Filosofi matematika adalah cabang filsafat yang mengeksplorasi dasar-dasar dan implikasi konseptual dari matematika. Ini bukan hanya soal angka atau persamaan, tetapi juga tentang apa yang sebenarnya dimaksud dengan matematika, bagaimana kita mengetahui sesuatu itu benar secara matematis, dan apa hubungan antara matematika dengan realitas fisik.
1. Platonisme Matematika
Salah satu aliran besar dalam filosofi matematika adalah "platonisme". Pendukung platonisme, seperti filsuf terkenal Kurt Gdel, percaya bahwa entitas matematika seperti bilangan dan bentuk geometri adalah objek yang ada secara independen dari pikiran manusia. Menurut pandangan ini, bilangan atau objek matematika lainnya adalah bagian dari dunia abstrak yang sama nyatanya seperti dunia fisik, meski kita tidak dapat melihat atau menyentuhnya. Dengan demikian, tugas matematikawan adalah "menemukan" fakta-fakta matematika, bukan menciptakannya.
2. Konvensionalisme dan Formalisme
Sebaliknya, "konvensionalisme" dan "formalisme" menawarkan pendekatan yang berbeda. Dalam pandangan ini, matematika tidak lebih dari sistem aturan yang diciptakan manusia. Matematika bekerja berdasarkan konvensi atau kesepakatan tentang simbol dan aturan manipulasi mereka. Tokoh-tokoh seperti David Hilbert berpendapat bahwa matematika adalah sistem formal yang terdiri dari simbol dan aturan permainan yang tak ada hubungannya dengan dunia fisik, melainkan konsisten secara internal.
Menurut formalisme, kebenaran dalam matematika tidak didasarkan pada realitas eksternal, tetapi pada kesesuaian dalam kerangka aturan yang ditentukan. Jika semua langkah dan aturan dipatuhi, maka hasil yang diperoleh dianggap benar dalam sistem tersebut, meskipun mungkin tidak relevan dengan dunia nyata.
3. Intuisionisme
Sementara itu, "intuisionisme" menolak platonisme dan formalisme. Dikembangkan oleh matematikawan Belanda L.E.J. Brouwer, intuisionisme memandang bahwa matematika adalah konstruksi mental individu. Matematika tidak eksis secara eksternal, melainkan merupakan produk dari pikiran manusia yang berkembang seiring waktu. Ini berarti bahwa kebenaran matematika tidak dapat dianggap sebagai sesuatu yang objektif dan independen, tetapi harus dibangun secara langsung melalui intuisi.
Pendekatan ini juga menolak prinsip "tertium non datur" (hukum eksklusi tengah), yang menyatakan bahwa setiap pernyataan matematika harus benar atau salah. Dalam intuisionisme, sebuah pernyataan hanya benar jika bisa dibuktikan secara konstruktif. Ini menghasilkan pendekatan yang sangat berbeda dalam pembuktian matematis.
4. Matematika dan Realitas Fisik
Salah satu pertanyaan mendasar dalam filosofi matematika adalah hubungan antara matematika dan dunia fisik. Mengapa matematika tampaknya begitu efektif dalam menggambarkan fenomena alam? Einstein pernah bertanya, "Bagaimana mungkin matematika, yang merupakan produk dari pemikiran manusia dan independen dari pengalaman, sangat cocok dengan realitas fisik?"