Adakah Bilangan Tak Berhingga?

[caption id="attachment_216554" align="aligncenter" width="320" caption="sumber gambar : bukanisapanjempol.blogspot.com"][/caption]

Pernahkan pembaca menghitung jumlah jembatan yang dilalui saban hari, mulai dari rumah sampai ke tempat kerja? Pernahkan pembaca menghitung jumlah sepeda motor yang diparkir di sebuah arena parkir? Kalau dihitung pasti akan ketemu sebuah angka. Misalnya, jumlah sungai ada 6 buah. Banyaknya sepeda motor ada 21 buah.

Dalam matematika angka yang biasa dipakai untuk membilang suatu benda sering digunakan bilangan cacah. Bilangan bulat, bilangan asli, bilangan pecahan lebih sering digunakan untuk perhitungan yang bersifat abstrak. Misalnya -5 (min lima). Angka -5 dikatagorikan bilangan bulat negatif. Tanda negatif di gunakan untuk menandai tempat yang berbeda kuadran. Ujud bilangannya abstrak.

Konsep bilangan cacah adalah nyata. Dapat diujudkan dalam sebuah obyek. Contoh, saya membawakan 10 buah apel. Realisasinya saya membawa buah apel yang berjumlah 10 buah. Tapi, tidak mungkin saya bilang : saya membawakan -10 (min sepuluh) buah apel. Tidak ada dalam realisasinya.

Membilang atau menghitung, hamper setiap saat kita melakukan. Bentunya dapat dijangkau oleh pikiran. Sampai hari ini, sisa rekening saya ada Rp. 25.450.500 (dua puluh lima juta empat ratus ribu lima ratus rupiah). Uangnya bila dicairkan ujudnya nyata. Tapi pernahkan pembaca menghitung sebuah angka yang tidak tidak bisa disebutkan atau dalam bahasa matematika namanya bilangan tak berhingga?

Tuliskan sebuah angka  sebanyak mungkin. Setelah pembaca menemukan angka itu,  jumlahkan dengan satu, maka akan ketemu sebuah angka. Angka tadi jumlahkan lagi dengan 1, ditemukan sebuah angka lagi, dan seterusnya. Kesimpulannya, selalu ditemukan sebuah bilangan cacah.

Bila angka itu sudah tidak mampu dikunyah dengan alam pikiran,  dinamakan bilangan tak berhingga. Muncullah sebuah pertanyaan, adakah bilangan tak berhingga? Kalau jawaban yang muncul tidak ada mengapa diberi nama? Padahal nama itu sendiri sudah menunjukkan obyek. Obyek bisa diraih, bisa dipegang, bisa diujudkan dalam sebuah pikiran.

Kalau begitu, bilangan tak berhingga itu sendiri sejatinya bilangan berhingga. Sebab selalu bisa ditemukan dengan formula n + 1. Sebutkan sembarang bilangan, masukkan dalam n. Selalu ada bilangan berikutnya setelah ditambah dengan 1. Sehingga bisa diraih sebuah bilangan. Masuk akal kan? Itulah bilangan tak berhingga sebetulnya berhingga juga.