Dunia ini real, kita tidak bisa menyangkalnya. Dunia ini terdiri dari banyak sesuatu. Bebatuan, tumbuhan, binatang, manusia, matahari, Jupiter, galaksi-galaksi, benar-benar real. Begitupula kebudayaan, struktur social, norma, nilai, filsafat, ideology, dan lain-lainya. Kita manusia, berotak, berdarah, berdaging. Manusia adalah bagian dari dunia ini.
Saat kita berfikir, kita berfikir didunia ini, kita tidak bisa lari dari kenyataan ini. Kita berada di dunia ini, kita menghadapinya. Saat anda berfikir dibilik kamar, dan rumah anda kebakaran, misalnya tubuh anda bisa dilumat api. Jadi penting artinya kita menyadari keberadaan kita didunia ini untuk berfikir. Kita mesti punya kepekaan. Karena kta bagian dari dunia ini dan menghadapi dunia ini, saat berfikir kita harus benar-benar memperhitungkan realitas dunia ini.
Dunia ini real kita tidak bisa menyagkalnya. Berfikir didunia ini berate kita menyadari bahwa pikiran kita akan dikonfrontasikan dengan realitas atau diuji dihadapan realitas, dan akan punya efek-efek dan dampak sejauh sang pemikir dan orang lain mempercayainya dan membimbing tindakan mereka didunia ini. Didunia yang begitu cepat berubah, tingkatan berfikir kritis akan menentukan daya tahan seseorang dalam berkompetisi untuk menjadi yang terunggul.
Kemampuan berfikir kritis adalah kemampuan yang penting karena dapat mengembangkan dan menyatakan ide-ide penting, membantu kita dalam mengkaji gagasan-gagasan yang rumit secara sistematis untuk dapat memahami lebih baik sehingga mencegah orang-orang untuk membuat keputusan yang buruk dan membantu mereka dalam memecahkan masalah.
Sementara itu, hampir setiap bidang kehidupan manusia memerlukan kemampuan pemecahan masalah. Bahkan, kesuksesan dalam kehidupan sangat ditentukan oleh kemampuannya dalam memecahkan masalah baik dalam skala besar maupun kecil. Dalam hal ini berfikir kritis menjadi syarat yang penting bagi setiap orang untuk memecahkan masalah.
Banyak pendapat para ahli tentang pengertian berfikir kritis. Secara umum berfikir kritis dapat didefinisikan suatu proses penggunaan kemampuan berpikir secara efektif yang dapat membantu seseorang untuk membuat, mengevaluasi, serta mengambil keputusan tentang apa yang diyakini atau dilakukan. Dari definisi tersebut dapat maka berpikir kritis mempunyai ciri-ciri:
(1) menyelesaikan suatu masalah dengan tujuan tertentu, (2)menganalisis, menggeneralisasikan,mengorganisasikan ide berdasarkan fakta/informasi yang ada, dan (3) menarik kesimpulan dalam menyelesaikan masalah tersebut secara sistematik dengan argumen yang benar.
Berfikir kritis sangat diperlukan dalam proses pembelajaran disemua mata pelajaran termasuk matematika. Dalam pembelajaran matematika kemampuan berfikir kritis akan sangat dibutuhkan dalam proses memahami konsep, menganalisa masalah dan menentukan solusi yang tepat dari sebuah permasalahan di matematika.
Hubungan antara berpikir kritis dan pemecahan masalah menarik untuk dikaji. Selama ini pemecahan masalah sering dipandang sebagai keterampilan yang bersifat mekanistis, sistematis, dan abstrak.
Namun, seiring berkembangnya teori-teori belajar kognitif, pemecahan masalah lebih dipandang sebagai aktivitas mental yang kompleks yang memuat berbagai keterampilan kognitif. Dalam konteks sebagaimana diuraikan di atas, berpikir kritis dipandang sebagai syarat bagi tumbuhnya kemampuan pemecahan masalah.
Namun, sebaliknya, pemecahan masalah dapat pula dipandang sebagai sarana untuk menumbuhkan kemampuan berfikir kritis. Perlu diketahui bahwa pemecahan masalah mempunyai berbagai peran, yakni sebagai kemampuan, pendekatan, dan sebagai konteks. Mengingat kemampuan berfikir kritis tidak tumbuh dalam suasana atau ruang hampa, maka ia memerlukan sarana atau konteks.