SOAL I :
Persamaan dalam soal I adalah pengali Lagrange untuk tax havens. Persamaan ini membantu memaksimalkan nilai fungsi tujuan yang tunduk pada kendala, dalam kasus suaka pajak, itu adalah kendala meminimalkan kewajiban pajak. Pengganda Lagrange digunakan untuk menemukan solusi optimal dalam situasi di mana ada kendala, dan dapat sangat berguna dalam ekonomi dan keuangan, di mana sering terjadi pertukaran antara beberapa tujuan.
Oke, pertama mari kita bentuk fungsi Lagrange untuk soal ini.
L(x1, x2, x3, 1, 2, 3) = 4x(2,1) + 2x(2,2) + x(2,3) - 4x1x2 + 1(15 - x1 - x2 - x3) + 2 (20 - 2x1 - x2 - 2x3) + 3x1 + 4x2 + 5x3.
Selanjutnya, kita menemukan titik kritis dengan menghitung turunan parsial dari Lagrangian dan menyetelnya sama dengan 0. Ini memberi kita:
L/x1 = -4x2 + 1 + 22 + 3 = 0
L/x2 = -4x1 + 1 + 2 + 4 = 0
L/x3 = -1 - 22 + 5 = 0
L/1 = 15 - x1 - x2 - x3 = 0
L/2 = 20 - 2x1 - x2 - 2x3 = 0