Episteme "Euclid" pada Geometri

Plato, yang hidup setelah Hippocrates dan Theodorus, menstimulasi studi matematika dan geometri pada tingkat yang sangat tinggi khususnya karena minatnya yang besar pada subjek-subjek ini. Karena dia mengisi karyanya dengan diskusi matematika, seperti yang diketahui, dan di mana-mana berusaha membangkitkan kekaguman terhadap matematika pada mahasiswa filsafat.

Pada saat ini hidup   Leodama dari Thasos, Archytas of Tarentum, dan Theaetetus dari Athena, yang semuanya meningkatkan jumlah teorema dan membuat kemajuan menuju pengaturan yang lebih ilmiah daripadanya. Neoclides dan muridnya, Leon, yang lebih muda dari Leodamas, membuat banyak tambahan pada karya pendahulunya. 

Sebagai hasilnya, Unsur-unsur yang dikomposisikan oleh Leon lebih hati-hati dikerjakan baik dalam jumlah maupun dalam kegunaan proposisi yang dibuktikan. Leon pertama-tama membahas diorismi (pembedaan), yaitu penentuan kondisi di mana masalah yang diajukan mampu diselesaikan, dan kondisi yang tidak memungkinkannya.

Sedikit lebih muda dari Leon adalah Eudoxus dari Cnidus, seorang rekan sekolah Plato, yang pertama kali menambah jumlah teorema umum, sebagaimana mereka dipanggil, dan menambahkan tiga proporsi baru ke tiga yang kemudian dikenal. 

Menggunakan metode analisis ia sangat memperluas teori bagian, subjek yang berasal dari Plato. Amyclas dari Heraclea, teman Plato, Menaechmus, murid Eudoxus yang   dikaitkan dengan Plato, dan Dinostratus, saudara Menaechmus, membawa keseluruhan geometri ke tingkat kesempurnaan yang lebih tinggi. 

Theudius dari Magnesia mencapai reputasi untuk keunggulan baik dalam matematika dan di bagian lain dari filsafat, karena Elemen-elemennya diatur dengan sangat baik dan banyak dari proposisi terbatas (sebelumnya) ditempatkan dalam bentuk yang lebih umum. 

Selanjutnya, Athenaeus dari Cyzicus, seorang kontemporer, membedakan dirinya dalam matematika secara umum dan geometri pada khususnya. Orang-orang ini menghabiskan waktu bersama di Akademi dan berkolaborasi dalam penyelidikan mereka.

Hermotimus dari Colophon memperluas pekerjaan yang telah dilakukan oleh Eudoxus dan Theaetetus, membuat banyak penemuan dalam Elemen, dan mengumpulkan beberapa materi tentang subjek Loci. 

Philippus dari Mende yang, sebagai murid Plato, diilhami olehnya untuk mempelajari matematika, melakukan penyelidikan sesuai garis yang disarankan oleh Plato, dan khususnya di hadapan dirinya sendiri penelitian yang menurutnya akan berkontribusi pada filosofi Plato. Sekarang mereka yang telah menulis sejarah melacak perkembangan ilmu geometri hingga ke Filipus.

Euclid, yang tidak jauh lebih muda dari Hermotimus dan Philippus, menyusun Elements, menertibkan banyak teorema Eudoxus, menyempurnakan banyak yang telah dikerjakan oleh Theaetetus, dan melengkapi dengan proposisi bukti keras yang telah diperlihatkan kurang ketat oleh pendahulunya. Euclid hidup pada zaman Ptolemeus pertama, untuk Archimedes, yang hidupnya tumpang tindih dengan pemerintahan Ptolemeus ini , menyebutkan Euclid. 

Selain itu, ada sebuah cerita yang pernah ditanyakan Ptolemeus kepada Euclid apakah ada cara yang lebih pendek untuk pengetahuan geometri daripada dengan studi tentang Elemen. Dimana Euclid menjawab bahwa tidak ada jalan kerajaan untuk geometri. Dia, kemudian, lebih muda dari murid-murid Platon dan lebih tua dari Eratosthenes dan Archimedes, yang, sebagaimana Eratosthenes katakan di suatu tempat, adalah sezaman.