11 Baris Segitiga Pascal: Fokus ke median.
Dalam artikel saya: Keberlindanan Matematika dengan Bahasa: Metode Si-mak Johan Japardi, saya menjelaskan bahwa bilangan-bilangan pada segitiga Pascal adalah koefisien polinomial dari binomial dengan pangkat yang bersesuaian, contohnya: 1 3 3 1 adalah koefisien dari x³ + x² + x + 1
yang merupakan penjabaran dari (x+1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1 .
Jika diperhatikan, susunan koefisien ini dalam istilah bahasa disebut palindroma (palindrome), artinya jika dibaca dari kiri ke kanan sama dengan dari kanan ke kiri. Contoh: KASUR ANA RUSAK.
Dalam artikel tersebut saya memberikan penjabaran dari (x+1)¹⁰ dan sekarang saya akan sajikan senarainya dari binomial berpangkat 0 s/d 10 dengan menghafal palindroma yang lebih sederhana ketimbang menuliskan baris demi baris segitiga Pascal itu sendiri (11 baris) walaupun ini juga mudah dilakukan (tapi harus dituliskan baris demi baris).
Catatan:
Binomial berpangkat n memiliki (n+1) suku polinomial, atau binomial berpangkat genap memiliki jumlah suku polinomial ganjil dan sebaliknya.
Ini cara mudah menghafal 11 baris segitiga Pascal, perhatikan gambar judul (11 baris segitiga Pascal)
Pangkat binomial: Koefisien polinomial:
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
Perhatikan juga bahwa binomial berpangkat genap memiliki median ganjil (tunggal) dan binomial berpangkat ganjil memiliki median genap (kembar).
Dengan ketentuan sebuah palindroma:
1. Koefisien suku pertama dan terakhir dari polinomial adalah 1.
2. Koefisien suku kedua dan kedua terakhir dari polinomial = pangkat binomial.
Kita mulai kembali dari:
Baris 1: pangkat binomial = 0, koefisien = 1
Baris 2: pangkat binomial = 1, koefisien = 1 (kembar).
Baris 3: pangkat binomial = 2, koefisien = 1, 2 (pangkat binomial), dan 1.
Baris 4: pangkat binomial = 3, koefisien = 1, 3 (kembar), dan 1.
Hafalan dimulai:
Baris 5: pangkat binomial = 4, koefisien = 1, 4, 6, 4, 1.
Yang dihafal: 6
Baris 6: pangkat binomial = 5, koefisien = 1, 5, 10, 10, 5, 1.
Yang dihafal: 10 kembar.