Kuliah Prof Gimbal

Kuliah Prof Gimbal

Catatan kuliah kali ini adalah diskusi bergantian saya [Prof Apollo ] dengan Prof Gimbal bidang aliran fluida, dengan model angka Reynolds.

Osborne Reynolds , (lahir 23 Agustus 1842, Belfast ,   meninggal 21 Februari 1912, Watchet, Somerset, Eng.), Insinyur Inggris, ahli fisika, dan pendidik yang terkenal karena pekerjaannya di bidang hidrolika dan hidrodinamika.

Reynolds dilahirkan dalam keluarga ulama Anglikan. Dia memperoleh pengalaman lokakarya awal dengan magang dengan insinyur mesin, dan dia lulus di Queens 'College, Cambridge, dalam matematika pada 1867. Pada 1868 dia menjadi profesor teknik pertama di Owens College, Manchester, posisi yang dia pegang sampai pensiun di 1905. Dia menjadi anggota Royal Society pada tahun 1877 dan menerima Medali Kerajaan pada tahun 1888.

Meskipun penelitian profesionalnya yang paling awal berurusan dengan sifat-sifat seperti magnet, listrik, dan benda-benda langit, Reynolds segera mulai berkonsentrasi pada mekanika fluida.

Di bidang ini ia membuat sejumlah kontribusi penting. Studinya tentang kondensasi dan perpindahan panas antara padatan dan fluida membawa revisi radikal dalam desain boiler dan kondensor, sementara pekerjaannya pada pompa turbin memungkinkan pengembangannya yang cepat. Dia merumuskan teori pelumasan (1886) dan pada 1889 mengembangkan kerangka matematika standar yang digunakan dalam pekerjaan turbulensi. Ia juga mempelajari teknik gelombang dan gerakan pasang surut di sungai dan memberikan kontribusi perintis pada konsep kecepatan kelompok. 

Di antara kontribusinya yang lain adalah penjelasan radiometer dan penentuan absolut awal dari padanan mekanis panas. Makalahnya tentang hukum perlawanan di saluran paralel (1883) adalah klasik. 

"Reynolds stress" dalam fluida dengan gerakan bergolak dan "Reynolds number" yang digunakan untuk pemodelan dalam eksperimen aliran fluida dinamai untuknya. Angka Reynolds ( Re ) adalah rasio resistensi inersia terhadap resistensi kental untuk fluida yang mengalir. Ini dinamai setelah fisikawan dan insinyur Inggris Osborne Reynolds yang umumnya dianggap sebagai orang pertama yang menyadari pentingnya hal ini pada tahun 1883.

dokpri

Angka Reynolds ( Re ) adalah rasio resistensi inersia terhadap resistensi kental untuk fluida yang mengalir.

Angka Reynolds adalah faktor non-dimensional (tanpa unit) yang mengatur resistensi karena viskositas (di antara hal-hal lain).

Reynolds, Osborne. "Sebuah penyelidikan eksperimental tentang keadaan yang menentukan apakah gerakan air akan langsung atau berliku-liku, dan hukum perlawanan di saluran paralel." Royal Society, Transaksi Filsafat , 1883.

Eksperimen Reynolds tentang aliran melalui pipa. Bandingkan kehilangan tekanan karena gesekan kental dengan kecepatan aliran melalui pipa horizontal. Log-log grafik gradien tekanan ( P / d ) vs kecepatan aliran ( v ). Kemiringan garis paling cocok pada grafik log-log adalah kekuatan (n) yang menghubungkan variabel penjelas (kecepatan aliran) ke variabel respons (gradien tekanan).

Rezim Aliran

Untuk bilangan Reynolds rendah perilaku fluida sebagian besar tergantung pada viskositasnya dan alirannya stabil, halus, kental, atau berlapis dan n = 1 .

Untuk bilangan Reynolds yang tinggi, momentum fluida menentukan perilakunya lebih dari viskositas dan alirannya tidak stabil, berputar, bergolak, atau bergolak dan n = 2 .

Untuk bilangan Reynolds menengah, aliran bersifat transisi - sebagian laminar dan sebagian turbulen.

Scaling

Implikasi penuh dari angka Reynolds tidak pernah disadari oleh Reynolds yang menganggap rasio hanya sebagai kriteria untuk kecepatan kritis dalam aliran pipa. Lord Rayleigh telah menunjukkan bahwa itu adalah faktor non-dimensi yang mengatur semua masalah pada hambatan gesekan aliran fluida, dan bahwa konstanta non-dimensi yang serupa ada untuk banyak fenomena alam lainnya.

Ini adalah praktik dalam desain teknik bahwa ketika benda besar seperti kapal, pesawat terbang, atau bangunan akan dibuat, model skala dibangun dan diuji sehingga kinerja objek besar dapat dihitung dari hasil uji model skala. Lord Rayleigh menunjukkan bahwa tes model skala memberikan hasil yang sebanding hanya ketika faktor non-dimensi model sama dengan objek besar ketika bekerja di bawah kondisi desainnya. 

Dengan menyamakan faktor non-dimensi dari objek besar dengan model, diperoleh kecepatan uji model. Ini dikenal sebagai kecepatan yang sesuai dan perbandingan dua kondisi antara objek besar dan hasil uji model skala pada kecepatan yang sesuai dikenal sebagai prinsip kesamaan dinamis .

Dari NASA "Pada tahun 1921 lebih dari satu skor terowongan angin telah dibangun di seluruh dunia. Tetapi semua yang berukuran besar beroperasi pada tekanan atmosfer normal. Ini berarti bahwa hasil eksperimen yang diperoleh dengan menggunakan model skala di terowongan terbuka untuk dipertanyakan karena parameter khusus yang disebut bilangan Reynolds tidak cocok dengan yang ditemui dalam penerbangan sebenarnya dari pesawat skala penuh. 

Dengan kata lain, bilangan Reynolds model skala 1 20 yang diuji pada kecepatan penerbangan operasional akan terlalu rendah dengan faktor 20 Eksperimen klasik Reynolds telah menunjukkan bahwa kondisi aliran udara bisa sangat berbeda untuk model dan pesawat skala penuh. 

Karena angka Reynolds juga sebanding dengan kepadatan udara, solusi yang jelas untuk masalah efek skala adalah dengan menguji 1 model skala 20 pada tekanan 20 atmosfer. Angka Reynolds kemudian akan sama dalam tes terowongan angin dan penerbangan skala penuh yang sebenarnya. "

 Aliran Fluida sebagai Fungsi Angka Reynolds.

dokpri

Nomor mesin 

Nomor Mach ( Ma ) adalah rasio kecepatan benda yang bergerak melalui fluida ( v ) dengan kecepatan suara dalam fluida itu ( c ). Sebagai rasio dari dua kecepatan, itu tidak berdimensi dan tanpa unit.

Bu =

v

c

Nomor Mach dinamai sesuai dengan fisikawan dan filsuf ilmu pengetahuan Austria Ernst Mach yang pertama kali meramalkan bahwa objek yang bergerak lebih cepat dari kecepatan suara memiliki gelombang kejut berbentuk kerucut yang membuntuti mereka. Penutur bahasa Inggris biasanya mengucapkan "ch" Jerman sebagai "k" sehingga "Mach" terdengar seperti "mock". Penutur bahasa Jerman mengucapkan "ch" sebagai frikatif paska-velar yang tidak bersuara. Pikirkan pelafalan Loch Ness yang tepat di Skotlandia.

Nomor Mach juga berfungsi sebagai unit. Sebuah pesawat terbang di udara dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan suara di udara di lokasi itu memiliki jumlah Mach 1. Itu juga dapat digambarkan sebagai terbang di Mach 1. Pembalikan ganjil dari urutan unit-nomor yang biasa ke unit -nomor unik untuk nomor Mach.

Nomor Mach bermakna karena merupakan perbandingan dari resistensi inersia dengan hambatan kompresi yang dialami oleh objek yang bergerak melalui fluida.

Tidak ada dua tubuh yang dapat menempati tempat yang sama pada saat yang sama. Ketika benda padat dan fluida bergerak relatif - seperti burung yang terbang di udara atau angin bertiup di sekitar gunung - biasanya fluida yang menghasilkan benda padat. Padatan disatukan oleh gaya antarmolekul dan ikatan atom. Jika gaya kohesif antara partikel dalam padatan dianggap signifikan dan tahan lama, maka gaya kohesif dalam cairan lemah dan berumur pendek. Dalam gas mereka hampir tidak ada. Anda mungkin berpikir bahwa cairan adalah dorongan untuk benda padat yang bergerak, tetapi ini tidak selalu terjadi.

Molekul yang membentuk bahkan gas yang paling lemah sekalipun tidak akan bisa keluar dari jalan benda padat yang bergerak dengan kecepatan tinggi. Meteor cukup umum pecah saat memasuki atmosfer bumi dari luar angkasa. (Mereka juga terbakar, tetapi itu adalah hasil dari pemanasan gesekan seperti halnya mencoba untuk mendorong udara keluar dari jalan.) Pesawat diketahui telah pecah selama penerbangan dari efek hentakan dari menggerakkan udara pada yang lemah. atau bagian yang rusak. Kurang umum dan lebih sayangnya, begitu juga memiliki pesawat ruang angkasa.

Pada tahun 2003 Space Shuttle Columbia pecah di atmosfer atas selama penurunan terakhir untuk mendarat. Sepotong isolasi busa seukuran tas jatuh dari tangki bahan bakar eksternal saat pesawat ulang-alik lepas landas. Ini meninju lubang seukuran kepalan tangan ke tepi terkemuka sayap kiri pengorbit. 

Plasma panas dihasilkan ketika pesawat ulang-alik memasuki atmosfer Bumi pada akhirnya melelehkan kerangka aluminium yang menahan sayap di tempatnya. Itu mematikan dan udara bergegas dengan merobek pengorbit berkeping-keping. Kontak hilang di suatu tempat di atas Texas timur laut pada ketinggian 62.000 m - di tepi ruang di mana tekanan dan kepadatan atmosfer kira-kira seperseribu nilai-nilainya di permukaan laut. 

Columbia dijadwalkan mendarat enam belas menit kemudian di Florida. Terbang sejauh ini dalam jet komersial akan memakan waktu sekitar dua jam empat puluh lima menit - kira-kira sepuluh kali lebih lama. Columbia dihancurkan oleh gas yang sangat lemah saat terbang dengan kecepatan yang sangat tinggi. Pada saat kontak terakhir itu bergerak pada hampir 5.600 m / s.

Nomor Mach kuadrat ( Ma 2 ) adalah rasio resistensi inersia terhadap resistensi kompresional. Ini adalah faktor non-dimensi yang mengatur resistensi karena longitudinal, pembentukan gelombang kompresional (alias gelombang suara).

Ma 2 =

F inersia

F kompresi

Gaya yang dibutuhkan untuk memulai atau menghentikan suatu benda berasal dari hukum gerak kedua Newton.

F inersia = ma =

mv

t

Ketika objek yang dimulai atau dihentikan adalah "bagian" dari suatu fluida, massa ( m ) dalam hukum kedua Newton adalah densitas dari fluida ( ) dikalikan volume dari bagian ( V ).

F inersia =

Vv

t

Volume fluida yang terdorong ke samping ketika benda padat melewati fluida adalah luas penampang objek ( A ) dikalikan dengan jarak tempuh ( vt ).

F inersia =

( Avt ) v

t

Menyederhanakan.

F inersia = v 2 A

Sederhanakan lebih banyak lagi dengan menggunakan pengertian panjang karakteristik ( ).

F inersia = v 2 2

Gaya yang dibutuhkan untuk mengompres "bagian" dari fluida adalah luas permukaan bagian ( A ) dikalikan modulus bulk dari fluida ( K ).

F kompresi = KA

Ungkapan ini juga dapat disederhanakan menggunakan pengertian panjang karakteristik ( ).

F kompresi = K 2

Menggabungkan dua kekuatan ini memberikan satu ekspresi untuk nomor Mach.

Ma 2 =

v 2 2

K 2

Nomor Mach sama dengan rasio kecepatan aliran ( v ) dengan kecepatan suara dalam fluida ( c ), yang biasanya ditulis.

Ma 2 =

v 2 2

&

c 2 =

K

Bu =

v

K 2

c

Mach 0,5 sesuai dengan kecepatan aliran yang setengah kecepatan suara, Mach 2 dengan kecepatan aliran yang dua kali kecepatan suara, dan seterusnya. Aliran fluida dapat dipecah menjadi dua rezim umum dengan nomor Mach: yang kurang dari Mach 1 dikatakan subsonik , sedangkan yang lebih besar dari Mach 1 dikatakan supersonik .

Tubuh yang bergerak melalui fluida dengan kecepatan kurang dari kecepatan suara dalam fluida didahului oleh daerah dengan kepadatan dan tekanan yang bervariasi secara bertahap. Pada kecepatan yang lebih besar daripada kecepatan suara, transisi bertahap seperti itu tidak dimungkinkan dan gelombang kejut yang hampir selalu berubah tekanan dan kerapatan terbentuk. 

Dalam kasus pesawat supersonik atau peluru, gelombang kejut ini adalah kerucut berdinding ganda yang terbentuk dengan bagian depan dan belakang objek pada simpulnya (proyeksi di antara sayap seperti dan stabilisator ditempatkan pada simpul gelombang kejut menengah) .

Gelombang kejut juga dapat terbentuk kapan saja fluida dipanaskan dengan sangat cepat sehingga ujung depan dari ekspansi bergerak pada atau di atas kecepatan suara dalam fluida. Gelombang kejut berbentuk bola ketika bom, kembang api, dan perangkat piroteknik lainnya meledak. Baut petir menghasilkan gelombang kejut silinder yang terpusat di jalur baut. Suara gelombang kejut yang dihasilkan oleh pesawat supersonik disebut ledakan sonik, sedangkan suara gelombang kejut yang dihasilkan oleh kilat disebut guntur .

Angka mach antara 0,8 dan 1,5 dikatakan transonik . Aliran transonik di atas sayap pesawat akan memiliki kantong aliran subsonik dan supersonik bercampur menjadi satu, yang menyebabkan hilangnya stabilitas. Efek dari apa yang disebut penghalang suara juga cenderung signifikan dan penerbangan bisa menjadi sulit dikendalikan.

Ketika bilangan Mach dalam fluida mendekati 5, perilaku fluida lebih tergantung pada bilangan Reynolds daripada bilangan Mach dan alirannya dikatakan hipersonik . Sebuah model pesawat terbang yang bergerak melalui fluida apa pun pada nomor Mach tertentu akan berperilaku seperti halnya benda asli yang melakukan perjalanan di udara pada nomor Mach yang sama hingga seseorang memasuki rezim hipersonik. Di bawah Mach 5, gelombang kejut dipisahkan dari objek dengan jarak kecil tapi signifikan. Objek yang bergerak lebih cepat dari Mach 5 mulai berinteraksi dengan guncangan depan ini.

 Aliran Fluida sebagai Fungsi Nomor Mach.

kompresif vs aliran tidak kompresif

Nomor froude 

Fr =

v

g

• Angka Froude ( Fr ) adalah rasio gaya inersia terhadap gaya gravitasi.
• Angka Froude adalah faktor non-dimensi yang mengatur resistensi karena pembentukan gelombang permukaan (antara lain).
• Dinamai setelah William Froude, seorang ilmuwan Inggris Abad Kesembilan Belas yang merupakan salah satu yang pertama menggunakan tangki penarik.
• Lompatan hidrostatik
• Bangun di depan kapal. (Itukah sebutannya?)

Nomor obligasi 

Nomor Bond adalah nomor tanpa dimensi yang menggambarkan pentingnya gravitasi relatif terhadap tegangan permukaan dalam menentukan bentuk gelembung atau tetesan.

Bo =

gD 2

dimana...

Bo =

Nomor  

=

densitas cairan

g =

akselerasi karena gravitasi

D =

diameter gelembung

=

suhu permukaan

*] Tulisan ini adalah hasil  Diskursus Persamaan Daniel Bernoulli, Newton, dan Moody Diagram;