Aljabar Linear: Apa itu Vektor?

Istilah vektor sudah tidak asing ditelinga kita, tapi, apa sih sebenarnya vektor itu?, kemudian gunanya apa?

Vektor bisa dibilang sebagai pondasi/dasar dari aljabar linear. Untuk lebih memahaminya, mari kita lihat vektor dari berbagai perspektif. Misalnya dalam dunia fisika, kita tahu vektor itu adalah panah yang berada pada sebuah ruang. Panah ini ditentukan oleh panjang dan kemana arahnya. Jadi, jikalau sebuah vektor memiliki panjang dan arah yang sama, diruang manapun tempatnya, ia tetaplah suatu vektor yang sama. Vektor pada bidang datar disebut vektor 2 dimensi, sedangkan pada ruang yang kita tempati ini disebut vektor 3 dimensi. Dilihat dari perspektif ilmu komputer, vektor merupakan list angka atau susunan angka-angka dalam urutan tertentu. Sebagai contoh jika kita ingin menganalisis rumah hanya dengan melihat ukuran dan harganya, kita dapat membuat model per rumah sebagai list angka dari nilai luas dan harganya. Kita harus membandingkan nilai luas rumah 1 juga dengan luas rumah 2, begitupun juga dengan membandingkan nilai harga rumah 1 dan harga rumah 2, sehingga urutan penulisan angka/nilai dalam list tersebut berpengaruh. Dalam perspektif ilmu matematika, kedua pendapat tersebut diperumum, dimana vektor bisa apa saja (dalam bentuk panah, angka, dll) selama ada cara untuk menjumlahkan dua vektor dan mengalikan vektor dengan bilangan.

Jadi, sebenarnya apa hubungan antara panah dan list angka?, kenapa kedua hal ini digunakan untuk menjelaskan vektor?

Bayangkan sebuah panah pada bidang datar atau sebuah bidang kartesius. Panah tersebut dimulai dari titik pusat (0, 0) dan berakhir pada titik (2, 1). Untuk menuju keujung panah,  kita perlu mengambil langkah/step 2 kali sejajar sumbu x dan 1  kali sejajar sumbu y. Nilai langkah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk list angka. Untuk membedakan vektor dan titik, vektor ditulis secara vertikal dalam kurung siku. Jika kita ingin menulis vektor dalam bidang 3 dimensi, kita hanya perlu menambahkan sumbu ketiga yaitu sumbu z.

Setelah membaca konsep tersebut, muncul sebuah pertanyaan, Apa kegunaan panah dan list angka tersebut? Kenapa kita harus memahami vektor?

Jawabanya sangatlah simple, kita dapat memanfaatkan kemampuan perubahan atau variasi antara panah dan list angka (maupun bentuk vektor lain) ini untuk memberikan konsep daftar angka secara visual, memperjelas pola pada data, dan memberi gambaran umum dari hasil suatu operasi tertentu. Di sisi lain, kita juga memperoleh bahasa untuk mendeskripsikan dan memanipulasi ruang, menggunakan bilangan yang dapat dicerna dan dijalankan komputer.