Geometri. Permulaan ilmu pengetahuan tingkat abstrak dan reduksionisme metodologis dapat ditelusuri kembali ke peradaban Hellas Kuno. Aliran Pythagoras dari abad ke-6 SM. adalah orang yang menciptakan istilah 'matematika' dari mathema 'mata pelajaran'. Pythagoras-lah yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan memperhatikan hubungan antara bilangan bulat dan harmoni dalam musik.
Para ahli matematika yang menulis tentang sejarah" tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari Lingkaran Plato tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan "hidup pada zaman Ptolemy I Soter , " "untuk Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy yang Pertama, menyebutkan Euclid, dan khususnya mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih pendek untuk mempelajari geometri daripada Nachenci ; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan raya menuju geometri.
Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pape dan Stobeus. Pape melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa pun yang dapat memberikan kontribusi bahkan pada tingkat terkecil untuk kemajuan ilmu matematika, dan Stobeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah dia mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: "Dan apa gunanya ilmu ini bagiku?" Euclid memanggil seorang budak dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya". Historisitas cerita ini diragukan, karena cerita serupa juga diceritakan tentang Platon.
Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada masa Ptolemy I Soter - berarti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Museion di Alexandria. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara.
Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan menerbitkan " Prinsip " Apollonia. Sebuah manuskrip Arab anonim abad ke-12 melaporkan:Euclid, putra Naucrates, yang dikenal dengan nama "The Geometer," seorang sarjana kuno, kelahiran Yunani, tempat tinggal Suriah, berasal dari Tirus. Secara umum, data tentang Euclid sangat langka sehingga ada versi (walaupun tidak terlalu tersebar luas) bahwa itu adalah nama samaran kolektif dari sekelompok ilmuwan Aleksandria.
Karya utama Euclid disebut Prinsip . Buku dengan judul yang sama, yang secara berturut-turut menyajikan semua fakta utama geometri dan aritmatika teoretis, disusun sebelumnya oleh Hippocrates dari Chios, Leontes, dan Theubdius. namun demikian, Nachenki Euclid menyingkirkan semua tulisan ini, dan selama lebih dari dua milenium tulisan ini tetap menjadi buku teks utama geometri. Dalam pembuatan buku teksnya, Euclid memasukkan banyak dari apa yang telah dibuat oleh pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.
Nachenki terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, "sebuah garis diperlukan untuk dapat ditarik melalui setiap dua titik"), dan aksioma - aturan umum untuk inferensi ketika bekerja dengan besaran (misalnya, "jika dua besaran adalah sama dengan sepertiganya, maka mereka sama satu sama lain").
Buku I mempelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal untuk segitiga siku-siku. Buku II, yang berasal dari zaman Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut "aljabar geometris". Buku III dan IV membahas tentang geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid mungkin menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Buku V memperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun-bangun serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Architus dari Tarentum.
Buku-buku ini membahas teorema proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Dalam buku X, yang merupakan bagian awal yang paling banyak dan kompleks , klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri.
Dalam Buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, teorema tentang perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut dibuktikan; penulis buku ini tidak diragukan lagi adalah Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; beberapa bangunan diyakini dirancang oleh Theaetetus dari Athena.