2.2 Fluktuasi Tensor Gravitasi
Fluktuasi tensor gravitasi (hμν) adalah gangguan kecil pada metrik ruang-waktu: gμν=gμν(0)+hμν, di mana gμν(0) adalah metrik latar belakang, misalnya, metrik de Sitter.
Persamaan Evolusi Fluktuasi Tensor:
Pada latar belakang ruang de Sitter, evolusi fluktuasi tensor gravitasi diberikan oleh: □hμν+3Hh˙μν+a2k2hμν=0, di mana: □=gαβ∇α∇β adalah operator d'Alembert, H adalah laju Hubble, k adalah bilangan gelombang, a adalah faktor skala.
Modifikasi oleh Torsi:
Dalam kerangka Einstein-Cartan, operator d'Alembertian dimodifikasi menjadi □EC, yang mencakup kontribusi torsi: □EChμν=gαβ∇~α∇~βhμν, dengan ∇~α adalah turunan kovarian yang mencakup koneksi Cartan. Modifikasi ini memungkinkan torsi memengaruhi evolusi fluktuasi tensor, menghasilkan kontribusi tambahan pada spektrum daya
Mekanisme Konversi Fluktuasi Tensor ke Skalar:
Fluktuasi tensor gravitasi dapat menciptakan fluktuasi skalar melalui efek orde kedua. Energi, tekanan, dan stres anisotropik yang dihasilkan oleh fluktuasi tensor (hμν) memengaruhi dinamika metrik skalar. Dalam Einstein-Cartan, interaksi torsi dengan fluktuasi tensor ini memperkuat mekanisme konversi, menghasilkan fluktuasi skalar yang lebih kompleks.
2.3 Spektrum Daya dan Non-Gaussianity
Hubungan Torsi, Fluktuasi Tensor, dan Distribusi Energi Skalar:
Dalam Einstein-Cartan, torsi menghasilkan efek tambahan pada distribusi energi skalar melalui kontribusi dari fluktuasi tensor gravitasi. Spektrum daya fluktuasi skalar (P(k)) dipengaruhi oleh interaksi torsi, yang memperkuat efek tensor pada skala tertentu: P(k)∝k31
Prediksi Spektrum Daya:
Modifikasi oleh torsi menghasilkan perubahan kecil pada spektrum daya, yang dapat terlihat pada skala kecil (high-k) sebagai deviasi dari invarian skala murni.
Kontribusi Non-Gaussianity:
Efek non-linear dari torsi menciptakan tanda non-Gaussianitas dalam distribusi fluktuasi skalar. Parameter fNL, yang mengukur tingkat non-Gaussianitas, dapat digunakan untuk mengidentifikasi jejak torsi pada skala kosmologis. Nilai prediksi fNL dipengaruhi oleh intensitas torsi dan distribusi spin materi: fNL∼∫τμνρhμνd3x.
Integrasi torsi dalam kerangka Einstein-Cartan memodifikasi evolusi fluktuasi tensor gravitasi dan distribusi energi skalar. Modifikasi ini tidak hanya menghasilkan spektrum daya skala-invarian tetapi juga meninggalkan tanda unik berupa non-Gaussianitas, yang memberikan peluang baru untuk menguji keberadaan torsi dan rotasi global melalui data observasi kosmologi presisi.
3. Formalisme Matematika
