Persamaan adalah proposisi matematika dalam bentuk simbol (aljabar) yang menunjukkan hal yang sama. Sesuai dengan namanya, persamaan dua variabel memiliki dua nilai yang belum diketahui. Misal x dan y. Persamaan linier memiliki himpunan penyelesaian yang berupa garis lurus. Setiap titik pada garis akan memenuhi persamaan tersebut.
Sistem persamaan linier adalah sistem atau kumpulan beberapa persamaan linier. Jika ada dua variabel yang nilainya belum diketahui, sistem persamaan biasanya memiliki dua persamaan. Jika ada tiga variabel yang nilainya tidak diketahui, sistem persamaan biasanya memiliki tiga persamaan.
Persamaan linier dua variabel (PLDV) memiliki bentuk relasional yang sama dengan bentuk aljabar, dengan dua variabel, keduanya pangkat satu. Persamaan ini disebut persamaan linier karena membentuk grafik garis lurus (linear) jika dinyatakan secara bentuk grafik.
Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi ajar matematika esensial yang harus dikuasai oleh siswa kelas X. Materi SPLDV merupakan salah satu keterampilan yang dibutuhkan siswa SMA dalam kurikulum 2013.
Dengan prinsip SPLDV, banyak hal yang terjadi: ketika kita berbelanja perhitungan harga barang yang kita beli dapat dilakukan menggunakan perhitungan SPLDV, ketika kita akan menentukan keuntungan maksimum dan minimum, dsb.
Metode yang digunakan untuk melatih sistem persamaan linear dua variabel adalah Metode grafis. Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dapat diperoleh dengan menentukan koordinat perpotongan dua garis yang mewakili dua persamaan linier.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafis yaitu dengan menggambar garis yang mewakili dua persamaan pada bidang Cartesian. Tentukan perpotongan kedua grafik tersebut.
Solusinya adalah dengan menggunakan substitusi dan eliminasi (x dan y). Selain menggunakan grafik, ada dua cara untuk menyelesaikan persamaan sistem linier yaitu dengan menggunakan substitusi dan eliminasi. Cara subtitusi (mengganti), langkah pertama adalah membuat salah satu persamaan x = .. Atau y = ……;
Kemudian substitusikan hasil pertama ke persamaan lain. Untuk mengganti sepenuhnya, ulangi langkah pertama dan kedua untuk berbagai variabel. Cara eliminasi (menghilangkan), langkah pertama adalah menempatkan kedua persamaan dalam urutan yang sama.
Pastikan salah satu variabel memiliki faktor yang sama. Kurangi atau tambahkan kedua persamaan sehingga variabel tersubtitusi pada langkah kedua. Untuk mensubtitusikannya, ulangi ketiga langkah untuk variabel yang berbeda.
Metode gabungan (penghapusan dan penggantian) Metode ini adalah yang paling umum digunakan. Metode gabungan adalah kombinasi dari metode penghapusan dan metode penggantian. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan eliminasi: Cari nilai variabel x atau y dengan eliminasi, gunakan metode permutasi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang tidak diketahui, dan dapatkan solusi nilai dari x dan y.