Antara Q = CIA dan Q = 0,28CIA: Mana yang Benar?

Rumus yang dikenal dengan nama Rumus Metode Rasional atau Rumus Rasional ini punya beberapa wujud di berbagai kepustakaan terkait penghitungan debit puncak atau debit banjir suatu saluran air atau sungai, salah dua di antaranya tampak di judul tulisan ini. Ada yang bilang bahwa rumus Q = CIA hanya benar untuk sistem pengukuran Inggris-Amerika, sedangkan untuk sistem pengukuran metrik seperti Indonesia, yang benar adalah Q = 0,28CIA. Benarkah? Tanpa masuk lebih dalam ke asumsi-asumsi dan persyaratan-persyaratannya, saya akan mencoba menjawab pertanyaan ini dari dimensi dan satuan yang ada saja, sesuai dengan ketentuan matematis suatu rumus.

Semua rumus matematis harus memperhatikan kesamaan dimensi di ruas kiri dan di ruas kanan. Karena Q adalah debit air, maka dimensi Q adalah L^3.T^-1 (volume per satuan waktu). Hasil kali CIA juga harus sama. Kita cek: C adalah koefisien limpasan; tak berdimensi, karena menggambarkan proporsi air hujan yang melimpas (tidak terserap tanah). I adalah intensitas hujan, berdimensi L.T^-1 (kedalaman per satuan waktu), dan A adalah luas, L^2, jadi hasil kali CIA sama dimensinya dengan Q. Begitu pula jika dikalikan dengan 0,28, karena bilangan ini tidak berdimensi, sehingga tidak mengubah dimensi dalam persamaan ini.

Selanjutnya, kita cek kesamaan satuan di kedua ruas. Bicara satuan, kita pilih dulu sistem pengukurannya: metrik atau British? Jika menggunakan sistem metrik, kita pilih lagi: MKS atau cgs? Jika pakai sistem MKS, maka satuan di ruas kiri adalah meter kubik per detik, satuan di ruas kanan I dalam meter per detik dan A meter persegi; I dikali A menjadi meter kubik per detik. Ruas kiri = ruas kanan. Sistem cgs juga sama, tinggal diganti saja meter dengan centimeter. Sejauh ini, kesimpulannya adalah Q = CIA itu benar.

Masalah mulai timbul ketika rumus ini diterapkan dalam situasi praktek sehari-hari, di mana satuan I menjadi mm/jam dan satuan A km persegi, sedangkan satuan Q tetap meter kubik per detik. Perbedaan satuan ini harus dikonversi. Caranya sebagai berikut. Intensitas hujan mm/jam dikonversi menjadi m/s, berarti dari mm ke m adalah dibagi 1000, dan dari per jam ke per detik adalah dibagi 60 x 60 = 3600. Satuan A dari km persegi diubah menjadi m persegi dengan dikali sejuta. Kalikanlah semua faktor konversi itu: sejuta dibagi seribu dibagi 3600, sama dengan 1000 dibagi 3600 = 0,2777...= 0,28. Nah, dari sinilah angka 0,28 di rumus di atas berasal. Kesimpulannya, Q = 0,28CIA juga benar, jika satuan I adalah mm/jam dan A adalah km persegi, dan menghasilkan Q dalam satuan meter kubik per detik.

Tapi nanti dulu, sepertinya ada yang janggal. Di pelajaran Fisika, rasanya tidak pernah ada faktor konversi diselipkan di sebuah rumus yang sudah benar. Misalnya, rumus percepatan mobil a = delta v / delta t (percepatan = perbedaan kecepatan dibagi lamanya waktu), di mana a biasanya dalam satuan meter per detik kuadrat dan t dalam detik, padahal v yang tercatat di spedometer adalah dalam kilometer per jam; tidak pernah diselipkan dalam rumus ini faktor konversinya (yang dalam hal ini kebetulan sama dengan bahasan semula yaitu 0,28). Tidak pernah saya lihat rumus percepatan dalam bentuk a = 0,28 delta v / delta t !

Kalau begitu, yang benar adalah Q = CIA, bukan Q = 0,28CIA, secara matematis/fisis. Faktor konversi tidak perlu dimasukkan dalam rumus, karena seorang ilmuwan atau insinyur/teknisi sudah tidak perlu diajari lagi untuk menyamakan satuan, sudah ngelotok di otak.

Sekarang pertanyaan kedua: Benarkah rumus Q = CIA memang dibuat berdasarkan sistem pengukuran Inggris/Amerika? Mari kita buktikan, dengan cara yang sama seperti di atas, yaitu menyamakan satuan di ruas kiri dengan ruas kanan. Ruas kiri, Q, dalam satuan kaki kubik per detik. Ruas kanan, I, dalam satuan inci per jam, dan A dalam satuan akre. Sekarang kita konversi satuan-satuan di ruas kanan supaya menjadi kaki kubik per detik. Mulai dari intensitas hujan, 1 inci = seperduabelas kaki, jadi dibagi 12, dari per jam ke per detik adalah dibagi 3600, jadi 1 inci per jam = 1 : (3600 x 12) = 1/43200 kaki per detik. 

Lalu, A = 1 akre = 43560 kaki persegi, sehingga I x A = 43560/43200 = (nah ini) 1,00833... Angka ini sangat mendekati 1, bilangan apapun kalau dikali 1 pasti tidak berubah, jadi praktis tidak perlu dimasukkan sebagai faktor konversi untuk menyamakan ruas kanan dengan ruas kiri. Walaupun sebenarnya untuk angka yang besar-besar akan ada pengaruhnya, tapi untuk angka-angka biasa praktis tidak berpengaruh. Kesimpulannya, rumus Q = CIA bukan khusus berlaku dalam sistem pengukuran Inggris-Amerika saja, melainkan berlaku umum. Mungkin itu salah satu sebabnya rumus ini dinamakan Metode Rasional.

Bilangan 0,28 tersebut di atas bukanlah koefisien yang didapat secara empiris, melainkan sekedar faktor konversi. Lebih baik tidak dicantumkan di dalam rumus, seperti halnya faktor-faktor konversi lainnya, cukup di perhitungan saja, dan itupun lebih tepatnya bukan 0,28 melainkan 1/3,6.

Keputusan: Bentuk Rumus Rasional yang benar adalah Q = CIA, dengan penyamaan satuan sebagaimana lazimnya dalam karya ilmiah.