Filsafat Matematika Platon

Di Republik Platon, filsuf besar menjabarkan pemikiran dan resepnya untuk cara terbaik mengatur masyarakat. Kekuasaan, dia menegaskan, harus berbohong dengan kelas orang-orang yang cerdas dan bermoral yang disebut Wali. Tetapi bagaimana negara memastikan  warga negara terbaiknya cerdas dan bermoral? 

Buku VII Republik membahas pendidikan para wali, penguasa dan pelindung kota yang adil-benar. Pendidikan sangat penting di Republik Platon  dan wali akan menerima bentuk pendidikan yang dirancang dengan sangat hati-hati. Subjek prinsip yang harus dipelajari oleh wali adalah subjek yang memengaruhi jiwa mereka. 

Socrates bahkan lebih spesifik. Dia berkata, "Para penjaga harus mempelajari subjek yang menarik jiwa dari menjadi ada." Menjadi adalah wilayah, kategori realitas. Itu mengekspresikan hal-hal yang muncul dan mewujud menjadi, terbatas, fana, sementara, sementara, hal-hal singkat, hal-hal dari dunia indera kita.

Apa pun yang dapat kita sentuh dengan tangan kita atau lihat dengan mata kita sedang berubah, dan apa pun yang dapat kita rasakan pada akhirnya akan hilang. Wilayah realitas besar lainnya adalah makhluk. Yang permanen, yang tidak berubah, yang sepenuhnya dapat dipahami, yang tidak memiliki interaksi dengan materi, apa yang harus dipikirkan, tetapi tidak dapat dilihat. Para wali membutuhkan subjek yang akan mengubah mereka, dari menjadi ada.

Subjek apa ini? Socrates mengidentifikasi subjek ini dengan menggambarkannya sebagai bisnis rendah untuk membedakan satu, dua, dan tiga  jumlahnya. 

Kata Yunani untuk angka adalah aritmos, dan itu adalah akar dari kata aritmatika kita. Para wali yang menjalani bentuk pendidikan yang keras ini tidak belajar matematika untuk tujuan praktis. Tentu saja, ini adalah cara matematika dipelajari di sebagian besar universitas saat ini. Itu adalah cara kebanyakan orang bahkan akan belajar matematika di Yunani kuno; kita belajar sedikit matematika, dan kemudian kita menggunakannya. Bukan penjaga.

Para wali belajar matematika untuk berbalik. Mereka mempelajari sifat angka itu sendiri. Mereka tertarik bukan dalam perdagangan, mereka tidak tertarik pada aplikasi teknis matematika, mereka tertarik pada studi angka murni. Dalam bahasa modern, ini digambarkan sebagai teori bilangan. Setelah mereka mempelajari aritmatika, para wali mempelajari geometri polos, geometri padat, astronomi teoretis, dan harmonik.

Pendidikan untuk kelas Wali di Republik Platon , adalah untuk memasukkan pelajaran matematika yang hebat termasuk geometri. Apa sifat matematika, dan mengapa begitu penting bagi Platon ? Itu penting karena matematika adalah persiapan terbaik untuk dialektika, studi tentang struktur formal murni dari seluruh realitas. Benar-benar tidak begitu jelas apa hubungan antara matematika dan bentuk. Itulah yang saya ingin agar kita pikirkan. Izinkan saya menjelaskan hal ini sebagai berikut: pikirkanlah jenis-jenis masalah di mana kita memiliki perbedaan pendapat yang sangat nyata.

Anda dan saya mungkin tidak setuju tentang lukisan di museum, dan saya katakan itu indah dan Anda mengatakan itu jelek. Anda dan saya mungkin tidak setuju tentang kebijakan pajak tertentu, Anda mungkin mengatakan itu tidak adil untuk pajak orang kaya lebih dari kita pajak orang miskin, dan saya mungkin mengatakan tidak, itu sempurna hanya untuk melakukan itu; kami tidak setuju. Ini adalah masalah, tentu saja,  manusia selalu terlibat dalam konflik. Sekarang, kontraskan bidang ketidaksepakatan dengan bidang matematika.

Untuk memahami apresiasi mendalam Platon  terhadap matematika dan tempat terkemuka yang dia berikan dalam pendidikan para penjaga, karena bagaimanapun, pendidikan mereka tampaknya menjadi hampir secara eksklusif matematis   adalah menganggap bentuk-bentuk Platon nis mengandung banyak kualitas yang sama dengan matematika, tetapi beroperasi dalam lingkungan yang berbeda. Kata lain yang mungkin berguna di sini: pikirkan bentuk-bentuk itu sebagai proyeksi kualitas matematika pada isu-isu seperti keindahan dan keadilan. Socrates percaya  ada bentuk keindahan, bentuk keadilan, keindahan itu sendiri, keadilan itu sendiri.

Pikirkan bentuk-bentuk itu sebagai proyeksi kualitas-kualitas matematika pada isu-isu seperti keindahan dan keadilan.  Mereka  menjadi jawaban untuk pertanyaan Socrates yang terkenal, apa itu keindahan, apa itu keadilan; mereka akan menjadi bentuk. Mereka akan memiliki kualitas yang persis sama dengan yang telah disepakati oleh kebenaran matematika, seperti yang kita semua sepakati. Bentuk-bentuk ini akan menjadi jelas dan berbeda serta universal dan objektif. Ini sangat sulit dibayangkan.

Sangat sulit untuk membayangkan berada di museum dan memiliki ketidaksepakatan yang intens tentang sebuah lukisan dan berpikir itu bisa diselesaikan dengan cara yang sama sehingga masalah aritmatika dapat diselesaikan. 

Jika saya meminta Anda untuk melipatgandakan 75 kali 152 mencapai jawaban jika kita melakukan langkah-langkah dengan benar atau jika kita menggunakan kalkulator, dan kita akan berakhir dengan jawaban yang sama, dan kita tidak setuju. Anda dan saya tidak akan membahas masalah matematika itu. Kami mungkin sangat baik, bagaimanapun, datang ke pukulan tentang kebijakan pajak. Kita mungkin sangat tidak setuju sehingga kita tidak bisa menemukan titik temu.

Harapan besar Platon nis, proyeksi Platon nis yang hebat, adalah untuk memproyeksikan atribut-atribut matematis ini pada pertanyaan-pertanyaan yang tepat yang saat ini tampaknya jauh dari dapat dipecahkan. Di masa muda Platon , pada abad ke-5,   menyaksikan kekacauan yang luar biasa. Dia menyaksikan sesamanya warga secara harfiah membunuh satu sama lain. Ini membuat, tanpa keraguan, kesan yang sangat besar pada dirinya. Sebagian besar pemikirannya, saya pikir, dapat diturunkan dari dorongan ini. 

Bagaimana kita menyelesaikan konflik? Bagaimana kita bisa selaras di antara kita sendiri? Bentuk-bentuk Platon nis dapat dipahami, pada kenyataannya, sebagai visi penuh harapan di mana konflik tentang nilai-nilai paling mendasar itu, nilai-nilai yang rela mati untuk orang-orang, nilai-nilai seperti kebaikan dan keadilan, dapat diselesaikan.

Platon mengatakan matematika adalah contoh komunitas yang luar biasa.  Akibatnya, di Akademi Platon , matematika tampaknya merupakan prasyarat. Seseorang harus belajar geometri untuk memasuki Akademi Platon .

Puncak pendidikan wali disebut dialektika. Dialektika adalah studi tentang bentuk dan terinspirasi oleh pertanyaan "apa itu" yang terkenal ditanyakan Socrates. 

Poin pertama dan, mungkin, yang paling menarik yang dibuat Socrates tentang dialektika adalah  itu berpotensi sangat berbahaya, dan itu terutama berbahaya bagi kaum muda. 

Membaca Buku VII, Anda akan melihat  kurikulum wali sangat ketat diatur. Wali, sampai mereka berusia sekitar 20 tahun, melakukan sangat sedikit hal lain selain melakukan latihan fisik dan pelatihan, yang disebut senam. Antara 20 dan 30, penguasa masa depan ini hanya belajar matematika, tetapi ketika mereka berusia 30 dan sampai sekitar usia 35, mereka mulai mendapatkan pengantar pertama mereka untuk dialektika.

Untuk menyelesaikan urutan, antara usia 35 dan 50, wali akan diminta untuk turun ke gua di mana mereka akan memerintah kota. Kemudian, pada usia 50 tahun, mereka kembali ke studi dialektika, dan hanya pada tahap pendidikan mereka yang sangat terlambat mereka akhirnya bisa mengintip Idea yang Baik, puncak dari studi mereka.  

Poin pertama dan, mungkin, yang paling menarik yang dibuat Socrates tentang dialektika adalah  itu berpotensi sangat berbahaya, dan itu terutama berbahaya bagi kaum muda.

Sekarang, dialektika berpotensi sangat berbahaya bagi kaum muda. Saya ingin menguraikan sedikit tentang itu. Bayangkan  ada seorang prajurit muda Athena, dan para pemimpinnya mengatakan kepadanya  ia harus pergi berperang, dan para pemimpinnya mencoba menginspirasi dia dengan mengatakan kepadanya  ini akan menjadi perang yang adil. Mungkin, ini adalah seorang prajurit pada tahun 431 SM ketika Perang Peloponnesia pecah. 

Prajurit ini, dalam kisah hipotetis saya, sedang dalam perjalanan untuk melayani di ketentaraan ketika ia menabrak Socrates. Apa yang Socrates lakukan? Dia berkata, ke mana kamu pergi, dan anak itu berkata, aku akan berperang. Mengapa kamu akan berperang? Karena penyebabnya adil dan saya bersedia, bahkan, untuk kehilangan hidup saya jika kota saya mengharuskan saya untuk melakukannya. Socrates kemudian akan memukulnya dengan pertanyaannya, apakah keadilan itu?

Nah, jika Anda belajar The Republic,   betapa sulitnya untuk menjawab pertanyaan ini. Sangat sulit untuk membayangkan  seorang anak laki-laki berusia 19 tahun akan dapat membuat kemajuan nyata dalam menjawab pertanyaan ini. Jadi dia meninggalkan percakapan dengan Socrates bingung, bingung, dalam keadaan heran, kebingungan. Apa itu keadilan? Saya pikir saya tahu, saya pikir itu yang dikatakan oleh para pemimpin saya kepada saya, tetapi orang ini Socrates telah mengganggu saya. Pria ini Socrates telah mengajari saya  saya tidak tahu apa yang saya pikir saya tahu.

Nah, apa yang mungkin terjadi? Mungkin  ia akan menjadi pembelot, mungkin dia tidak akan bertugas di tentara atau mungkin lebih buruk lagi. Mungkin bocah ini akan berkata aku tidak tahu apa itu keadilan, mungkin aku akan pergi ke sisi Spartan. Mungkin mereka hanya; mungkin orang-orang Athena ini yang telah memerintahkan saya berkeliling tidak mengatakan yang sebenarnya kepada saya. Socrates telah mengajari saya  saya tidak tahu apa itu keadilan; Oleh karena itu pintu terbuka bagi saya untuk melakukan apa pun yang mungkin ingin saya lakukan.

Sekarang cerita ini berhubungan dengan peristiwa aktual dengan orang yang sebenarnya. Namanya Alcibiades, seorang Athena yang sangat terkenal. Dia terkenal karena dua hal: dia adalah rekan Socrates dan dia adalah pengkhianat ke Athena dalam Perang Peloponnesia yang pergi ke sisi Spartan. Ngomong-ngomong, ini tidak diragukan lagi salah satu alasan sebenarnya Socrates dieksekusi pada 399 SM. Dia dianggap terkait dengan pengkhianat Alcibiades. Intinya adalah  penyelidikan dialektik, penyelidikan yang dimulai dengan pertanyaan "apa itu" dan mengarah ke penyelidikan bentuk-bentuk, berpotensi subversif kota. 

Inilah sebabnya mengapa dalam program pendidikan yang digariskan dalam Buku VII, Socrates tidak mengizinkan orang muda untuk terpapar dialektika sampai mereka berusia setidaknya 30 tahun.

Daftar Pustaka:

1. Allan Bloom. The Republic of Plato. translated, with notes and an interpretive essay. New York: Basic Books, 1968.
2. G.M.A. Grube, trans. Plato. The Republic. revised by C.D.C. Reeve. Indianapolis: Hackett, 1992
3. Perseus Digital Library, which includes texts of Plato's Republic