Aljabar linear memiliki peran yang penting dalam bidang Kecerdasan Buatan (AI), terutama dalam pemrosesan data dan analisis numerik. Salah satu konsep aljabar linear yang digunakan secara luas dalam Kecerdasan Buatan adalah matriks simetris definit positif.
Matriks simetris adalah matriks persegi yang elemen-elemennya simetris terhadap diagonal utama. Matriks simetris definit positif adalah matriks simetris di mana semua nilai eigen (atau nilai-nilai eigen) positif. Nilai eigen adalah solusi dari persamaan matriks vektor eigen, di mana vektor eigen adalah vektor non-nol yang mengalami perubahan skalar saat dikalikan dengan matriks.
Dalam konteks Kecerdasan Buatan, matriks simetris definit positif sangat penting dalam berbagai aplikasi. Beberapa di antaranya adalah:
1. Analisis komponen utama (Principal Component Analysis/PCA) :
PCA adalah metode yang digunakan untuk mengurangi dimensi data dengan memproyeksikan data ke ruang fitur yang lebih rendah. PCA melibatkan perhitungan nilai-nilai eigen dari matriks kovarian, yang merupakan matriks simetris definit positif.
2. Optimisasi numerik :
Dalam beberapa algoritma optimisasi numerik, seperti metode Newton-Raphson atau metode kuasi-Newton, matriks Hessian (matriks turunan kedua dari fungsi objektif) digunakan. Jika matriks Hessian simetris definit positif, maka algoritma optimisasi tersebut dapat dikonvergensi ke titik minimum dengan cepat dan stabil.
3. Jaringan saraf tiruan (Artificial Neural Networks/ANN) :
Beberapa algoritma pembelajaran mesin menggunakan matriks simetris definit positif dalam proses pelatihan jaringan saraf tiruan. Misalnya, dalam algoritma backpropagation, ketika menghitung gradien untuk memperbarui bobot jaringan, operasi yang melibatkan matriks simetris definit positif dapat digunakan untuk mempercepat perhitungan.
4. Analisis korelasi :
Matriks korelasi adalah contoh matriks simetris definit positif yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel dalam dataset. Informasi dari matriks korelasi dapat digunakan dalam berbagai tugas AI, seperti pengelompokan data atau prediksi.
Dalam semua aplikasi ini, matriks simetris definit positif digunakan karena memiliki sifat matematis yang diinginkan, seperti keberadaan nilai-nilai eigen positif. Sifat-sifat ini memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah dan menghasilkan solusi numerik yang stabil.
DAFTAR PUSTAKA : https://id.quora.com/Bagaimanakah-aljabar-linear-dipakai-dalam-AI-matriks-simetris-definit-positif
https://komputasi.fmipa.unila.ac.id/index.php/komputasi/article/view/221