM (2000: 21) menunjukkan bahwa siswa harus mengembangkan fleksibilitas mereka dalam mengeksplorasi ide-ide matematika dan mencoba solusi atau cara alternatif. Solusi alternatif adalah gambaran penting yang efektif dalam pebelajaran untuk menyelesaikan suatu masalah.Pengajaran matematika melalui pemecahan masalah membuat lingkungan belajar bagi siswa untuk mengeksplorasi masalah sendiri dan untuk menemukan cara untuk memecahkan masalah. Kegiatan-kegiatan tersebut memungkinkan mereka untuk memfasilitasi koneksi ide terkait, untuk mengkonsolidasikan pengetahuan matematika mereka, dan berpikir kreatif.
Berpikir kreatif menggunakan dasar proses berpikir untuk mengembangkan atau menemukan idea tau gagasan yang asli, estetis dan konstruktif, yang berhubungan dengan pandangan yang menekankan aspek intuitif sekaligus rasional, khususnya dalam menggunakan informasi dan bahan untuk memunculkan perspektif asli pemikir. Bahkan bisa saja mengeksplorasi dan mengembangkan konsep dasar dari suatu materi sehingga menjadi alternatif solusi dalam pemechan masalah pada konsep tersebut. Mengembangkan pola berpikir ini didominasi oleh berpikir analitis dan kombinatotikal yang bersifat sintesis.
B.KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIK
1.Kemampuan Berpikir
Belajar mengetahui kemampuan berpikir merupakan salah satu aktivitas kehidupan yang paling penting. Bila seseorang mengetahui kekuatan dan kelemahan cara berpikirnya, maka ia bisa memahami dengan baik setiap tindakan yang akan diambil dan dapat bekerja dengan lebih baik dalam kehidupan sehari-hari. Jika seseorang mengetahui cara berpikir orang lain berdasarkan tindakan-tindakan mereka, maka ia akan lebih bisa memahami mengapa mereka berpikir dan bertindak dalam cara-car tertentu dan dapat berkomunikasi dengan mereka secara lebih baik dan mudah.
Berpikir merupakn istilah yang sudah popular di masyarakat dan prosesnya dilakukan oleh setiap orang, akan tetapi istilah tersebut sangat sulit didefinisikan secara operasional. Selain itu, tidak mudah pula untuk menggambarkan secara tepat ciri-ciri orang yang sedang berpikir dan memprediksi apakah seseorang sedangberpikir atau tidak, karena masing-masing orang mengekspresikan prilaku yang berbeda apabila sedang berpikir.
Menurut Richard I. Arends (2008: 43) menyatakan bahwa, berpikir adalah sebuah proses berpikir kreatif secara simbolis (melalui bahasa) berbagai objek dan kejadian riil dan menggunakan berpikir kreatif simbolis itu untuk menemukan prinsip-prinsip esensial objek dan kejadian tersebut. Dalam proses berpikir kreatif tersebut berpikir memiliki beberapa tingkatan-tingkatan. Tingkatan berpikir yang paling rendah adalah mengingat, misalnya mengingat fakta-fakta dasar ataupun rumus-rumus matematika. Kemampuan berpikir pada tingkat berikutnya adalah kemampuan memahami konsep-konsep matematika, demikian pula kemampuan untuk mengenal atau menerapkan konsep-konsep tersebut dalam mencari penyelesaian terhadap masalah yang dihadapi.bagi siswa yang senang dan menyadari pentingnya belajar matematika serta manfaat matematika bagi mereka, tentu mereka perlu dibina agar memiliki kemampuan berpikir yang memungkinkan mereka mencapai jenjang pengetahuan yang lebih tinggi.
Berpikir berkaitan dengan apa yang terjadi di dalam otak manusia dan fakta-fakta yang ada dalam lingkungan sekitar. Hasil utama dari proses berpikir dapat membangun pengetahuan, penalaran dan prosesyang lebih tinggi mencapai tahapan mempertimbangkan. Kemampuan berpikir reflektif dalam matematika yang memuat kemampuan berpikir kritis dan kemampuan berpikir kreatif, akan berkesempatan dimunculkan dan dikembangkan ketika siswa sedang berada dalam proses yang intens dalam pemecahan masalah matematika yang membutuhkan keterampilan, pemahaman, penalaran dan ketelitian.
2.Kemampuan Berpikir KreatifMatematik
Secara singkat berpikir kreatif dapat dikatakan sebagai pola berpikir yang didasarkan pada suatu cara yang mendorong kita untuk menghasilkan produk yang kreatif. Masih banyak definisi yang berkaitan dengan kreativitas, namunpada intinya ada persamaan antara definisi-definisi tersebut, yaitu kemampuan berpikir kreatif merupakan kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata yang relatif berbeda dengan yang telah ada sebelumnya. Sesuatu yang baru disini tidak harus berupa hasil/ ciptaan yang benar-benar baru walaupun hasil akhirnya mungkin akan tampak sebagai sesuatu yang baru, tetapi dapat berupa hasil penggabungan dua atau lebih konsep-konsep yang sudah ada.
Criteria produk yang kreatif tidak bergantung kepada satu sifat saja, yaitu ide yang baru, tetapi melibatkan banyak komponen (Hassoubah, 2004: 55), yang meliputi:
1)Berpikir kreatif melibatkan sisi estetik dan standar praktis
2)Berpikir kreatif bergantung pada perhatian terhadap tujuan dan hasil
3)Berpikir kreatif lebih banyak bergantung kepada mobilitas dari pada kelancaran
4)Berpikir kreatif tidak hanya obyektif tapi juga subyektif
5)Berpikir kreatif lebih banyak bergantung kepada motivasi ekstrinsik
Berbagai definisi terkandung dalam pengertian yang berkaitan dengan istilah kreatifitas atau cara berpikir kreatif. Istilah kreativitas terkadang tidak dibedakan dengan istilah berpikir kreatif. Menurut Munandar (2004: 37) menyatakan bahwa berpikir kreatif disebut juga berpikir divergen atau kebalikan dari berpikir konvergen. Berpikir divergen yaitu berpikir untuk memberikan macam-macam kemungkinan jawaban benar ataupun cara terhadap suatu masalah berdasarkan informasi yang diberikan dengan penekanan pada jumlah dan kesesuaian. Sedangkan, berpikir konvergen yaitu berpikir untuk memberikan satu jawaban terhadap suatu masalah berdasarkan informasi yang diberikan.
Berpikir kreatif sesungguhnya adalah suatu kemampuan berpikir yang berawal dari adanya kepekaan terhadap situasi yang sedang dihadapi, bahwa di dalam situasi itu terliha atau teridentifikasi adanya masalah yang ingin atau harus diselesaikan. Selanjutnya, terdapat unsur originalitas gagasan yang muncul dalam benak seseorang terkait dengan apa yang teridentifikasi. Hasil yang dimunculkandari berpikir kreatif itu sesungguhnya merupakan suatu hal baru bagi siswa yang bersangkutan serta merupakan sesuatu yang berbeda dari yang biasa ia lakukan. Untuk mencapai hal ini seseorang harus melakukan sesuatu terhadap permasalahan yang dihadapi, dan tidak tinggal diam saja menunggu.
Dalam keadaan ideal, mankala siswa dihadapkan pada kondisi, siswa diminta untuk melakukan observasi, eksplorasi, dengan menggunakan intuisi, serta pengalaman belajar yang mereka miliki, hanya sedikit panduan atau tanpa bantuan guru. Tetapi pendekatan seperti ini khususnya tidak hanya cocok bagi siswa yang pandai, namun memberikan suatu pengalaman yang diperlukan bagi mereka di kemudian hari dalam mencari solusi dari sebuah masalah.
3.Ciri-Ciri Berpikir Kreatif
Berpikir kreatif terdeteksi dalam empat unsur Evans (1991: 98) yaitu: kepekaan (sensitivity), kelancaran (fluency), keluwesan (flexibility), dan keaslian (originality). Kepekaan terhadap suatusituasi masalahmenyangkut kemampuan mengidentifikasi adanya masalah, maupun membedakan fakta yang tidak relevan dengan masalah, termasuk membedakan konsep-konsep yang relevan mengenai masalah yang sebenarnya. Kepekaan ini termasuk juga apa yang dirasakan seseorang sehubungan dengan masalah yang diidentifikasi, misalnya konsep yang terkait, strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah itu. Kepekaan akan muncul lebih jelas jika ada semacam rangsangan yang disediakan dalam masalah serta tantangan yang diberikan oleh guru. Kepekaan dapat memicu individu untuk meneruskan upaya untuk melakukan kegiatan observasi, eksplorasi sehingga dapat memunculkan gagasan-gagasan. Kelancaran merupkan kemampuan untuk membangun banyak ide secara mudah. Kelancaran dalam memunculkan gagasan atau pertanyaan yang beragam serta menjawabnya, ataupun merencanakan dan menggunkan sebagai strategi penyelesaian pada saat menghadapi masalah yang rumit. Keluwesan mengacu pada kemampuan untuk membangun ide yang beragam. Keluwesan dapat dipandang sebagai suatu variasi yang menunjukan kekayaan ide dan usaha dariyang bersangkutan dalam membangun gagasan menuju pada solusi yang diharapkan. Keaslian adalah kemampuan untuk menghasilkan ide-ide yang tidak umum dan menyelesaiakan masalah dengan cara yang tidak umum. Keaslian ini muncul dalam berbagai bentuk, dari yang sederhana atau yang informal untuk kemudian dapat dikembangkan menjadi lebih lengkap.
Berkaitan dengan kepekaan, kelancaran, keluwesan dan keaslian dalam prosese berpikir yang melahirkan gagasan (kreatif) dipandang perlu adanya suatu tindak lanjut untuk membenahi serta menata dengan baik, tertur dan rinci apa yang telah dihasilkan. Hal ini perlu dilaksanakan agar siswa tidak kehilangan kesempatan dalam suasana belajar, terutam sebelum siswa empat lupa akan ide-ide yang baik. Penataan yang teratur dan rinci ini membuka kesempatan padanya untuk sewaktu-waktu dapat mengulangi atau membaca serta mengkaji kembali apa yang siswa pelajari dan hasilkan.
Berdasarkan analisis faktor, Guilford (1954) menemukan sifat-sifat yang menjadi ciri kemampuan berpikir kreatif, yaitu kelancaran (fluency), keluwesan (flexibility), keaslian (originality), penguraian (elaboration) dan perumusan kembali (redefinition).
1)Fluency (kelancaran)
Kelancaran adalah kemampuan untuk memberikan berbagai respon. Kelancaran pada umumnya berkaitan dengan kemampuan melahirkan alternative-alternatif pada saat yang diperlukan.
2)Flexibility (keluwesan)
Keluwesan adalah kemampuan untuk mengemukakan bermacam-macam pemecahan atau pendekatan terhadap masalah. Keluwesan berkaitan dengan kemmapuan untuk membuat variasi terhadap satu ide dan kemampuan memperoleh cara baru.
3)Originality (keaslian)
Keaslian adalah kemampuan untuk mencetukan gagasan dengan cara-cara yang asli, tidak klise. Keaslian berkaitan dengan kemampuan memberikan respon yang khas/ unik yang berbeda dengan biasa dilakukan orang lain.
4)Elaboration (penguraian)
Penguraian adalah kemampuan untuk menguraikan sesuatu secara lebih terinci. Dapat dikatakan, elaborasi merupakan penambahan detail atau keterangan terhadap ide yang sudah ada.
5)Redefinition (perumusan kembali)
Redefinisi merupakan kemampuan untuk meninjau suatu persoalan berdasarkan perspektif yang berbeda dengan apa yang sudah diketahui oleh banyak orang. Menurut Munandar redefinisi memerlukan kemampuan untuk menghentikan interpretasi lama dari obyek-obyek yang telah dikenal dalam rangka menggunakannya atau bagian-bagiannya dalam beberapa cara baru.
Sementara itu, menurut Williams (1988) bahwa kemampuan yang berkaitan dengan berpikir kreatif ini ada delapan kemampuan, empatdari ranah kognitif dan empat dari ranah afektif. Berikut ini empat kemampuan dari ranah kognitif sebgai berikut:
1)Berpikir lancer
a)Menghasilkan banyak gagasan atau jawaban yang relevan
b)Arus pemikiran lancar
2)Berpikir luwes
a)Menghasilkan gagasan-gagasan yang bervariasi
b)Mampu mengubah cara atau pendekatan
c)Arah pemikiran yang berbeda
3)Orisinil
Memberikan jawaban yang tidak lazim, yang lain dari yang lain yang jarang diberikan kebanyakan orang.
4)Terperinci
a)Mengembangkan, menambah, memperkaya suatu gagasan
b)Memperinci dengan detail
c)Memperluas suatu gagasan
Adapun empat dari ranah afektif menurut Williams (1988) secara rinci disebutkan sebagai berikut:
1)Mengambil resiko
a)Tidak takut gagal atau kritik
b)Berani membuat dugaan
c)Mempertahankan pendapat
2)Merasakan tantangan
a)Mencari banyak kemungkinan
b)Melihat kekurangan-kekurangan dan bagaimana seharusnya
c)Melibatkan diri dalam masalah-masalah atau gagasan yang sulit
3)Rasa ingin tau
a)Mempertanyakan sesuatu
b)Bermain dengan suatu gagasan
c)Tertarik pada misteri
d)Terbuka terhadap situasi yang merupakan teka-teki
e)Senang menjajaki hal-hal baru
4)Imajinasi atau firasat
a)Mampu membayangkan, membuat gambaran mental
b)Memimpikan hal yang belum terjadi
c)Menjajaki hal-hal diluar kenyataan indrawi
C.PERSAMAAN GARIS LURUS
Siswa Sekolah Menengah Pertama kelas VIII semesterI, akan mendapatkan materi tentang Persamaan Grais Lurus pada Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus dan pada Kompetensi Dasar: menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. Materi Persamaan garis Lurus pada Buku Sekolah Elektronik sebagai sumber belajar atau buku-buku sumberlainnya biasanyadalam menentukan persamaan garis lurus, jika grafiknya tidak diketahui di gambarkan seperti berikut:
1.Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis Lurus Lainnya
Siswa diaingatkan kembali syarat dua garis yang sejajar yaitu memiliki gradien yang sama. Karena itu, untuk menentukan persamaan garis yang sejajar garis lain yang persamaannya diketahui maka gradien garis yang diketahui itu juga merupakan gradien garis yang dicari.
Misalkan:
·Garis yang dicari itu adalah garis
·Garis // garis
·Gradien garis adalah dan gradien garis adalah
·Titik yang dilalui garis adalah
Maka persamaan garis yang melalui dan sejajar garis adalah dengan
2.Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Tititk dan Tegak Lurus dengan Garis Lurus Lainya
Siswa diangatkan bahwa jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis tersebut itu nilainya -1. Karena itu, jika gradien garis yang diketahui adalah maka gradien garis yang dicari (misalnya ) adalah , sebab .
Misalkan:
·Garis yang dicari itu adalah garis
·Garis garis
·Gradien garis adalah dan gradien garis adalah
·Titik yang dilalui garis adalah
Maka persamaan garis yang melalui dan tegak lurus adalah dengan.
D.ALTERNATIF SOLUSI DALAM MENENTUKA PERSAMAAN GARIS LURUS
Adapun alternatif solusi pemecahan masalah yang di berikan dalam menentukan persamaa garis lurus yang tidak biasa dan jarang dilakukan guru lakukan adalah sebagai berikut:
1.Alternatif Solusi Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Tititk dan Sejajar dengan Garis Lurus Lainya
Karena dua garis lurus yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, garis yang sejajar dengan garis adalah garis , dimana n adalah sebuah kontanta. Jika garis ini melalui titik di luar garis , maka kita dapatkan: atau
Yang berarti, persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titikadalah garis atau .
Sekarang kita misalkan berbentuk . Gradien dari adalah , karena
maka dalam bentuk , dengan
Persamaan garis yang sejajar dengan dan melalui titik adalah :
(mengalikan dengan b dan membuka kurung)
(menyusun kembali)
yang berarti, garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik adalah garis . Dapat kita tuliskan:
Sama,melalui …. (1)
Substitusi
Sehingga pada rumus (1), c pada tidak memberikan pengaruh apa-apa pada sehingga kita dapat mengabaikannya. Dan kita juga tidak perlu mencari dulu nilai dari gradiennya.
Contoh:
1)Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik (2, 6)
Jawab:
Berdasarkan rumus (1)diabaikan
Sama
Substitusi
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis dan melalui titik (2, 6) adalah
2)Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik (-7, 3)
Jawab:
Berdasarkan rumus (1)diabaikan
Sama
Substitusi
Jadi, persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik (-7, 3) adalah
3)Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis dan melalui titik
Jawab:
Berdasarkan rumus (1)diabaikan
Sama
Substitusi
Sehingga kita memperoleh kembali rumus asal yang biasa guru sampaiakan yaitu
2.Alternatif Solusi Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Tititk dan Tegak Lurus dengan Garis Lurus Lainya
Kita misalkan gradien gari l1 adalahm1 dan gradien l2 adalahm2. Jika l1 tegaklurusterhadapl2, maka
Misalkan , berada dalam bentuk maka ,
Misalakan lagi l2 melalui titik , maka:
(kita kalikan dengan a dan membuka kurung)
Yang berarti, persamaan garis lurus yang tegak lurus terhadap garis dan melalui titik adalah . Dan kita dapat menuliskan:
melalui ….(2)
Substitusi
Perhatikan bahwan disini c diabaikan. Dan nilai gradien dari dari kedua garis lurus tersebut tidak perlu kita cari terlebih dahulu
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis dan melalui titik (2, 1)
Jawab:
Substitusi
Jadi, persamaan garis lurus yang tegak lurus terhadap garis dan melalui titik (2, 1) adalah
2.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis dan melalui titik (2, 1)
Jawab:
Substitusi
Jadi, persamaan garis lurus yang tegak lurus terhadap garis dan melalui titik (2, 1) adalah
3.Jika garis tegak lurus terhadap garis dmaka tuliskan hubungan antara a, b, d, dan n.
Jawab:
maka
Jika
Maka
E.KESIMPULAN
Alternatif solusi pemecahan masalah pada materimenentukan persamaan garis lurus akanmenjadi pengetahuan baru bagi guru dalam penyampaian materi tersebut di kelas dan pembelajaran bagi siswa. Karena tujuan alternatif solusi ini di berikan bukan untuk menghilangkan procedural konsep dasar dari materi persamaan garis lurus, dan bukan membiasakan siswa untuk myelesaikan solusi cepat akan tetapi selain memudahkan siswa dalam memecahkan soal juga sebagai alternatif solusi pemecahan masalah dalam mempermudah perhitungan apabila siswa menyelesaiakn soal berupa pilihan ganda. Juga kemampuan berpikir kreatif siswa bisa berkembang dan meningkat dalam pembelajaran pada materi gaaris lurus. Selain itu alternatif solusi ini diperoleh dari penurunan rumus dasar konsep persamaan garis lurus.
F.REFERENSI
Abdurahman, Maman dan Sudrajat. 2005. Memahami Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Madrasah Tsanawiyah (MTs) untuk Kelas VIII Semester 1 dan 2. Bandung: Armico.
Adrian, Willa SL. 2007. Pelajaran Matematika Bilingual untuk SMP/MTs Kelas VIII. Bandung: YramaWidya
Arends, Richard I. 2008. Learning to Teach, Sixth Edition. New York: McGraw-Hill
National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standards for School Mathematics.Reston, VA: USA.
Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika 2 Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs (BSE). Jakarta: Depdiknas.
Suryadi, Didi. Model Bahan Ajar dan Kerangka-Kerja Pedagogis Matematika untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi. UPI.
William, W.V. 1988. Answrs to Question about Mathematics Anxiety School. Science and Mathematics. 88(2), ms. 95-104.
