Beberapa hari yang lalu ada posting yang membuat heboh media sosial. Kasusnya adalah sebagai berikut: Seorang siswa kelas 2 SD mendapat PR matematika perkalian sederhana oleh gurunya. Kakak dari siswa tersebut turut membantu. Celakanya, jawaban sang kakak bukannya menghasilkan nilai 100 tetapi hanya dihargai 20 alias: hampir semua jawaban 'salah'. Tanda kutip di sini artinya menurut versi guru. Akibatnya sang kakak melakukan protes dengan menulis paragraf pembelaan dengan argumen bahwa 4 x 6 sama dengan 6 x 4.
Reaksi pertama saya sebagai seorang guru dan ilmuwan tentu adalah perasaan terusik. Bagaimanapun seorang guru dikirimi surat 'cinta' dari orang yang tidak seharusnya mengerjakan PR-nya tampak sebagai suatu 'pelecehan'. Tetapi otak rasional yang terasah akan segera menyampingkan semua perasaan dan mengakifkan koneksi 'logika'.
Ok mari kita bahas soal nomor 1. saja karena soal berikutnya adalah identik.
4 + 4 + 4+ 4 + 4+ 4 = x =
soal ini sangat sederhana karena memang merupakan soal penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. Jujur saja kalau Anda diberikan soal seperti ini pasti jawabannya langsung keluar. Saya yakin jawabannya hampir berimbang antara 4 x 6 dan 6 x 4 bahkan yang kreatif mungkin akan menuliskan 4 x 2 x 3 atau bahkan -4 x -6 atau versi lain yang juga menghasilkan hasil sama dengan 24.
Tapi dari cara guru tersebut menilai jawaban si anak, tampaknya bahwa satu-satunya jawaban yang valid atau benar hanyalah 6 x 4, atau ada 6 kali angka 4. Jawaban ini mungkin adalah jawaban yang sesuai dengan contoh sang guru juga mungkin berdasarkan argumen bahwa proses penghitungan harus sesuai karena misalnya minum obat 3 kali sehari tidak sama dengan satu kali 3. Lantas siapa yang benar?
Sebenarnya jawabannya tidak sulit kalau kita memahami fondasi matematika. Matematika adalah ilmu yang mempelajari bilangan, struktur, dan transformasi/operasi terkait. Dalam matematika setiap bilangan dikelompokkan dalam bentuk himpunan berdasarkan sifat-sifat yang melekat padanya. Misalkan dikenal klasifikasi bilangan prima yang merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Selanjutnya bilangan bulat merupakan himpunan bilangan rasional dst. Kemudian operasi matematika yang melekat pada himpunan tertentu mengikuti sejumlah ketetapan atau aksioma. Misalkan, perkalian dua bilangan bulat atau secara lebih umum bilangan rasional bersifat komutatif artinya:
Jika A dan B adalah himpunan bilangan rasional maka A B = B A atau AB - BA = 0juga berlaku sejumlahan aturan main lainnya seperti sifat tertutup (closed) yakni
A B juga harus merupakan himpunan bilangan rasional dan bukan himpunan bilangan irrasional misalnya. Juga dikenal sifat asosiatif, distributif dll.. Setiap formulasi ilmiah apakah itu dalam fisika, biologi, kimia, dll mengikuti aturan ini.
Dalam matematika yang dimaksud dengan pandangan yang berbeda adalah satu hal yang bisa dinyatakan oleh lebih dari satu ekspresi yang setara. Begitu juga 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 bisa diartikan 4-nya ada 6 kali dan ada 6 kali angka 4. Jika seorang anak selalu menggunakan 6 x 4 maka ia akan menjadi bingung jika ada orang yang menukarkan posisi padahal keduanya valid. Lebih jauh lagi tidak ada satuan yang melekat pada 4 maupun 6 keduanya adalah dimensionless maka sudah pasti bisa dipertukarkan. Jadi tidak ada sudut pandang yang istimewa semua sudut pandang yang tidak bertentangan dengan validitas aturan operasi yang melekat pada himpunan bilangan harus merupakan jawaban yang sah. Anda mungkin berpikir bahwa saya terlalu jauh menafsirkan suatu aturan untuk anak SD namun hal ini akan dibawa terus dan yang dibutuhkan adalah konsistensi. Bahwa x disini adalah operasi matematik yang melambangkan perkalian jadi ada 6 kali angka 4 dan angka 4 nya ada 6 kali itu sama. Dua representasi yang setara. Jadi secara asas kebenaran yakni asas logika matematika yang valid si anak itulah yang benar! Karena ia menggunakan sifat komutatif dari operasi perkalian bilangan rasional.