Catatan: Tulisan ini merupakan lanjutan dari tulisan sebelumnya yang berjudul Pionir Mekanika Kuantum: Interior Atom yang Indah dalam seri perkembangan teori kuantum. Oleh karena itu, sebelum membaca artikel ini ada baiknya untuk membaca artikel sebelumnya yang juga baru saya revisi ulang sesaat sebelum artikel ini ditayangkan (Baca: Pionir Mekanika Kuantum: Interior Atom yang Indah).
Pada akhir bulan Mei 1925, di Gottingen, seorang fisikawan teori Jerman yang dijuluki si anak ajaib mengalami sakit parah. Pemuda bernama Werner Karl Heisenberg itu menderita demam parah hingga wajahnya membengkak karena alergi serbuk sari. Demi mempercepat proses pemulihannya, ia mengambil cuti selama dua minggu untuk mengungsi sementara ke pulau kecil Heligoland yang tak jauh dari pantai utara Jerman. Ia berharap, kondisi udara yang bersih di pantai Baltik tersebut dapat membantu mempercepat proses pemulihannya.
Tidak butuh waktu lama bagi Heisenberg untuk memulihkan dirinya setelah berada di daerah dengan udara bersih. Apa yang terjadi dalam beberapa hari selanjutnya di pulau kecil itu menyisakan romantisme dari sebuah misteri tentang bagaimana pemuda brilian itu mendapatkan ilham untuk merumuskan teori kuantum modern. Di sinilah awal mula dimana makalah berpengaruh berjudul "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations" mengakhiri era teori kuantum lama dan membuka gerbang teori kuantum modern.
Selama mengasingkan diri di pulau Heligoland Heisenberg bekerja untuk menginterpretasikan ulang teori kuantum dari hubungan kinematika dan mekanika pada intensitas garis-garis spektrum atom hidrogen. Heisenberg menghasilkan teori yang sama sekali baru; teori yang menafsirkan ulang posisi partikel disertai dengan aturan perkalian yang baru; teori yang memunculkan persamaan gerak dan kondisi kuantum yang baru, yang solusinya menentukan kuantitas nilai dari parameter atom yang dapat diamati, seperti; energi, frekuensi dan amplitudo transisi.
Teori kuantum Heisenberg ini merupakan teori kuantum yang hanya mengandalkan parameter fisik yang dapat diamati dari peristiwa atom. Artinya, teorinya dibangun berdasarkan kuantitas-kuantitas yang teramati ketika sistem atom berinteraksi dengan sesuatu dari luar sistem atom itu sendiri. Ketika berinteraksi dengan sesuatu dari luar sistem dan memenuhi syarat-syarat tertentu yang dapat membuat keadaan atom tereksitasi, maka elektron akan mengalami lompatan kuantum. Lompatan kuantum akan teramati sebagai garis-garis spektrum gelombang elektromagnetik atau cahaya. Jadi, lompatan kuantum adalah parameter yang dijadikan landasan oleh Heisenberg untuk merumuskan teori kuantumnya karena dapat teramati oleh pengamat selama eksperimen. Selain dari pada itu, parameter-parameter lain yang diusulkan dalam teori klasik seperti lintasan dan orbit elektron diabaikan karena tidak ada eksperimen yang dapat menunjukkan bagaimana elektron berperilaku dalam atom.
Setelah berhasil dengan perhitungannya yang hanya mengandalkan parameter fisik yang dapat diamati, Heisenberg menuju Hamburg untuk memperlihatkan hasil perhitungannya kepada sahabatnya Wolfgang Pauli. Pauli berkomentar bahwa perhitungnya menarik, namun semuanya masih samar-samar dan masih belum jelas bagi Pauli. Selepas dari Hamburg, Heisenberg bergegas menuju Gottingen untuk menyerahkan perhitungannya kepada mentornya; Max Born agar diperiksa. Dengan permintaan, jika Born menyukainya, Born dapat mengirimkan paper itu untuk dipublikasikan.
Selama Born memeriksa perhitungannya, Heisenberg menjalani serangkaian kesibukan; ia kembali ke Kopenhagen - Denmark, untuk menyelesaikan hibah penelitian bersama Niels Bohr di institute Bohr, lalu memberi kuliah tentang spektroskopi di universitas Cambridge Inggris.
Ketika memeriksa karya Heisenberg, awalnya Born dibuat bingung dan penasaran dengan aturan perkalian dari dua amplitudo pada makalah tersebut. Meskipun demikian, Born terpesona dan menilai bahwa paper itu baik sehingga ia meneruskannya ke editor jurnal untuk dipublikasikan. Beberapa hari setelah ia mengirimkan paper Heisenberg untuk dipublikasikan, barulah Born menyadari bahwa aturan perkalian tersebut analog dengan perkalian dua buah matriks. Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam kolom dan baris. Sama halnya dengan bilangan biasa, sebuah matriks dan matriks lainnya dapat dijumlahkan atau dikurangi dan dikalikan ataupun dibagi, namun dengan aturan aritmatika matriks yang berbeda dengan operasi bilangan biasa.
Born kemudian berinisiatif untuk menyusun kembali perhitungan Heisenberg ke dalam bahasa matriks. Ia lalu mengajak mantan muridnya yang sekarang menjadi asistennya bernama Pascual Jordan untuk bekerja sama. Keduanya bahu membahu menerjemahkan ulang pekerjaan Heisenberg ke dalam bentuk matriks. Hasil pekerjaan ini mereka publikasikan dalam bentuk makalah yang berjudul On Quantum Mechanics pada 17 September 1925 tepat dua bulan setelah paper Heisenberg dipublikasikan. Dalam makalah ini Born dan Jordan menjelaskan teknik atau metode memanipulasi matriks dan mengadaptasikannya ke fisika kuantum. Born sedikit menyederhanakan penulisan notasi seperti notasi transisi yang oleh Heisenberg ditulis (n,n-α) disederhanakan oleh Born menjadi (n,m). Dimana n adalah bilangan kuantum yang menunjukkan keadaan stabil awal dan m adalah keadaan stabil akhir setelah atom mengalami transisi atau melakukan lompatan kuantum.
Dalam versi asli Heisenberg, ia menggunakan notasi n-α untuk mendefinisikan keadaan akhir atom setelah transisi (lompatan kuantum). Notasi ini lebih mudah ketika dikombinasikan dalam perhitungan Heisenberg karena mencegah penulisan deret yang panjang, dan lebih memudahkan untuk menemukan pola (rumus) umumnya. Sebaliknya, setelah diterjemahkan oleh Born dan Jordan ke bentuk matriks, maka penggunaan notasi n-α diganti dengan notasi m. Tujuannya juga sama demi penyederhanaan, karena dalam bentuk perkalian matriks menggunakan notasi transisi (n,m) lebih sederhana dibandingkan menggunakan notasi (n,n-α).