Aljabar linear merupakan cabang matematika yang mempelajari sistem persamaan linear, vektor, matriks, dan transformasi linear. Dalam bidang informatika, aljabar linear memiliki peran yang sangat penting dan diterapkan dalam berbagai aspek, mulai dari pengolahan citra, grafika komputer, machine learning, hingga kriptografi. Pemahaman yang kuat tentang aljabar linear memungkinkan para praktisi informatika untuk mengembangkan algoritma yang efisien dan efektif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan komputasi.
1. Penerapan Aljabar Linear dalam Pengolahan Citra
Salah satu bidang informatika yang sangat bergantung pada aljabar linear adalah pengolahan citra digital. Citra digital pada dasarnya adalah matriks dua dimensi yang berisi nilai-nilai intensitas piksel. Beberapa operasi pengolahan citra yang melibatkan aljabar linear antara lain:
a. Transformasi citra
Transformasi citra seperti rotasi, scaling, dan shearing dapat dilakukan dengan menggunakan matriks transformasi. Misalnya, untuk merotasi sebuah citra sebesar derajat, kita dapat menggunakan matriks rotasi:
R = [cos -sin ] [sin cos ]
Setiap piksel (x, y) pada citra asli akan ditransformasikan menjadi (x', y') dengan menggunakan perkalian matriks:
[x'] [cos -sin ] [x]
[y'] = [sin cos ] * [y]
b. Filtering
Operasi filtering pada citra digital, seperti blurring atau sharpening, dapat diimplementasikan menggunakan konvolusi matriks. Misalnya, filter Gaussian blur dapat direpresentasikan sebagai matriks konvolusi:
[1 2 1]
[2 4 2] * (1/16)
[1 2 1]