Keberlindanan Matematika dengan Bahasa: Metode Si-mak Johan Japardi

Sesuatu yang oleh orang seluruh dunia dianggap sudah simpel, bila perlu disimplifikasi lebih lanjut. - Johan Japardi

Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal adalah koefisien polinomial dari binomial dengan pangkat yang bersesuaian, contohnya: 1 3 3 1 adalah koefisien dari x³ + x² + x + 1 yang merupakan penjabaran dari (x+1)³. Jika diperhatikan, susunan koefisien ini dalam istilah bahasa disebut palindroma (palindrome), artinya jika dibaca dari kiri ke kanan sama dengan dari kanan ke kiri. Contoh: KASUR ANA RUSAK.

Sebuah palindroma bilangan jelas memiliki median (satu bilangan untuk polinomial berjumlah suku ganjil dan dua bilangan untuk polinomial bersuku genap), sehingga jika koefisien polinomial tidak kita hitung dengan rumus kombinasi, ia bisa dihafalkan dengan mudah, karena:
1. Suku pertama dan terakhir pasti 1.
2. Suku kedua dan kedua terakhir pasti sama dengan eksponen binomialnya.
3. Suku ketiga s/d median sama dengan suku ketiga terakhir s/d median (susunan menaik pada sisi kiri median dan menurun pada sisi kanan median).

Jadi yang perlu dihafalkan hanya suku ketiga s/d mediannya.

Contoh:
Untuk binomial berpangkat 10, koefisien polinomialnya adalah 1-10-45-120-210-252-210-120-45-10-1, dan yang perlu dihafalkan hanya empat bilangan, 45-120-210-252, lalu susun menurun.

Jadi:

dokpri

Jonggol, 16 April 2021

Johan Japardi