Pembuktian Geometri sin(α+β) dan cos(α+β)

Oleh: Al Azhary Masta dan Wulandari

Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia

Jalan Dr. Setiabudhi no. 229 Bandung 40154 phone(022) 2013163-2013164,

Ketika anak-anak di SMA belajar trigonometri, opasi selalu d ajarkan sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ dan cos (α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ. Tetapi, penulis menduga tak banyak guru membuktikan kepada siswa kenapa persamaan itu benar? kadang siswa pun bertanya benarkah itu berlaku? dari mana di perolehnya?

Trigonometri sangat dekat geometri, karena pada dasarnya lahirnya trigionometri dari geometri dimana sinus, cosinus, dan tangen merupakan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku. Oleh karena itu, seharusnya sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ dan cos (α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ bisa dibuktikan secara geometri. Kira- kira bagaimana ya buktinya?? yukk.. perhatikan gambar berikut.

nah.. dengan begini anak-anak dengan lebih mudah memahami diperolehnya sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ dan cos (α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ . Oke.. sampe disini dulu ya .. semoga bisa bermanfaat untuk pembaca semua.. ^_^

referensi:

Teach Yourself Trigonometry [Online: www.library.nu]