Soal Persamaan I
Persamaan soal I merupakan pengali Lagrange untuk tax havens. Persamaan tersebut membantu memaksimalkan nilai fungsi dengan tujuan tunduk pada kendala. Dalam case suaka pajak, itu adalah kendala meminimalkan kewajiban pajak. Pengganda Lagrange digunakan untuk mencari solusi secara optimal dalam situasi adanya kendala, dan sangat berguna bagi ekonomi dan keuangan, akibat sering terjadi pertukaran antara beberapa tujuan.
Langkah pertama kita bentuk fungsi Lagrange untuk soal ini.
- L(x1, x2, x3, 1, 2, 3) = 4x(2,1) + 2x(2,2) + x(2,3) - 4x1x2 + 1(15 - x1 - x2 - x3) + 2 (20 - 2x1 - x2 - 2x3) + 3x1 + 4x2 + 5x3.
Langkah kedua, menemukan titik kritis dengan cara menghitung turunan parsial dari Lagrangian dan menyetelnya sama dengan 0, sebagai berikut:
- L/x1 = -4x2 + 1 + 22 + 3 = 0
- L/x2 = -4x1 + 1 + 2 + 4 = 0
- L/x3 = -1 - 22 + 5 = 0
- L/1 = 15 - x1 - x2 - x3 = 0
- L/2 = 20 - 2x1 - x2 - 2x3 = 0
L/3 = x1 = 0
L/4 = x2 = 0
L/5 = x3 = 0
Maka kita mempunyai lima persamaan dan 5 tidak diketahui (x1, x2, x3, 1, 2), yang dapat diselesaikan secara bersamaan. Selanjutnya dapat disederhanakan menjadi tiga persamaan pertama:
1 + 22 = 4x2
1 + 2 = 4x1